边缘检测方法的研究

图像的边缘检测方法

饶芮菱

（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃 兰州 730070）

摘 要：边缘检测是图像处理技术研究中的一个重要领域。边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。本文主要讨论边缘检测的基本概念和几种常用的边缘检测算子。

关键词：图像；边缘检测；sobel算子；Laplacian算子

1 引 言

图像的边缘是图像的最基本特征。所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间。边缘蕴含了丰富的内在信息(如方向、阶跃性质、形状等)，能勾画出目标物体，使观察者一目了然，是人们对图像最感兴趣的特征之一。边缘检测可以分为两种：一种为阶跃性边缘，它两边的像素的灰度值有着明显的不同；另一种为屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。对于阶跃性边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉；而对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值。

从本质上说，边缘是图像局部特性不连续性(灰度突变、颜色突变等)的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此边缘提取的任务首先要检出图像局部特性的不连续性，然后剔出某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘像素连成完备的边界。边缘特性是沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。所以从这个意义上来说，提取边缘的算法就是要找出符合边缘特性的像素的微分算子。从根本上说，各种边缘检测技术的基本思想是计算局部的微分算子。

前人已经构造出了大量的边缘检测算法，经典Sobel算子和Laplacian算子就是其中的两种。Sobel算子是边缘检测器中最常用的算子之一，Laplacian算子是常用的二阶导数算子。

2 Sobel算子

Sobel算子的边缘检测，是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的。这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘，如图1所示。图中，模板内的数字为模板系数，梯度方向与边缘方向总是正交垂直。

算法的基本原理：由于图像边缘附近的亮度变化较大，所以可以把那些在邻域内，灰度变化超过某个适当阈值的像素点当作边缘点。

算法的主要步骤：

I．分别将两个方向模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合；

Ⅱ．将模板内的系数与其对应的图像像素值相乘；

Ⅲ．将所有乘积相加；

Ⅳ．将两个卷积的最大值，赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值；

V．取适当的阈值TH，若像素新灰度值≥TH，则判该像素点为边缘点。 从上述可知，Sobel算法的优点是计算简单，速度快。但由于只采用了两个方向模板，只能检测水平方向和垂直方向的边缘，因此，这种算法对于纹理较复杂的图像，其边缘检测效果欠佳；同时，经典Sobel算法认为，凡灰度新值大于或等于阈值的像素点都是边缘点。这种判定依据是欠合理的，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度新值也很大。

3 Laplacian算子

Laplacian算子是根据图像f(x,y)在x,y方向上的二阶偏导数定义的一种

2f2f边缘检测算子,其定义为：f(x,y)22。在数字图像{f(x,y)}中，经xy2

典Laplacian算子可以定义成如下的算式：

2f(i,j)f(i1,j)f(i1,j)f(i,j1)f(i,j1)4f(i,j) 

理论上这是一个与方向无关的边缘检测算子，但由于数字图像的离散性，为了能有效的检测出每一条边缘，可以使用扩展的Laplacian算子，其方向模板为：

111212或141 H181212111

图2中，p为阶跃状边缘点，在该边缘点左右灰度变化曲线表现为一阶阶跃函数，即图2（a）中yfE(x)，此阶跃函数的一阶、二阶导数分别如图2(b),(c)所示；图3中Q为屋顶状边缘点，图2(a)中yfR(x)为屋顶状边缘点左右灰度变化曲线，为一正态状函数。通过对两类边缘点的数学分析可知，利用边缘邻近一阶和二阶方向导数变化规律可用来检测边缘点。

图2 阶跃状边缘和边缘点近旁灰度变化的导数变化规律

图3 屋顶状边缘和边缘点近旁灰度变化的导数变化规律

（1）对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉。若2f(i,j)在(i,j)点发生零交叉，则(i,j)为阶跃状边缘点。

（2）对屋顶状边缘，二阶导数在边缘点取极小值。若2f(i,j)在(i,j)点为极小值，则(i,j)为屋顶状边缘点。

4 结束语

本文概括描述了边缘检测技术的两种最常用的检测算子。但任何一种方法都是在一定的假设基础上给出的，效果的好坏要看实际与假设的符合程度。除此之外还要看应用的目的，边缘检测只是一个中间过程，边缘检测后得到的图像结果并不能作为最后的检测结果，最终的目标是再进行后续处理，得出最后的目标图像。

参考文献

[1] 田村秀行.计算机图像处理.北京:科学出版社,2004.

[2] 夏德深,傅德胜.计算机图像处理及应用.南京:东南大学出版社,2004.