马克思_利润率趋向下降的规律_的新研究
2003年11月
第6期(总第138期) 中州学刊
Academic Journal of Zhongzhou Nov. 2003No. 6
文章编号:1003—0751(2003) 06—0038—04
马克思“利润率趋向下降的规律”的新研究
段 宾
(河南省社会科学院经济研究所, 河南郑州450002)
摘 要:本文尝试建立一个以资本数量、资本生产率、工资水平、利润率函数, 化对相关问题的研究。
关键词:马克思; 资本利润率下降规律; 中图分类号:F032 “利润率。本文尝试从新的角度, “利润率趋向下降的规律”理论。我们将建立一个以资本数量、资本生产率、工资水平、就业量、技术水平为自变量的资本利润率函数。在资本利润率函数基础上, 运用数学方法研究资本主义生产方式中资本利润率趋向下降规律的确切含义、资本利润率下降的经济后果及技术进步对资本利润率的影响。尝试解释马克思之后一个多世纪, 特别是20世纪以来资本主义经济社会的新现象。
工资E 和资本量T 的函数。它们之间存在着确定的数量关系。
由就业者资本装备率的概念函数:②τ=T/L (2) 可推导出:L/T =1/τ (3) π将(3) 式代入(1) 式得:S =t -E/τ (4)
(4) 式也是资本利润率函数。该函数说明资本
利润率πS 是资本生产率t 、平均工资E 和就业者资本装备率(即技术水平) τ的函数。它们之间存在着确定的数量关系。
(二) 由马克思《资本论》中的相关概念推导出的
由马克思《资本论》中的概念
推导出的资本利润率函数
(一) 资本利润率函数
1993年, 笔者曾建立了一个资本利润率函数①
资本利润率函数
11可变资本与平均工资。可变资本是支付给被
雇佣者的工资总额。是可以带来剩余价值的资本。可变资本与就业量之比等于平均工资。用E 表示。设就业量为L , 则平均工资
E =可变资本/L (5)
21资本总额或总资本。等于可变资本与不变资
πS =t -L ・E/T (1) 资本利润率πS 是资本生产率t 、就业量L 、平均收稿日期:2003—07—22
) , 男, 河南南阳人, 河南省社会科学院经济研究所副研究员。作者简介:段 宾(1962—
38
马克思“利润率趋向下降的规律”的新研究
本之和。用T 表示。
T =可变资本+不变资本 (6) 31资本有机构成与就业者资本装备率。因技术
势。正是社会生产力的不断发展使资本的有机构成不断提高, 即可变资本与不变资本之比不断下降。这最终导致资本利润率不断下降。这是资本主义生产方式的规律。
马克思的这一理论简洁又清晰, 含义十分明确。需要研究的是, 利润率随着生产力的发展而趋向下降的规律在资本利润率函数中表现的确切数量关系, 以及利润率下降对其他经济因素的影响。
资本利润率函数说明:资本利润率πS 是资本生产率t 、平均工资E 、就业者资本装备率τ的函数。其πS =t -E/τ。马克思的形式为:“利润率趋向下降的规律”理论说明:在资本主义生产方式中, 当生产力得到持续发展时, 利润率有下降的趋势。这表现在资本利润率函数中就是, τ上升时, πS :资本利润, 与就业者资本装。当就业者资本装备率因生产力发展而提高时, 将提高资本利润率。除非资本生产率或平均工资有相反的变动抵消这种影响, 否则, 在就业者资本装备率提高, 即技术进步的条件下资本利润率不可能下降。我们可以用数学方法来说明这一点。当资本利润率函数πS =t -E/τ中的资本生产率t 、平均工资E 为已知且不变, 亦即, △t =0、△E =0时, 资本利润率πS 惟一地决定于就πS =业者资本装备率τ。则求πS 对τ的偏微分得:d
2
τ。这说明:就业者资本装备率τ的变动对资本E/τd
水平而决定的资本数量与就业量之比。它的高低反
映技术水平的高低。就业者资本装备率见公式(2) 。
41资本生产率。资本在单位时间内所生产出的
收入总额称为资本生产率。可变资本=工资总额; 剩余价值=利润总额; 工资总额+利润总额=收入总额; 设资本生产率为t , 则
t =收入总额/资本总额 (7) 51可变资本与总资本之比, 即可变资本/总资
本。当可变资本/总资本的分子、分母同除以就业量
L 时:可变资本/总资本
=(可变资本/L ) /(总资本/L ) (8)
由(5) 式、(2) 式可知:可变资本/L =E ; 总资本/L =τ, 则将它们代入(8) 式得:
可变资本/总资本=E/τ (9)
根据以上概念的变换和推导, 我们即可运用这率函数。由(7) 式可知:=可变资本/T +/T ()
由(9) :E/。而利润总额/T =πS , (10) 式得:
t =E/τ+S (11)
求(11) 式中的资本利润率πS 得:πS =t -E/τ (12)
(12) 式是一个关于资本利润率的函数。与我们
