最优化方法在工程问题中的实际应用
最优化方法在工程问题中的实际应用
摘 要：最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问
题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，
求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统
的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
关键词：最优化；数学模型
做一切工作，我们总想从一切可能的方案中选出最优的方案，这
就是最优化问题。研究和解决最优化问题的方法是最优化方法，这
种方法的数学理论就是最优化理论。
一、工作步骤
用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：（一）提出问
题，收集相关数据和资料；（二）建立模型，确定变量，列出目标
函数和约束；（三）最优解的检验和实施。
二、数学模型
最优化模型一般包括变量，约束条件和目标函数。
（一）变量
一个模型是由若干个参数决定的。在这些参数中，一部分是事先
给定的，在优化过程中保持不变的叫做预定参政，可以变化的则叫
做变量。一般而言，变量越多，自由度就越大，优化过程也就越复
杂，变量通常以向量
（二）约束条件
在求最优解过程中，变量要受某些条件的限制，包括技术上，资
源上，时间上等的约束。这些约束条件越接近实际，则计算机所求
得的解也更接近实际最优解。约束条件又分为可行域和非可行域。
（三）目标函数
最优化就是从若干个方案中找出最优方案，优化的目标在数学上
一般写成函数关系式，该函数就是目标函数，记为，或。要求目标
函数为最大时可写成max，最小时则写成min。例如：变量，使得
目标函数最小，并满足约束条件，则模型可表示为：
三、最优化问题的求解方法
不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型
的问题，也可以有多种解决方法。一般而言，典型的求解方法如下：
（一）解析法
此方法只适用于目标函数及约束有明的表达式的情况。
（二）直接法
当目标函数较复杂或无法用变量显函数描述时，可采用直接搜索
的方法经过若干次迭代搜索到最优点。
（三）数值计算法
它以梯度法为基础，是一种解析与数值计算相结合的方法。
四、数学模型的建立及求解的实例
某工程日需要沙石1000t，由于量有限，它分别从该市的五个地方，
利用37辆大中小型货车来运输。为了在不影响工程进度的前提下，
怎样尽可能的减少成本成了主要的问题，接下来我们将利用最优化
理论来解决这个问题。
则总成本为：
=60+65+85+70+55+85+90+120+85+80+110+120+140+115+100这也
就是极小化线性规划模型。
它的约束条件为：
（1）≥140
（2）≥185
（3）≥200
（4）≥165
（5）≥310
（6）≤60
（7）≤65
（8）≤72
通过lindo软件，可得以下最优化方案：
由此可得每日所需成本为：16280元，这比原方案节省了1990元。
每个月就可以节省59700元。
总之，最优化理论给我们提供了科学而有效的方法，使我们在解
决复杂问题时，能从各方案中找出尽可能完善的或最适合的解决方
案，达到最优目标，这样可以大大的提高效率或质量，具有较明显
的经济效益和社会效益。