充分条件的假言判断

前几天，有朋友问我，什么是假言判断的蕴涵值？真值表中的真值蕴涵与传统逻辑的充分条件的假言判断有什么不同？其实，这个问题，也是困惑了我很长时间。经过他这么一问，我又仔细地学习逻辑知识，促使我对这个问题的观点，与绝大多数的逻辑学教材并不一致。以下，我将我的观点写出来，与大家商榷！

一、假言判断的概念、分类和特征

假言判断是断定一事物情况是另一事物情况的条件的判断，它由两个判断肢组合，成一个互为条件关系的复合判断。表达事物和情况的语句和语句之间，存在着多种多样的联系，其中有一部分语句是另一部分语句的条件。这种条件联系，就是逻辑学意义上的假言判断的条件。假言判断的条件，一般是从是否充分和是否必要，这两个方面为依据进行研究的。这种划分，就会出现了四种情况的条件：(一)充分条件；(二)不充分条件；(三)必要条件；(四)不必要条件。由于(二)、(四)两种条件，在假言判断的角度来说，并没有太大的意义。因此，逻辑学研究的假言判断，一般是指充分条件的假言判断和必要条件的假言判断，以及二者融合成的充分必要条件的假言判断。而我们本文，主要讨论充分条件的假言判断。

假言判断的特征：

(一)假言判断是有条件的对事物情况进行断定的判断

逻辑学是从不同条件方面来研究假言判断的。假言判断的条件关系，是学习假言判断的关键，不理解条件关系，就无法学习假言判断。因此在学习假言判断的时候，首先就是要理解条件。什么是充分条件？什么是必要条件？

所谓假言判断的充分条件，是指假设有一个前提条件，就必然出现一个结果，也就是说，前提条件是必然结果的充分条件。有这个前提条件，就一定有这个结果。这个前提条件，如果是充分条件，那么有这个条件一定有结果。在汉语表达中，常常用“如果……那么……”、“如果不……就不……”、“倘若（若）……则……”、“只要……就……”、“倘若（若）……就……”等词表达这种条件关系。

所谓假言判断的必要条件，是指必须有一个前提条件，才可能出现一个结果。也就是说，前提条件是结果的必要条件。假设没有这个前提条件，就一定没有这个结果。这个前提条件，就是必要条件。在汉语表达中，常常用“只有……才……”、“除非……不……”、“除非……才……”等词表达这种条件关系。

(二)假言判断是复合判断

复合判断是由两个以上简单判断组成的一个复杂判断。一般的分类方法是将复合判断分为联言判断、选言判断和假言判断。而假言判断，就是由前件、后件和联项三个部分组成的一个复合判断。

1．前件和后件

所谓前件和后件，就是假言判断中所包含的简单判断，这些简单判断，我们又称之为假言肢或者说肢判断。其中表示条件的肢判断，我们称之为前件；表示结果的肢判断，我们称之为后件。在这两个肢判断中，后件必须依赖前件而存在。

假言判断前后件的位置，不是简单的理解为在假言判断前的肢判断就是前件，在后就是后件。可以是前件在前，后件在后；也可以是后件在前，前件在后。比如，我会战斗到最后，假如我没有牺牲！在这个假言判断中，是后件在前，前件在后。所以，根据判断人表达意图的中心，前件后件不能简单的理解为放在假言判断前后的肢判断。而是根据两个肢判断之间的推导关系来确定。

为了学习方便，数理逻辑将前件和后件用两个字母来表示。前件用p表示，后件用q表示。传统逻辑学，也接受这一观念。

2．联项

假言判断是用联结词，表达前项后项联系关系的，这些假言联结词，我们称之为联项。这些联结词包括：“如果……那么……”、“如果不……就不……”、“倘若（若）……则……”、“只要……就……”、“倘若（若）……就……”、“只有……才……”、“除非……不……”、“除非……才……”等等。

假言判断的联项，有时可以省略。例如：“瓜熟，蒂落”、“水涨，船高”等就是省略了联项的充分条件假言判断。它们的完整形式是：“如果瓜熟，就会蒂落”，“ 若水涨，则船高”。

需要说明，“如果……那么……”等类连词的语句，有时并不是表达充分条件假言判断。而用于表达反义比较，或者是并列两项错误。如：

（1）如果说他在理论上一窍不通，那么他在干阴谋勾当方面却是很能干的。

（2）如果公鸡下蛋，那男人也会生孩子。

（3）如果2+2不等于4，那我们就可以说北京并不是大都会。

二、充分条件假言判断

(一)概念含义

“充分条件假言判断是断定某一事物情况是另一事物情况的充分条件的判断”，这是逻辑学教程中比较通俗的定义。但是我们是学习逻辑学的，而逻辑学定义，定义就要遵守定义规则，很显然，本定义中，充分条件即在定义项中包含，又在被定义项中包含，很显然是犯了同语反复的错误。我们认为，充分条件的假言判断，应该在定义项中，最抽象的解释充分条件，不应该这样重复定义。

在我们描述的：“假设有一个前提条件，就必然出现一个结果，也就是说，前提条件是必然结果的充分条件。有这个前提条件，就一定有这个结果。这个前提条件，如果是充分条件，那么有这个条件一定有结果。”是否还可以进一步抽象，得出更精炼的内涵？我们认为，是可以的。因为我们以上解释，都在说明一个问题，也就是“有p是一定有q的”。所以我们认为，“有p是一定有q的”就是用来对充分条件假言判断进行定义的种差。这样，我们就可以将充分条件假言判断定义为：充分条件假言判断是有p是一定有q的假言判断。这一概念与传统逻辑学教程的属概念不同，传统的逻辑学教程，充分条件假言判断的属概念要么是判断，要么是复合判断。而我们的属概念，是假言判断。