运用现代经济学概念建立的资本利润率函数相同。
马克思“利润率趋向下降的规律”
理论的数量分析
关于“利润率趋向下降的规律”, 马克思写道:“资本主义生产, 随着可变资本同不变资本相比的日益相对减少, 使总资本的有机构成不断提高, 由此产生的直接结果是:在劳动剥削程度不变甚至提高时, 剩余价值率会表现为一个不断下降的一般利润
③而率。”“可变资本同不变资本相比, 从而同被推动
利润率πS 影响的大小是由平均工资E 与就业者资
⑥本装备率τ的平方之比的大小决定的。
生产力发展或技术进步对资本利润率的影响这一理论性结论并不证明马克思的“利润率趋向下降的规律”理论不正确。因为利润率的变动是由多方面因素影响的结果。在资本利润率函数中, 资本利润率就是由自变量资本生产率、平均工资、就业者资本装备率诸因素决定的。这种文字性的描述用数学语言来说就是:资本利润率的变动量是其各相关自变量的变动量所决定的全增量。在数学上, 就是求资本利润率函数的全微分。
因为资本利润率函数为πS =t -E/τ, 则资本利润率πS 的全微分为:
的总资本相比, 会相对减少, 这是资本主义生产方式
④同时, 可变资本与不变资本之比相对日的规律。”
益减少“也只是劳动的社会生产力不断发展的另一
⑤这就是说, 在资本主义生产方式条件下, 种表现。”
社会生产力的发展是一种必然的带有规律性的趋
39
中州学刊2003年第6期
πS =(5πS /5t ) dt +(5πS /5E ) dE +(5πS /5τ) d τ (13) d
(13) 式说明:当资本生产率t 、平均工资E 、就业
润率不会下降。这更加证明:资本主义生产方式下, 生产力发展将对工资收入者有利。这是马克思“利润率趋向下降的规律”理论的直接逻辑结论。
τ时所决者资本装备率τ分别有一增量△t 、△E 、△
定的资本利润率πS 的全增量。它的经济学意义是:资本利润率的变动量是由资本生产率、平均工资、就业者资本装备率的变动共同决定的。在资本利润率函数中, 当就业者资本装备率τ上升时, 如果资本利润率πS 下降, 那么, 资本生产率t 和平均工资E 必然有相应的变动。这种变动有以下三种情形:
第一, 资本生产率t 不变, 而平均工资E 与就业者资本装备率τ同方向提高, 并使E/τ的比值增大。这意味着, 如果生产力发展使资本利润率下降, 则工资收入者将是技术进步的最终受益者。技术进步将大幅度提高劳动者的工资水平。资本主义社会在马克思之后一百多年、特别是20世纪的历史事实证明:资本主义社会的人均收入水平、劳动者工资水平随着生产力的发展得到了空前提高。如果马克思提出的“利润率趋向下降的规律”确实存在, 那么, 进步、速提高。并且, 提高得更快。
第二, t , 。则可1) E/τ不变, ; (2) 资本利润率函数中的E/τ提高, 即平均工资提高速度快于就业者资本装备率; (3) 资本利润率函数中的
E/τ下降, 但其下降慢于资本生产率下降速度。即
资本利润率与其相关因素
之间的一般数量关系
我们已分析了马克思的“利润率趋向下降的规律”理论。现在, 我们利用资本利润率函数来说明资本利润率与其相关因素之间的一般数量关系。
11资本生产率变动对资本利润率的影响。因为
资本利润率πS =t -E/τ。则当其他因素不变, 即平均工资E 、就业者资本装备率τ为已知且不变时, 资本利润率πS 惟一地决定于资本生产率t 。求πS 对t 的偏导数得:
πS /5t =) 5
S 对t :
S (15) d
) , , t 有一增量
πS 。即资本生产率有t △任何变动都将使资本利润率有等量的变动。
在资本主义生产方式中, 资本家竞相采用新技术是为了提高资本生产率, 从而提高资本利润率。因为, 一方面, 采用新技术可以使单位资本和单位劳动力在同一时间内生产出更多的产品, 从而, 降低其产品的成本; 另一方面, 采用新技术的资本家所生产的产品并不因其产品成本下降而降低售价。这就使采用新技术的资本家的单位资本生产出的国内生产总值增加, 即提高其资本生产率。而(15) 式说明:在其他因素不变时, 资本生产率的变动量将决定一个等量的资本利润率变动量。因此, 采用新技术将直接提高资本利润率。
21工资水平变动对资本利润率的影响。资本利
平均工资提高速度将快于收入总额的增长速度。因此, 如果马克思提出的“利润率趋向下降的规律”确实存在, 那么, 在资本主义经济中, 劳动者的工资水平将会因技术进步和生产力的发展而迅速提高。20世纪西方主要资本主义国家的经济发展史证明:资本主义生产方式确实促进了技术进步和生产力的发展, 也大幅度地提高了劳动者的收入水平。这证明马克思关于“利润率趋向下降的规律”理论是正确的。
