[志鸿优化设计]第二章函数2.6指数与指数函数练习
课时作业8 指数与指数函数
一、选择题
1
.化简的结果为( ).
A.5 B5 C5 D.-5
1x,x∈[-1,0,42.若函数f(x)=则f(log43)等于( ).
x4,x∈[0,1],
11A. B.3 C. D.4 34
xx3.函数f(x)=3·4-2在x∈[0,+∞)上的最小值是( ).
1A.- B.0 C.2 D.10 12
4.函数y=a|x|(a>1)的图象是( ). 34
1-1.2,则a,b,c的大小关系为( ). 5.设a=40.8,b=80.46,c=2A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.c>b>a
6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( ).
132A.f3<f2<f3
231B.f3<f2<f3
213C.f3<f3<f2
321D.f2<f3<f3
7.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( ).
A.2-2<m<2+2 B.m<2
C.m<2+22 D.m≥2+2
98.(2012浙江杭州学军中学模拟)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)x+1
1|x+b|取得最小值
b,则函数g(x)=a的图象为( ).
二、填空题
9.已知a 5-1f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系2
为__________.
10.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有__________.
①0<a<1且b>0 ②0<a<1且0<b<1 ③a>1且b<0 ④a>1且b>0
-11.已知f(x)=ax+ax(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是__________. x2112.设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域为1+22
__________.
三、解答题
1+x13.已知函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M. 1-x
(1)求M;
+(2)当x∈M时,求f(x)=a·2x2+3×4x(a<-4)的最大值.
1114.已知f(x)=a-12x3(a>0且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
-2x+b15.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. 2+a
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
116.已知函数f(x)=2x2
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.B
2.B 解析:∵0<log43<1,
∴f(log43)=44=3.
3.C 解析:设t=2x,
∵x∈[0,+∞),∴t≥1.
∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为2,
∴函数f(x)的最小值为2.
xa,x≥0,|x|4.B 解析:y=a=-x a,x<0.
当x≥0时,与指数函数y=ax(a>1)的图象相同;
-当x<0时,y=ax与y=ax的图象关于y轴对称,由此判断B正确.
1-1.21.2,x5.A 解析:∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c==21.6>1.38>1.2,y=2为2R上的增函数,∴a>b>c.
6.B 解析:利用对称性,三点到直线x=1距离越远函数值越大.
7.C 解析:(方法一)令t=3x,则问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)上的图象恒在x轴的上方, log3
Δ≥0,m即Δ=(-m)-4(m+1)<0或2≤1,
1-m+1+m≥0,2
解得m<2+22.
t2+1(方法二)令t=3,问题转化为m<t∈(1,+∞), t-1
t2+1即m比函数y=t∈(1,+∞)的最小值还小, t-1
t2+12又y==t-1+2 t-1t-1
≥(t-1)2=2+2, t-1
所以m<2+22.
998.B 解析:由均值不等式得f(x)=x+1+5≥(x+1)×5=1,当且仅x+1x+1
1|x+b|1|x+1|9当x+1=x=2时取得最小值1,故a=2,b=1,因此g(x)=a=2,只需x+1
1|x|1|x|的图象可通过函数y=1x的图象作将y=的图象向左平移1个单位即可,其中y=222出,故选B.
二、填空题
5-19.m<n 解析:a(0,1),函数f(x)=ax在R上递减,由f(m)>f(n)得m<n. 2
10.②
-11.12 解析:f(1)=a+a1=3,
---∴f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a1+a1+a2+a2=2+3+(a+a1)2-2=12. 111112.{-1,0} 解析:∵f(x)=1--=-, 2+1222+1x
11又2x>0,∴-<f(x)22
∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}.
三、解答题
13.解:(1)要使函数
1+xy+lg(3-4x+x2)有意义,1-x
1+x≥0,1-x则有 3-4x+x2>0.
解上式得-1≤x<1,∴M=[-1,1).
+(2)∵f(x)=a·2x2+3×4x
2a42x+2-2, =333
1又2x<2且a<-4, 228∴>. 33
12a1143t<2,则f(x)=g(t)=3t+2-2在2上的最大值为g=2a+令t=2x233224
xx14.解:(1)由于a-1≠0,则a≠1,得x≠0,
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}.
对于定义域内任意x,有
11f(-x)=a--1+2(-x)3 xa1=1-a2(-x)3
11=-1-a-12(-x)3
11=a-12x3=f(x).
∴f(x)是偶函数.
(2)由(1)知f(x)为偶函数,
∴只需讨论x>0时的情况.
当x>0时,要使f(x)>0,
1111即a-12x3>0,即>0, a-12
ax+1即0, 2(a-1)
即ax-1>0,ax>1,ax>a0,
又∵x>0,∴a>1.
因此a>1时,f(x)>0.
-1+b15.解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即0,解得b=1. 2+a
1-+1x2-2+1-2+1从而有f(x)=+.又由f(1)=-f(-1)=-,解得a=2. 2+a4+a1+a
-2x+111(2)由(1)知f(x)=+=-+ 22+12+2
由上式易知f(x)在R上为减函数,又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.
1即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0,解得k<-. 3
16.解:(1)当x<0时,f(x)=0;
1当x≥0时,f(x)=2x21由条件可知2x-=2, 22xx即2-2×2-1=0,
解得2x=12.
∵2x>0,∴x=log2(12).
1122t+m2t-≥0, (2)当t∈[1,2]时,2t22
即m(22t-1)≥-(24t-1).
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).
∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].
故m的取值范围是[-5,+∞).