概率论与数理统计期末考试填空题专项训练
第一练
1．设P (A ) =0. 6, P (B ) =0. 7, A , B 独立，则P (B ) =.
2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是 .
3．设随机变量X 服从泊松分布，且P (X =1) =P (X =2) ， 则P (X =4) = .
4. 设随机变量服从
⎛X
⎝P -103⎫
⎪，则E (X ) = ,D (X ) = . ⎪0. 70. 20. 1⎭
5. 若X ~N (3, 9) ，则P {|X |
x ⎧-1⎪ke 2
6. 设随机变量X 的密度函数为f (x ) =⎨
⎪⎩0
x >0, 则k = ,P (X =2) =.
x ≤0
2
7. 设随机变量X 的数学期望EX =μ，方差DX =σ，则由切比雪夫不等式有
P (X -μ
8. 设n A 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 为A 在每次试验中发生的概率，则对任
意的ε>0，有lim P ⎨
n →∞
2
⎧n A ⎫
-p ≥ε⎬= . ⎩n ⎭
9．若总体X ~N (0, σ) ，X 1, X 2, , X 6是来自X 的样本，令统计量
cY 服从χ2分布，则当c = 时，自由度为 . Y =(X 1+X 2+X 3) 2+(X 4+X 5+X 6) 2，
10. 设总体X 的均值μ已知，方差σ未知. X 1,
2
n
2
X 2, , X n 为来自X 的一个样本,
ˆ=C ∑(X i -μ) 2为σ2的无偏估计，则C
σ
i =1
1．设随机事件A , B 互不相容，且P (A ) =0. 3，P () =0. 6，则P (B ) =⎧0, x
2．已知连续型随机变量的分布函数为F (x ) =⎨a (x +1), -1≤x
⎪1, x ≥1⎩
度函数f (x ) =.
3. 设随机变量X 在(0,4) 上服从均匀分布, 则E (X ) =，D (X ) =.
⎧1-x /θ
⎪e , x >0
4. 设随机变量X 的概率密度函数为f (x ) =⎨θ
⎪其它⎩0,
, 则E (X ) =，D (X ) =.
2，5．设随机变量X , Y 相互独立，且X ~b (10,0.5), Y ~N (1,4) ，记Z =X -Y 则E (Z ) =,
D (Z ) =.
6．设E (X ) =μ，D (X ) =σ2(>0) ，则利用切比雪夫不等式估计P (|X -μ|≥5σ)≤. 7．设总体X ~N (0,
1)，(X 1, X 2, , X 10)是从X 中抽取的一个样本，则
(X 1, X 2, , X 10)的联合概率密度函数f (x 1, x 2 , x 10)=.
1X 〈2}=；E (X ) =_，D (2X +1) =． 8. 若随机变量X ~U (0, 3) ，则p {-〈
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = ；P( A∪B) = 。 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；
1
，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且9
⎧Ae x , ⎪
4、已知随机变量X 的密度函数为：ϕ(x ) =⎨1/4,
⎪0, ⎩
概率P {-0.5
x
0≤x
5、设随机变量X~ B(2，p) 、Y~ B(1，p) ，若P {X ≥1}=5/9，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；
6、设X ~B (200,0.01),Y ~P (4),且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)=, COV(2X-3Y, X)=； 7、设X 1, X 2, , X 5是总体X ~N (0,1)的简单随机样本，则当k =时，
Y =
~t (3)；
1n
8、设总体X ~U (0,θ) θ>0为未知参数，X 1, X 2, , X n 为其样本，=∑X i 为样本
n i =1
均值，则θ的矩估计量为：;
9、设样本X 1, X 2, , X 9来自正态总体N (a ,1.44) ，计算得样本观察值=10，求参数a
的置信度为95%的置信区间：.
k =
Y =
~t (3)
θ