重复脉冲激光辐照光学材料的热力效应

第35卷第12期

2006年12月

光 子 学 报

V ol. 35N o. 12December 2006

重复脉冲激光辐照光学材料的热力效应

赵建君 宋春荣 刘 进

(军械工程学院理化教研室, 石家庄050003)

摘 要 在建立高斯型重复脉冲激光辐照光学材料模型的基础上, 得到了圆柱型光学材料的二维温度场和热应力的解析解 以K9玻璃为例, 通过数值计算得到同条件下重复脉冲激光对光学材料的损伤阈值 研究表明:在高斯型重复脉冲激光辐照下, 损伤阈值受到脉冲数目、宽度、重复频率以及脉冲激光光斑半径的影响, 多数情况下K9玻璃会发生热应力损伤 关键词 激光物理; 脉冲激光; 损伤阈值; 高斯光束中图分类号 TN 249 文献标识码 A

0 引言

强激光辐照光学材料时, 由于破坏机理(热应力、熔融、汽化等) 的不同, 导致了不同的破坏形态, 如碎裂、熔融和汽化等 重复脉冲激光对光学材料的破坏与连续激光又有所不同, 它的单个脉冲作用时间短, 很容易因光学材料的热吸收引起的温升不均匀而产生热应力超过强度极限发生破裂

有关强激光辐照光学材料的破坏机理及损伤阈值的理论及实验已经有不少工作 在理论方面, 大多是讨论连续激光的一维或二维均匀光斑, 部分也涉及到高斯光斑的情况[2~7]; 而脉冲激光对于材料的破坏研究主要集中在实验方面

[8~16][1~16]

品内部的温度场T (r , z , t) 满足热传导方程+]=I c p -k[+r z r

材料内部的光强分布为I =

(1-R) I 0e -r

2/a 2- z

22

(1)

(n -1)

(n =1, 2, 3 )

本文建

初始条件和边界条件为

T |t =0=T 0, |r =0=|r =b =0, |z =0=

|z =h =0 z

式(1) 中, T 为材料的温升, 为光学材料的密度, 作为常数处理, c p 为定压比热容, k 为导热系数, R 为材料表面反射率, 为材料对于入射波长激光的吸收系数; =1/∀为脉冲重复周期, ∀为脉冲重复频率, ! 为脉冲宽度; I 0为高斯光斑中心光强 利用冲量定理法, 对三维热传导方程进行解析求解, 得到

在第n 个脉冲激光辐照时((n -1) t (n -1) +! )

T =T 0+

n -2i =0

立了高斯型重复脉冲激光辐照光学材料导致的二维

热力效应模型, 分析了热应力分布情况, 计算得到相应的热应力损伤阈值, 并与相关的实验结果进行了对比

1 理论模型

考虑一厚度为h, 半径为b 的圆板光学材料样品, 取柱坐标, 坐标原点在样品的激光入射表面中心, z 轴与激光照射方向一致 高斯型空间分布的脉冲激光束垂直照射到样品表面(z =0) t =0时刻激光开始照射样品, 初始时样品温度均匀, 记为T 0, 样品表面、侧面绝热, 力学边界固定 由于一般脉冲宽度较窄, 可近似认为在脉冲宽度内光强均匀 1. 1 温度场分析

材料原子通过将吸收激光束能量, 热运动得到加强, 温度升高 但是, 由于激光束能量的分布的不均匀性和能量传导的滞后导致材料内部的温度升高是不均匀的 根据热传导理论, 圆板形光学材料样

T el:0311-87994042 Email:aynt@sohu. com 收稿日期:2005-08-26

[T 1(r, z , t -(n -1) ) +P

(2)

T 2(r , z , t -i ) ]

在第n 个脉冲激光辐照后((n -1) +! t n ) 0n -1

T =T 0+ T 2(r, z , t -i ) i =0P

式中

T 1=m #m (b) R n (z ) S m n (t) J 0(=0n =1

!

~!

! ~

(3)

m ) +b

2

m -b 2/a 2

#m (b) S m 0(t) J 0() +) t (1-e m =0b b ! !

~m T 2=m #m (b) R n (z ) S m n (! ) J 0() ∀=0n =1b

∃!

