也谈[对柯西不等式及幂平均不等式的思考]及应用
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学数中学 杂 (志 高中) 2 0 00第年 2
也谈 《期 柯 西对不 等 及式幂 平 均 不等式 的 思 考 》及 应
用河南省太康 一 高
本刊文[1 ]用 利 西不 等柯式 幂及 均 不 平 式等得 出 两个结论 笔。 者读后歌 益匪 浅 受此文启 .发.再 谈 点几, 求教 方 于家 l 结 论证 明2 改进的 结 2 论: 若 ,辨 N∈ 且. m ≥,峨2 , .∈ b ,R
i= 1 . 一. 2, 则 :
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应 柯用西 等 式 及幂 不平均 等不 式易 证 。命 题 2设Ⅱ ,6 ∈R , i =1 , 2, … ,, r ∈
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名不等 式 直, 接 证明 。 明 1 证设 . Ⅱ ≤ Ⅱ ≤… ≤ 。 , b , ≥切由比雪夫 不 式等 得 (
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且 当 仅 &:【Ⅱ 一 ・ 2Ⅱ: b,I b=2 : b时, 等号 成 立。 证 明 妨 不 Ⅱ设 ≥ JⅡ 2 ≥…≥。 . b 1 ≤ 2b≤
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分式不 等式 应柯用 西不 式等 幂及平均 不 等式 可 命题得l 设 . Ⅱ 6 , ∈R ,t :l , 2 ,,一 m,∈
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中数 学 杂学志 高中() o 2 0年0第 2期 结是 论 .2 看来, 二 者 之存 在间必 然 的联 系 。 3 命题 的应 用 应用 命 1题, 求2 解 学数 竞 赛中 的不 等 式 问 特别 题简 捷 畅 流。
求 : 证 + 一-+
证+
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≥
≥ ,; 第
(由命 题j 褥
3 6
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了 1 ≥ ( 第3-1 届 M oI预 选
题 ]
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证 明
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出): + 倒
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卢 +
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报 》 第 1 9题 )
证 明2 』
监 l f sl n 7+ s i n
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证明
由命题 1 得
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故命题 由
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I M O 选 予 题 ) 明 证由 命 题 2得: 不 得 式左边
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+
Ⅱ(
l
+
从
以上 各 倒 不 式等 的证 明 可 , 知有 些 不 等式 直接 应命蹰 用可即 获证 ; 些有 不等式 则 需 等价变 形 、 转 、 换并 辅 其以他 不 式等 适当 缩 才 能 放凑效 总。 之 灵
活运 用,放缩 有“ 度 ” .是 明证类不此等 的关键 式 。
。(
Ⅱ 1Ⅱ 2+ +-+n . 1 )
≥
一
参考 文 赫
[
1] 建 才 .成对 西 不 柯等 和式幂平 均 等式 不思考的 .
中 学学数 杂 (志 中)高 . 19 9 9 . 6
例
设 口,5b 是 正 数 实,且请 足 a b=el 。 试