EZ拖船公司生产计划-运筹学案例分析

基于EZ 拖船问题的案例分析

1. 问题背景：EZ 拖船公司生产各种型号的普通拖车，包括一整套轮船拖车。其中卖得最好的拖车为EZ- 190和EZ- 250。EZ- 190适用于长度小于19英尺的轮船，而EZ- 250适用于长度小于25英尺的轮船。

EZ 拖船公司想为接下来两个月的产品生产安排生产计划。每辆EZ －190需花4小时的生产时间，而每EZ －250需花6小时的生产时间。以下表中所示的订单是3月和4月的。

2月的期末存货为200辆EZ- 190 和300辆EZ －250。2月份可用的生产时间为6 300小时。

EZ 拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ －250的订单。事实上，公司认为这个目标是生产计划必须满足的。其次重要的是EZ- 190的订单的完成。此外，管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。为此，公前的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。

2. 基础问题：分析EZ 拖船公司的生产安排问题，把你的发现写进递交给EZ 总裁的报告里。在你的报告中包含对下列问题的讨论和分析。

1． 最能满足管理者目标的生产计划。

2． 假设EZ 拖船公可的库存容量一个月最多只能容纳300辆拖车，那么这会对生产安排造成什么影响?

3． 假设EZ 拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。另外，假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，那么这些变化会对生产安排造成什么影晌？

4． 如果劳动时间变动是最重要的目标，那么这会对生产安排造成什么影响？ 基础问题分析及答案：

1、 设3月份生产EZ-190 A1辆，EZ-250 B1辆。

4月份生产EZ-190 A2辆，EZ-250 B2辆。

2月份EZ-250库存量用于3月份X1，用于4月份X2。

EZ-190库存量用于3月份X3，用于4月份X4。

所有变量均大于等于0

经题意可得：

1) 1B1+1X1+1d1_-1d1=1100

2) 1B2+1X2+1d2_-1d2=1200

3) 1A1+1X3+1d3_-1d3=800

4) 1A2+1X4+1d4_-1d4=600

5) 4A1+6B1+1d5_-1d5=7300

6) 4A1+6B1+1d6_-1d6=5300

7) -4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000

8) 4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000

9) 1X1+1X2

10) 1X3+1X4

目标函数为：fmin=P(1d1_+1d2_)+P(1d3_+1d4_)+P(1d5+1d6_+1d7+1d8)

经软件得：OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 600.000

Variable Value Reduced Costs

-------------- --------------- ------------------

A1 600.000 0.000

A2 600.000 0.000

B1 916.667 0.000

B2 1083.333 0.000

X1 183.333 0.000

X2 116.667 0.000

X3 200.000 0.000

X4 0.000 0.000

d1_ 0.000 0.000

d1 0.000 3.000

d2_ 0.000 0.000

d2 0.000 3.000

d3_ 0.000 0.000

d3 0.000 2.000

d4_ 0.000 0.000

d4 0.000 2.000

d5_ 0.000 1.000

d5 600.000 0.000

d6_ 0.000 1.000

d6 2600.000 0.000

d7_ 0.000 0.500

d7 0.000 0.500

d8_ 2000.000 0.000

d8 0.000 1.000

如上，目标函数值为600，说明第三优先级的目标没有实现。但是，在第一优先级和第二优先级的目标都被满足了的前提下，目标规划的解已经最大可能地满足第三优先级的目标了。

所以，最能满足管理者目标的生产计划为：

3月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 917辆。

4月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 1083辆。

2月份EZ-250库存量用于3月份183，用于4月份117。

EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。

2、按照上述生产计划，3月份的库存量为：300-183=117辆，小于每月的最多库存量300。4月份的库存量为0。所以对生产安排不造成任何影响。

3、由于管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，则加三个约束条件：d2>100,d4>100,d2+d4

得：

OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 1100.000

Variable Value Reduced Costs

-------------- --------------- ------------------

A1 600.000 0.000

A2 700.000 0.000

B1 1000.000 0.000

B2 1100.000 0.000

X1 100.000 0.000

X2 200.000 0.000

X3 200.000 0.000

X4 0.000 0.000

d1_ 0.000 0.000

d1 0.000 3.000

d2_ 0.000 0.000

d2 100.000 0.000

d3_ 0.000 0.000

d3 0.000 2.000

d4_ 0.000 0.000

d4 100.000 0.000

d5_ 0.000 1.000

d5 1100.000 0.000

d6_ 0.000 1.000

d6 3100.000 0.000

d7_ 0.000 0.500

d7 0.000 0.500

d8_ 2000.000 0.000

d8 0.000 1.000

经计算可得到，虽然不满足第三优先级生产目标，但已经为最优的生产安排计划了。生产安排为：

3月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 1000辆。

4月份生产EZ-190 700辆，EZ-250 1100辆。

2月份的EZ-250库存量用于3月份100，用于4月份200。

EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。

这样，4月份的期末存货均为100辆。

4、如果劳动时间变动是最重要的目标，则目标函数改为：fmin=P(1d5+1d6_+1d7+1d8)+ P(1d1_+1d2_)+P(1d3_+1d4_)