~∃m r -%[(2+() 2](t -! )

e +m #m (b) S m 0(! ) J 0() ∀=0

12期

-%() 2(t -! )

赵建君等 重复脉冲激光辐照光学材料的热力效应

2

1857

-b 2/a 2e +(1-e ) !

b

~#m (b) =22∀

b J 0(∃m )

(1-e -b 2/a 2) 2

2i 2i +1-j

m J j +1(∃m ) 22) ∃! i (-2) (-m () i

m =0j =0(i -j ) !

j

h

-

h

2

厚度h =0. 2cm 取高斯光斑半径为a =0. 5cm, 中心光强I 0=5∃10W ∀cm

-6

8

-2

, 激光脉冲宽度为! =

10s, 脉冲重复频率1H z, 表面反射系数取为R =

0. 05 取材料初始温度为T 0=300K 其吸收系数

m =0

近似对应为 =0. 503cm -1

表1 K9玻璃材料的物性参量

/(g ∀k /(W ∀cm -1∀c P /(J ∀

) /K --3-1-1-1

cm ) K ) g ∀K ) 2. 51

0. 0112

0. 861

1

m #0n =0n #0

E /Pa

T melt

/K

∋th /P a

7. 6∃8∃4. 9∃

1673

10-61010107

-6

R n (z ) =

h[ +() 2]

h

2

- h

) [1-(-1) n ]cos (h

图1(a) 、(b) 分别给出了高斯光束照射K9玻璃材料在第二个脉冲末(t =1+10

s) 和第三个脉冲前

(t =2s) 温度的二维分布情况 由图中可以看出:在激光入射表面中心(r =0, z =0) 处, 温度最高; 第二个脉冲末的中心温度和整体温差远高于第三个脉冲前 分析其原因是由于脉冲激光能量密度高, 在很短的时间内(10-6s) 被材料吸收, 能量来不及充分扩散, 造成中心温度远高于其它地方; 在下一个脉冲之前的时间能量进行了扩散, 因此整体温差变小

m 22%[() +() ]

b h

式中, ∃m 是第一类一阶Bessel 函数的根, m =0, 1, S mn (t) =

2, 3 ; %=k/ c P 是热扩散系数

1. 2 热应力场分析

对于轴对称热弹性问题的平衡微分方程比较复杂, 但是, 由前面的温度的解析解可以看出:当 较小时, 在激光入射面的温差最大, 而且z 轴上温度变化相对较小 而且, 由实验结果分析, 最大拉伸应力为环向应力 所以, 近似利用温度场轴对称的应力计算, 得到环向应力

在第n 个脉冲激光辐照时

) E(1-R) I 0

∋(=[∋1(r , z , t -(n -1) ) +

P (1-∀)

n -2i =1

∃

-%t[() 2+() 2]

∋1(r, z , t -i ) ](4)

在第n 个脉冲激光辐照后

0n -1

∋(= ∋1(r , z , t -i )

P i =1

量, ∀为泊松比,

~∃m r

1(r , z , t) =[ #m (b) R n (z ) S mn (t) (J 1(∋m =0n =0b ) ∀

!

!

m r -J 0(∃) ) ]

m b

(5)

式中, ) 为光学材料的线形热膨胀系数, E 为杨氏模

∋2(r,z, t) =[ #m (b ) R n (z)S m n (t)e m =0n =0

(J 1(

! !

~

-%[() 2+() 2](t -! )

