九年级寒假数学练习(4

1有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为

A．3

B．5

C．6

D．7

2下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有 A．0个

B．1个 C．2个

D．3个

3下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是

A．

B．

C．

D．

4如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，

已知△DEF的面积为S，则△BCF的面积为（ ▲ ） A． S B． 2S C．3S D． 4S

5如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，DE=5，BD=4，则DC的长等于

15122017

B．C． D．

4 5 34

6如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，

∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

A．

(6) (7) (8)

7如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E，则tan∠CDF的值为 （ ▲ ）

5354A． B． C． D．

124139

2

8已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b ＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

9已知x1是方程x2ax20的一个根，则a的值是

10袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为 ▲ ．

411．一圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则该圆锥的母线长为

12如右图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点

E，∠A＝70，∠C＝50， 那么sin

∠

AEB的值为_______________

oo

13在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，

那么这栋建筑物的高度为 ------m.

14如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是. 15如图，抛物线yax与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A2,4，B1,1，则关

2

于x的方程ax2bxc0的解为__________．

(15) (16)

16如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为 ．

17如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016=．

(17) (18)

18如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为

19．(1)计算：2sin302015tan60；

(2)解方程：(x2)23(x2)．

20在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

12

21如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝AC＝2.

52

求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值.

D

A

C

22李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位：米)，并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)．

x7

x

5

54%

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： (1)表中m＝n＝； (2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，6x7这一组所占圆心角的度数为度；

(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

23如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，

PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于

点M，∠COB＝∠APB． （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB＝3，PA＝6时，求MB、MC的长．

24如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4 米，AC与地面垂直，∠CBD＝60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

25某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（360-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．

（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？

（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润. （每件商品的利润=售价-进货价）

26如图①，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形(阴影

部分所示)，其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处(如图②所示)，形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE＝x (cm)．

(1) 求线段GF的长；（用含x的代数式表示）

(2) 当x为何值时，矩形GHPF的面积S (cm2)最大？最大面积为多少？

(3) 试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15 cm，高为10 cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．

D

E(F)

N

（图①） （图②）

27． 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的

3

端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(6，0)，且sin∠OCB＝．

5

(1) 若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．

① 求点Q的纵坐标；(用含m的代数式表示) ② 若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；

(2) 若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C

运动停止，

⊙A随着点A的运动而移动．

① 点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；

② 在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的

条件．

28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y＝x2＋c的图像抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)．

(1) 求∠ABC的度数；

33

(2) 若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为D的坐标；

2(3) 若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物

线上，求此时O′的坐标．