[3.1.2 共面向量定理]教案
05-16
《3.1.2 共面向量定理》教案
教学目标
1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简;
2. 理解共线向量定理和共面向量定理
3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.
掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简;
教学过程
一、课前准备
1:什么叫空间向量共线?空间两个向量a,b, 若b是非零向量,则a与b平行的充要条件是 1 2 OP=OA+OB2:直线AB,点O是直线AB外一点,若,试判断A,B,P三点是否共线? 33
二、新课导学
※探究指引
探究任务一:空间向量的共面
新知:如何理解共面向量 ?
问题:空间任意两个向量不共线的两个向量a,b有怎样的位置关系?空间三个向量又有怎
样的位置关系?
2. 空间共面向量定理:
定理:对空间两个不共线向量a,b,向量p与向量a,b共面的充要条件是存
在 , 使得 .
1 1 1 OP=OA+OB+OC,则:OA,B,C试试若空间任意一点和不共线的三点满足关系式236
点P与 A,B,C共面吗?
反思:若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OP=xOA+yOB+zOC,且
点P与 A,B,C共面,则x+y+z=.
※ 动手试试
下列等式中,使M,A,B,C四点共面的个数是
1 1 1 OM=OA+OB+OC; ①OM=OA-OB-OC;②532
③MA+MB+MC=0; ④OM+OA+OB+OC=0.
※ 典型例题