b

h

∃

∀

m m ) -J 0() ) ]b m b

图1 t =1+10-6s, t =2s 时的三维温升

Fig. 1 T emperament r ise distr ibut ion in K9g lass by

G auss beam at t =1+10-6s and t =2s

2 数值计算结果及讨论

2. 1 温度场和热应力场分布

根据以上的分析, 以CO 2激光器产生的10. 6∃m 基模激光辐照K9玻璃为例进行研究 K9玻璃的材

料:b =2cm,

图2给出了考虑材料面(z =0) 的环向热应力∋(

在不同时刻与r 的关系 可以看出, 光斑中心区域温度最高, 可以称为%热区&, 受热膨胀, ∋(表现为压缩应力, 为负值, 在r =0处压缩应力最大; 随着材

料半径的增加, ∋(仍为负值, 但绝对值减小 在远离光斑中心区域, 温度基本不变, 相对于%热区&可以称

为%冷区&, 在%热区&与%冷区&交界处, 环向热应力

(由负值变为正值, 开始表现为拉伸应力 在r P ∋

(r P >a) 达到最大值后逐渐下降 对于固体, 材料的

r P =0. 15+1. 62a

2. 2. 1 脉冲数目对损伤阈值的影响

图3给出了高斯光斑半径为a =0. 5cm, 脉冲宽度为! =10-6s, 脉冲重复频率1H z 的特定条件下的熔融损伤和热应力损伤的损伤阈值 结果表明:随着脉冲数增加, 相应的损伤阈值变小, 变化趋于平稳 同时, 熔融损伤阈值高于热应力损伤阈值, 即在某一功率的重复脉冲激光辐照下热应力损伤先于熔融损伤发生

抗压强度(K9约690MPa) 远大于抗拉强度(K9约49MPa ) , 所以, 材料的损伤由环向热应力∋(控制, 即图2中的正值部分 当最大环向热应力∋(超过材料的抗拉强度后, 就会发生解理 由分图2中所表现出来的情况可以看出:同样数目的脉冲激光被

(最大, 所以热应力吸收后, 脉冲末的环向热应力∋

损伤发生时间应该是某一个激光脉冲中或末尾

图2 ∋(在不同时刻与r 的关系F ig. 2 ∋(in K9glass induced ver sus

G auss beam wit h differ ent time

图3 损伤阈值与脉冲数目关系

F ig. 3 D amage threshold v ersus the number o f laser pulses

2. 2 激光损伤阈值与损伤形态

连续激光照射光学材料时, 损伤形态主要表现为温度超过材料的熔点T melt 而形成熔融损伤, 或者是材料的热应力超过抗拉强度∋th 而解理 由前面的分析可以看出, 损伤发生的时间一般是某一个脉冲末, 即t =n +! 温度的最大值出现在材料表面的光斑中心(r =0, z =0) 而热应力最大值假使为r P , 在已知T melt 和时r P , 就可以求出相应的高斯光斑中心光强的熔融损伤功率密度I thm 和应力损伤功率密度I th ∋

I th m =

P melt 0[T 1(0, 0, t -(n -1) ) +

(1-R )

(6)

2. 2. 2 脉冲宽度对损伤阈值的影响

图4给出了高斯光斑半径为a =0. 5cm , 6个脉冲, 脉冲重复频率1H z 的特定条件下的熔融损伤和热应力损伤的损伤阈值 结果表明:脉冲宽度越大, 相应的损伤阈值越低 熔融损伤阈值高于热应力损伤阈值, 即在某一功率的脉冲激光辐照下热应力损伤先于熔融损伤发生

n -2

-1

T 2(0, 0, t -i ) ]i =0

I th ∋=

P th [∋1(r P , 0, t -(n -1) ) +

-1

n -2

1(r P , 0, t -i ) ] ∋i =1

(7)

图4 损伤阈值与脉冲宽度关系

F ig. 4 Damage thr eshold v ersus pulse w idt h

材料的熔融损伤阈值比较容易得到 但对于应力损伤阈值, 需要首先确定r P 的值 虽然利用对式(7) 的一阶导数进行求解, 但得到解析解是非常困难的 对于均匀光斑可以采取热扩散长度的近似方法, 但对于高斯光斑时误差较大 分析可知, r P 受到光斑半径a 、照射时间t 、以及材料本身的物理参量的影响, 得到普遍的解析表达比较难 利用数字

, 2. 2. 3 脉冲重复频率对损伤阈值的影响

图5给出了高斯光斑半径为a =0. 5cm, 脉冲宽度为! =10-6s, 6个脉冲的特定条件下的熔融损伤和热应力损伤的损伤阈值 结果表明:随着脉冲重复频率增加, 相应的损伤阈值变小 熔融损伤阈值高于热应力损伤阈值, 即在某一功率的脉冲激光辐照下热应力损伤先于熔融损伤发生

