二次根式化简练习题含答案
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
2
1.(2)ab=-2ab.…………………( )
2.-2的倒数是3+2.( )
2
3.(x1)=(x1)2.…( )
4.ab、5.8x,
13
a3b、
2a
是同类二次根式.…( ) xb
1
,x2都不是最简二次根式.( ) 3
1
有意义. x3
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子7.化简-
15
8
2
1025÷= . 2712a3
8.a-a21的有理化因式是____________. 9.当1<x<4时,|x-4|+
x22x1=________________.
abc2d2abcd
2
2
10.方程2(x-1)=x+1的解是____________. 11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简12.比较大小:-
=______.
127
_________-
14.
13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________. 14.若x1+
y3=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.
(三)选择题:(每小题3分,共15分)
16.已知x33x2=-xx3,则………………( )
(A)x≤0 (B)x≤-3 (C)x≥-3 (D)-3≤x≤0
2222
17.若x<y<0,则x2xyy+x2xyy=………………………( )
(A)2x (B)2y (C)-2x (D)-2y 18.若0<x<1,则(x)4-(x
(A)
1x
2
12
)4等于………………………( ) x
22
(B)- (C)-2x (D)2x xx
a3
(a<0)得………………………………………………………………( ) 19.化简a
(A)a (B)-a (C)-a (D)a
20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为………………………………………( ) (A)(ab)2 (B)-(ab)2 (C)(ab)2 (D)(ab)2
(四)计算题:(每小题6分,共24分)
21.(52)(3);
22.
23.(a2
24.(a+
54-
42
-;
737
abn-mm
mn+
n
mmn)÷a2b2; nm
ababbab
)÷(+-)(a≠b).
ababbabaa
(五)求值:(每小题7分,共14分)
x3xy2322
25.已知x=,y=,求4的值. 3223
xy2xyxy322
26.当x=1-2时,求
x
xaxxa
2
2
2
2
+
2xx2a2xxxa
2
2
2
+
1xa
2
2
的值.
六、解答题:(每小题8分,共16分)
27.计算(2+1)(
1111
+++…+).
122349928.若x,y为实数,且y=4x+4x1+
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
21、【提示】(2)=|-2|=2.【答案】×.
1xyxy
.求2-2的值. 2yxyx
2、【提示】
12
==-(3+2).【答案】×.
342
2
3、(x1)=|x-1|,(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答(x1)2=x-1
案】×. 4、【提示】
1
3
a3b、
2a
化成最简二次根式后再判断.【答案】√. xb
5、x2是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分)
6、【提示】x何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9. 7、【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、【提示】(a-a21)(________)=a2-(a21)2.a+a21.【答案】a+a21. 9、【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3. 10、【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?21,21.【答案】x=3+22. 11、【提示】c2d2=|cd|=-cd.
【答案】ab+cd.【点评】∵ ab=(ab)2(ab>0),∴ ab-c2d2=(abcd)(abcd). 12、【提示】27=28,43=48.
【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较-
111
,的大小,最后比较-与284828
1
的大小. 48
13、【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.]
(7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.
14、【答案】40.
【点评】x1≥0,
y3≥0.当x1+y3=0时,x+1=0,y-3=0.
15、【提示】∵ 3<<4,∴ _______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?小数部分y=?[x=4,y=4-]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分) 16、【答案】D.
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17、【提示】∵ x<y<0,∴ x-y<0,x+y<0.
∴
x22xyy2=(xy)2=|x-y|=y-x.
x22xyy2=(xy)2=|x+y|=-x-y.【答案】C.
【点评】本题考查二次根式的性质a2=|a|.
18、【提示】(x-
12111
)+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵ 0<x<1, xxxx11
∴ x+>0,x-<0.【答案】D.
xx
1
<0. x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-
19、【提示】a3=aa2=aa2=|a|a=-aa.【答案】C. 20、【提示】∵ a<0,b<0,
∴ -a>0,-b>0.并且-a=(a)2,-b=(b)2,ab=(a)(b).
【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义. (四)计算题:(每小题6分,共24分)
21、【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(5)2-(2)2=5-2+3-2=6-2. 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
5(4)4()2(3)
--=4+---3+7=1.
161111797abnm1nm
-)22 mn+mmnabmn
1nnmmmm
- mn+
mabma2b2nnmnn
11a2ab1-+22=. 22
ababab
23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2
1b21=2
b
=
【解】原式=
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
ababaa(a)b(ab)(ab)(ab)
÷
abab(a)(ab)
aba2aabbabb2a2b2
=÷
abab(a)(ab)
=
abab(ab)(ab)
=-a.
abab(ab)
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
(五)求值:(每小题7分,共14分) 25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵ x=
32
=(32)2=5+2,
3232y==(2)2=5-26.
32
∴ x+y=10,x-y=46,xy=52-(26)2=1.
2x(xy)(xy)xy46x3xy2
6. ====2243223
5xy(xy)xy(xy)110xy2xyxy
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过
程更简捷.
26、【提示】注意:x2+a2=(x2a2)2,
∴ x2+a2-xx2a2=x2a2(x2a2-x),x2-xx2a2=-x(x2a2-x). 【解】原式=
x
xa(xax)
2
2
2
2
-
2xx2a2x(xax)
2
2
+
1xa
2
2
=
x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)
xxa(xax)
xx2a2(x2a2x)
2
2
2
2
222222222
=x2xxa(xa)xxax=(x2a2)2xx2a2=
xx2a2(x2a2x)
x2a2(x2a2x) xx2a2(x2a2x)
=
式”之差,那么化简会更简便.即原式=
11.当x=1-2时,原式==-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x12
1x2xx2a2
-
+
2
2
2
2
xa(xax)x(x2a2x)
11111=(=1. )+)-(2
xxa2xxx2a2x2a2xx2a2
六、解答题:(每小题8分,共16分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(25+1)(
xa
22
21324+++…+) 21324310099
=(25+1)[(21)+(2)+(4)+…+(99)] =(25+1)(001)
=9(25+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
1x14x04]
28、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?[ ]你能求出x,y的值吗?[
4x10.y1.
2
1x14x01114
【解】要使y有意义,必须[,即∴ x=.当x=时,y=.
4424x10x1.
4
又∵
xxyxy
2-2=(yyxyx
y2-xy2 )()
xyx
11yx
=|xy|-|xy|∵ x=,y=,∴ <.
42xyyxyx
11
∴ 原式=xy-yx=2x当x=,y=时,
42yxxyy
原式=2=2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的值.
21