2017年上海理工大学概率论复试仿真模拟三套题
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2017年上海理工大学概率论复试仿真模拟三套题（一） ......................................................... 2 2017年上海理工大学概率论复试仿真模拟三套题（二） ......................................................... 8 2017年上海理工大学概率论复试仿真模拟三套题（三） ....................................................... 13
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2017年上海理工大学概率论复试仿真模拟三套题（一）
说明：本资料为2017复试学员内部使用，严格按照2017复试常考题型及难度全真模拟预测。 ————————————————————————————————————————
一、计算题
1． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）.
【答案】因为X 的可能取值为0，1，2，…，5，且
将计算结果列表为
表
由此得
2． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
【答案】
⑴共含有
（2）（3）（4）（5）
3． 设
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
共含有
个样本点.
共含有可列个样本点.
{黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红}. {黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白}. 为取自两点分布b （1，p ）的随机样本.
的水平
的检验.
（1）试求单边假设检验问题【答案】（1）检验的拒绝域的形式为
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（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？
其中c 满足以下两式：
在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率的不等式组决定：
具体的值可由编程搜索得到.
编程的想法是：让n 从1开始，对每一给定的n ，看是否存在一个（：满足上述不等式组要求（该过程可如下进行：
先找到满足MATLAB 中，获取这个c 的语句为
的c ，在
然后将此时的（n , c
）代入验算
因此，（n ，c ）可由下面
是否成立，成立则c 存在，否则不存在）. 若存在，则n 即为所求，若不
存在，则让n=n+l, 直至找到满足不等式组要求的c , 如此找到的n 即为满足两类错误概率要求的最小的n.
本例中，通过编程搜索可得最小的n=65（此时对应的c 也可求出，此处为c=2）, 此方案下对应的第一类和第二类错误的概率分别为：0.0276和0.0991, 注：该问题常称为抽样检验问题.
4． 设X 与Y 的联合密度函数为数
（1）
【答案】（1）因为
（2）
的非零区域为
所以当z
而当z>0时,
所以, 当（2）当
时, 有
而当z>0时, 有
这是伽玛分布Ga （2, 2）.
的交集为图（a ）阴影部分.
试求以下随机变量的密度函
时, p （x , y ）的非零区域与
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图
又因为当z>0时, p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
由此得
5． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记
试求Y 的分布列. 【答案】因为
表
6． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
所以Y 的分布列为
. 上服从均匀分布, 记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
因此（如图）
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