冲激光辐照下, K9玻璃的损伤主要表现为环向拉伸应力损伤, 发生在材料的迎光表面 损伤阈值受到脉冲数目、宽度、重复频率以及脉冲激光光斑半径的影响 通过与实验结论的比较, 证明了模型和结果的科学性

本理论模型同样适用与同类激光损伤效应研究几材料损伤性能评估, 为激光对抗和激光加固提供了理论参考 参考文献

1 Shen Z H , Zhang S Y , L u J, et al. M athematical modeling

图5 损伤阈值与脉冲重复频率关系

F ig. 5 Damage threshold v ersus the pulse repetitio n

frequency

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图6 损伤阈值与光斑半径关系

Fig. 6 Damag e t hr esho ld versus the radius 0f Gauss laser

7 高卫东, 张伟丽, 范树海, 等. H fO 2薄膜的结构对抗激光

损伤阈值的影响. 光子学报, 2005, 34(2) :176~179Gao W D, Zhang W L , Fan S H , et al. A cta P hotonica Sinica , 2005, 34(2) :176~179

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Liu Q , Liu B, Cheng G H , et al. A cta P hotonica S inica, 2003, 32(5) :525~528

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11 孟绍贤, 王笑琴, 管富义, 等, 激光引起玻璃表面的破坏.

, (:1431

2. 2. 4 光斑半径对损伤阈值的影响

图6给出了脉冲宽度为! =10s, 6个脉冲, 脉冲重复频率1Hz 的特定条件下(入射激光功率随着光斑半径的不同发生改变) 高斯光斑中心光强熔融损伤和热应力损伤的损伤阈值 结果表明:熔融损伤阈值随着光斑半径的增加而减小; 由于受到材料具体参量的影响, 热应力损伤阈值在光斑半径为0. 5~0. 6cm 时最小, 随光斑半径加大或减小而增加 就整体情况而言, 热应力损伤阈值小于熔融损伤阈值

-6

综合以上讨论可知:在多脉冲激光辐照光学材料时, 一般是发生热应力损伤, 损伤形态表现为炸裂或解理, 这与文献[10]报道一致 2. 3 与实验结果的对比分析

利用本模型得到的脉冲激光对于K9玻璃的能量损伤阈值基本分布在500~1300J/cm , 与文献[10]给出了1. 0kJ/cm 2的结果基本一致

2

3 结论

通过建立激光辐照光学材料物理模型, 得到了高斯型连续激光照射圆柱形靶板的二维温度场以及相应的热应力分布的解析解的形式 通过数值拟合, 确定了K9玻璃最容易发生应力损伤的位置, 并

1860光 子 学 报

(2) :79~83

35卷

M eng S X, Wang X Q , Guan F Y, et al. A cta Op tica Sinica , 1995, 15(10) :1428~1431

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16 高卫东, 田光磊, 范正修, 等. 单晶硅材料的1064nm Nd ∋

Y AG 脉冲激光损伤特征研究. 材料科学与工程学报, 2005, 23(3) :317~320

Gao W D, T ian G L , F an Z X , et al. J our nal of M ater ials S cience &Eng ineer ing , 2005, 23(3) :317~320

Thermal and Mechanical Effect in Optical Material Induced by

Repetitive Pulse Laser

Zhao Jianjun, So ng Chunrong, Liu Jin

Section of Phy sics ! Chemis try , Or dnance Engineering College, Shij az huang 050003

Received date:2005-08-26

Abstract A physical m odel of colum ned optical m aterial irr adiated by r epetitive pulses laser w as established. T he distr ibutions of temperature and stress profile w ere studied by the use of a 2! D m odel of heat conduction. By using a exam ple of K9g lass in num erical calculation, it is show n that dam ag e threshold of laser intensity in facus center w as influenced by the number, w idth, repetitive frequency and laser r adius of pulse laser. Under most co ndition, the damag e of K9glass is str ess damage.

Keywords Laser physics; Pulse laser ; Damage threshold; Gauss beam

Zhao Jianjun was born in 1975. H e g raduated fro m Physics Department of Shanx i

U niv ersity and got the M. S. deg ree in 2000. H is r esearch interests include nonlinear optics, laser m aterial processing , and quanta optics.