（二）充分条件假言判断的公式

逻辑学将具体逻辑关系的具体内容舍弃，最终得出公式，以便精炼的表达充分条件假言判断的逻辑内涵。

充分条件假言判断的汉语表达公式是：

如果p，那么q

充分条件假言判断数值表达公式是：

p→q（读作p蕴涵q）

传统逻辑和数理逻辑在公式所表达的内涵上，是一致的。也就是二者都是肯定的表达，“有p是一定有q”，这是充分条件假言判断的内涵。如果p，那么q，p是q的充分条件，即有p就是一定有q。p→q，p也是q的充分条件，即有p也就是一定有q。假如我们将充分条件假言判断逆推，得出的是“无q就一定无p”的假言判断，这也是充分条件的假言判断。也就是说，有p，那么就一定得出q，如果q不存在，那么得出q的所有条件都不存在。P作为q的充分条件，那么肯定也是不存在的。

通过“有p是一定有q”，可以推导出“无q是一定无p”的假言判断，那么值的角度了来看，如果p，那么q，就得出：如果无q，那么无p，也就说“如果p，那么q”和“如果无q，那么无p”是等值的。p→q，那么他与-q→-p （非q蕴涵非p）等值。

（三）充分条件假言判断的真值表

在数理逻辑中，使用真值表表示充分条件假言判断的真值蕴涵：

P     ︳   q    ︳   p→q

真    ︳   真   ︳   真

真    ︳   假   ︳   假

假    ︳   真   ︳   真

假    ︳   假   ︳   真

在本人看到的逻辑学教程中，皆认为真值表舍弃了传统逻辑的推导关系，只保留了前后件的真假与假言判断的真假关系，即只保留了真假形式。本人认为，这样的观点是错误的，如果数理逻辑舍弃了推导关系，那么他的真假关系，还是逻辑学上的真假关系吗？同时需要说明，在逻辑学中，我们也可以证明，真值表的真假关系，在传统逻辑学中，也是有效的。以下，我尝试证明这一逻辑关系的准确性。

真值表所概括的真值形式，叫蕴涵式其联接词叫做实质蕴涵或者真值蕴涵。证明真值蕴涵与传统逻辑学的“如果p，那么q”，需要回到二者都承认的，“有p是一定有q”，这一充分条件假言判断的种差上。

在p→q中，“有p是一定有q”，就说明p真，则q真，p→q真。比如：如果没有中国共产党（共产党），就没有中华人民共和国（新中国）。在这个判断中，假如没有共产党真，那么没有新中国一定也真。

“有p是一定有q”中，p真， q假，说明有p而无q，很显然，得出如果p，则不q，那么，p→q肯定假。比如，没有共产党真，而没有新中国假，那么得出的结论是，假如没有共产党，也一样有新中国。很显然这个假言判断是假的。

“有p是一定有q”的判断中，是否也断定了“无p就一定无q”。没有，因为在“有p是一定有q”中，不能否定“有x一定有q”。也就是说，“有x一定有q”也是真的。当“有x一定有q”出现时，有x导致有p是假的，这样导致p假，但是这个p假，不能导致“有x一定有q”失真。因此，p假，q真，导致p→q的值为真。比如没有共产党假，那么是有共产党。但是没有新中国是真的。这样得出的判断就是“假如共产党没有夺取政权，就没有新中国”，很显然这个假言判断也是真的。也就是说，针对于“没有共产党，就没有新中国”这个假言判断而言，“假如共产党没有夺取政权，就没有新中国”也是真的。虽然“共产党没有夺取政权”与“没有共产党”相比是假的，因为“共产党没有夺取政权”断定中，断定的是有了共产党，而不是“没有共产党”，但是“假如共产党没有夺取政权，就没有新中国”这个判断仍然是真的。

“有p是一定有q”中，只是断定q是必然的出现，但并不排斥q以外还可能有y的出现。所以说，充分条件假言判断，并不排斥q以外存在y。但是，y的出现并不以p为充分条件，如果y以p为充分条件，那么有p，也一定就有y了。但是，无论如何，y一定有其充分条件，否则其便无法出现。所以当y出现时，我们必须假设，有y的充分条件x的出现。所以，在“有p是一定有q”中，也不排斥“有x是一定有y”，也就是说，当“有p是一定有q”真时，“有x是一定有y”也是真的。P假的时候，有x出现，q假时，有y出现，这样，p→q的公式值，也是真的。也就是说x→y，与p→q，在公式意义上，是等值的。比如，假如共产党不搞文化大革命，则新中国会比现在进步。毫无疑问，这个判断是真的。但是，“共产党不搞文化大革命”，断定的是有共产党，而且搞了文化大革命，他针对于“没有共产党而言”，很显然是假的。同时，“新中国会比现在进步”所断定的，也不是“没有新中国”，而是新中国更进步，他针对“没有新中国”而言，也是假的。

这也就是说，数理逻辑与传统逻辑的公式，虽然表达形式不同，但他们在逻辑推导关系上是一致的，都只是舍弃了具体内容。而断言数理逻辑的真值表舍弃了逻辑推导关系，很显然是错误的，他只是将这种推导关系更抽象了而已。由于传统逻辑中并没有真值表，因此在与数理逻辑接轨的同时，误读了真值表的内涵，这也是有情可原，因为数理逻辑也没有很好的解释这个问题。

充分条件的假言推理和必要条件的假言判断是蕴涵与反蕴涵关系，所以，当我们能够准确的掌握充分条件的假言推理时，掌握必要条件的假言判断也不会有太大的难度。因此，本人在这里，不再罗嗦。