得：OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 300.000

Variable Value Reduced Costs

-------------- --------------- ------------------

A1 300.000 0.000

A2 600.000 0.000

B1 1016.667 0.000

B2 983.333 0.000

X1 83.333 0.000

X2 216.667 0.000

X3 200.000 0.000

X4 0.000 0.000

d1_ 0.000 0.000

d1 0.000 1.500

d2_ 0.000 0.000

d2 0.000 1.500

d3_ 300.000 0.000

d3 0.000 1.000

d4_ 0.000 0.000

d4 0.000 1.000

d5_ 0.000 0.500

d5 0.000 0.000

d6_ 0.000 0.000

d6 2000.000 0.000

d7_ 0.000 0.250

d7 0.000 0.000

d8_ 2000.000 0.000

d8 0.000 0.000

由于d3_=300，所以第三优先级目标不能被满足，三月份的EZ-190总量少于订单量300辆。不过这种安排计划已经最能符合生产者的要求了。

具体生产计划为：

3月份生产EZ-190 300辆，EZ-250 1017辆。

4月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 983辆。

2月份EZ-250库存量用于3月份83，用于4月份217。

EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。

3. 延伸探究：经过上述问题分析，我们能够归纳出在保证满足订单的情况下，工作时间

变动的限制不能得到保证。因此可以认为是工作时间变动与订单履行的矛盾。而工作时间限制来源于生产力资源的不足，此不足可来自生产设备，员工人数等。生产力不足的现在普遍存在，特别是对于一些季节性较强的行业，因为长期保持高生产力会造成资源的浪费，但保持较低的生产力又不能保证高峰期的产量水平。招临时工或平衡生产能够缓解这方面矛盾。 招临时工：假如生产能力的不足主要来自于员工不足，那招临时工可以解决这一问题，在淡季保持较低生产力，在高峰期再招收临时工。以EZ 拖船为例，为3，4月为需求高峰期，在完成订单的情况下，尽量降低工作时间，以节省临时工的成本，并尽量使3，4月的工作时间相同，这样方便招工和降低招工成本（尽量招连续工作两个月的临时工），并去除工作时间变动的限制，计算公式为：

fmin=P(1d1_+1d2_+1d3_+1d4_)+P(1d5+1d6)+P(1d7+1d8)

1) 1B1+1X1+1d1_-1d1=1100

2) 1B2+1X2+1d2_-1d2=1200

3) 1A1+1X3+1d3_-1d3=800

4) 1A2+1X4+1d4_-1d4=600

5) 4A1+6B1+1d5_-1d5=6000

6) 4A2+6B2+1d6_-1d6=6000

7) -4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=0

8) 4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=0

9) 1X1+1X2

10) 1X3+1X4

计算可得：

step 3

目标函数值为 : 0

变量 解 相差值

------- -------- --------

x1 600 0

x2 1000 0

x3 600 0

x4 1000 0

x5 100 0

x6 200 0

x7 200 0

x8 0 0

d1- 0 0

d1+ 0 0

d2- 0 0

d2+ 0 0

d3- 0 0

d3+ 0 0

d4- 0 0

d4+ 0 0

d5- 0 0

d5+ 2400 0

d6- 0 0

d6+ 2400 0

d7- 0 0

d7+ 0 1

d8- 0 0

d8+ 0 1

可得3，4月生产EZ-190为600，EZ-250为1000，工作时间为8400，若平时工时为6300，则在旺季3，4月需增加工作时间为2100的员工人数，并且这方案只适用于普工类企业，加上员工招收存在难度，企业难以管理等问题显著。

平衡生产：为了方便计算，我们假设只存在一个高峰期（3，4月），其余为淡季，其需求为EZ-190是300，EZ-250是800，劳动时间为6000。但最高峰期需要劳动时间9800。如图所示：

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平衡生产既是使每个月的产量都相同，在淡季生产的超过需求的产品来满足旺季的高需求，由于只存在一个高峰期，计算只需将淡季的开始5月作为一年生产的开始，将全年总需求除以月份数即可，此时EZ-190月产量为367，EZ-250为858，如图所示

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

这样就能每月固定定额生产，并在固定的最少的劳动时间6618下完成全年的任务，充分利用生产资源，但此时存在问题是库存过高，特别在高峰期前的2月达到最大值，库存EZ-190为670台，而EZ-250达到580台，当库存有限制时，这一做法很难实现，不过管理人员可

以利用目标规划，设置一定的库存上限，作为第一优先级，而劳动时间作为第二优先级，但需要其权衡利益，因为这意味着劳动时间会上升。除此之外劳动力不足还可以利用代工的手段，即利用生产同一产品的其它企业的生产资源代工，以应付旺季的需要。但这这些做法都是只能减轻矛盾，并不能消除，企业要获取最优的生产计划应该在获得订单前，并非在获得订单后。