第三, 资本生产率提高, 工资水平可变。历史事实并没有直接证明资本生产率会随着生产力的发展而提高, 但我们还是论述其数学结果。在资本利润率函数中, 当资本生产率t 提高时, 如果就业者资本装备率(即技术水平) τ提高, 资本利润率下降, 那么, 平均工资E 将会异常地大幅度提高。否则, 资本利
润率πS =t -E/τ, 则当其他因素不变, 即资本生产率
t , 就业者资本装备率τ为已知且不变时, 资本利润率
πS 惟一地决定于平均工资E 。求πS 对E 的偏导数得:
πS /5E =-1/τ (16) 5
则πS 对E 的偏微分为:
πS =-1/τd dE (17)
因为(16) 式中, 就业者资本装备率τ>0, 则
(5πS /5E )
40
马克思“利润率趋向下降的规律”的新研究
反比。(17) 式说明, 当平均工资E 有一增量△E 时, πS 。就资本利润率亦必有-1/τ倍于△E 的增量△业者资本装备率(即技术水平) τ的高低决定工资水平变动对资本利润率影响的大小。当就业者资本装备率(即技术) τ较低时,1/τ的数值大, 则平均工资E 有一增量△E 时, 对资本利润率πS 的影响就大。这就是为什么在资本主义经济的初级发展阶段, 资本家拚命压低工人工资的原因。在这种条件下, 当工资有一较小的降低时, 资本利润率就会得到较大的提高。反之, 当就业者资本装备率τ较高, 即技术水平较高时,1/τ较小, 则当平均工资E 有一增量△E πS 。即降时, 资本利润率πS 只有一个较小的增量△低工资对提高资本利润率的影响较小。同理, 当工资水平有一定提高时, 对资本利润率的降低影响也较小。因此, 现代资本家多不再采用压低工人工资的办法来提高利润率。另一方面, 由于凯恩斯经济理论证明了社会需求对经济景气的意义, 即经济景气是由社会需求决定的。从这方面来说, 水平将有利于社会的经济景气, 和资本利润率。31() 变动对资本
的研究, 如果事实证明马克思提出的资本利润率趋向下降的规律是正确的, 那么, 也决不证明我们的结论错误。惟一的解释是:在技术进步、生产力发展的条件下, 全部技术进步的利益尽为劳动者所得。亦即, 工资水平大幅度提高, 抵消了就业者资本装备率
(即技术水平) 提高对资本利润率的正面影响。
我们已经证明:资本利润率与平均工资成反比, 与就业者资本装备率成正比。将这两个结论结合起来就可以解释资本利润率下降规律。
因为, 资本利润率πS 对平均工资E 的偏微分如
(17) 式; 资本利润率πS 对平均工资E 的偏微分如(19) 式。则当资本生产率t 不变时, 资本利润率πS
πS 由平均工资E 和就业者资本装备率τ的变动量△的变动量决定。即
πS =(5/5E ) dE (5S /) (20) d
, , :E 提高对资本(即技提高对资本利润率的正面影响而有余。
因此, 技术进步对平均工资和资本利润率的影响均是正面的。技术进步, 生产力发展有利于提高工资水平, 也有利于提高资本利润率。
在最近一个多世纪的资本主义现实中, 是否存在资本利润率下降的趋势暂且不论。资本主义经济一个多世纪以来的成功发展证明:资本主义生产方式在一定阶段确实像马克思断言的那样, 有利于生产力的发展。而技术进步和生产力的发展显然有利于劳动者。同时, 技术进步几乎可以肯定至今仍有利于提高资本利润率。资本主义生产方式下的这种资本, 技术进步与资本利润率之间的相互关系仍将有效地推动资本主义经济的发展。
上述分析对于我国来说, 可借鉴之处归结为一点:即评价我国经济改革的成败, 要看是否最终能建立有效的促进技术进步和生产力发展的自我激励机制。
①②段 宾《中国资本、:资本效率、工资水平和技术进步状况的历史分析》《中国经济史研究》, 1993年第4期。③④⑤马克思《:资本论》, 第3卷, 人民出版社,1975年, 第237、
236、236页。⑥详细论证见本文第3部分, 第3节。
利润率的影响τ等于资本量T 与就业量L 。因此, 就业者资本装备率对资本利润率的影响就是技术进步对资本利润率的影响。因为, 资本利润率πS =t -E/τ, 则当其他因素不变, 亦即, 资本生产率
t , 平均工资E 为已知且不变时, 资本利润率πS 惟一
地决定于就业者资本装备率τ。
2
πS /5τ=E/τ求πS 对τ的偏导数得:5 (18) 2πS =(E/τ) d τ (19) 则πS 对τ的偏微分为:d
2
因为, (18) 式中平均工资E/τ>0, 所以就业者
资本利润率πS 与就业者资本装备率τ成正比。
(19) 式说明, 当就业者资本装备率(即技术水
2
τ时, 资本利润率亦必有E/τ平) τ有一增量△倍于
τ的增量△πS 。我们得出的关于资本利润率与就△
业者资本装备率(即技术水平) 成正比的结论与马克思的在资本主义生产方式下技术进步、生产力发展会使资本利润率趋向下降的结论正相反。即技术进步, 生产力发展有利于提高资本利润率。根据我们
责任编辑:晓 立
41