剪切变形对变截面梁挠度的影响分析
剪切变形对变截面梁挠度的影响分析
周期源
(南昌大学建筑工程学院摘
高轩能
南昌330029)(华侨大学土木工程学院
泉州362021)
要:用能量法分析了在不同支座条件和荷载形式下剪切变形对变截面梁挠曲线的影响。分析结果表
明,对于截面尺寸较大和计算长度较小的“粗短”变截面梁,尤其当该梁为两端固定且又是宽翼缘~型钢梁时,剪切变形对梁挠度的影响不可忽略不计,否则计算误差过大。梁上作用荷载的形式和大小在计算剪切变形对梁挠度影响的大小方面影响甚微。
关键词:变截面梁
剪切变形
能量法
挠度
薄壁构件
EFFECT O F SHEAR I NG DEFORM AT I ON ON DEFLECT I ON
CALCULAT I ON O F TAPERED BEAM
ZhOu G i y uan
(S chOO l Of A rch itectural En g i neeri n g N anchan g U n ivers it y
G aO Xuannen g
(C O lle g e Of C ivil En g i neeri n g ,~ua C iaO U n ivers it y
N anchan g 330029)
362021)
G uanzhOu
Abstract :S hear eff ects On deflectiOn calculatiOn Of d iff erent ta p ered bea m s are d iscussed i n t h is p a p er. it is f Ound frOmt he anal y s is t hat t he shear eff ects can/t be i g nOred tO t he deflectiOn Of ta p ered bea m when t he sectiOn d i m ens iOn Of t he ta p ered m e m ber is b i g and t he eff ective len g t h Of t he bea mis shOrt. it dOes es p eciall y when t w O ends Of a bea m are fi xed and t he bea mis a w i de flan g e ~-shap e One. the t yp e and value Of lOads On a bea m al m Ost have nO eff ect On evaluati n g t he shear eff ects On deflectiOn calculatiOn Of t hat bea m .
words :ta p ered bea m shear def Or m atiOn ener gy m et hOd deflectiOn t h i n-w alled m e m ber
和荷载形式下剪切变形对变截面构件挠曲线的影
引
言
响。
1基本原理
1. 1基本假定
横截面形状始终保持不1)梁受荷变形过程中,
变。
2)梁不发生扭转变形。3)材料为线弹性体1. 2
计算方法一般情况下,梁的挠度只包括弯曲变形影响和剪切变形影响,与轴向变形影响无关,故本文忽略了轴向变形影响。
利用能量法求解时,必须先选择好合适的挠曲
(a )及转角方程! =b (a )。式线方程w =a f g i i i i
中,可根据精度要求选取,一般取a b i 、i 是位移参数,
男1982年10月出生
硕士研究生
随着国民经济的发展和设计优化技术的日益成熟,变截面构件在工程实践中得到了越来越广泛的应用,如轻型门式刚架等等。其优点在于构件随着弯矩及剪力的分布变化而合理地变化截面,从而达到了节约钢材、降低成本的目的。同时也使得结构显得更为轻巧美观。因此,变截面构件具有良好的结构性能。
在变截面构件的设计中,作为设计重要参数之一———挠度的计算,能有效地反应出构件的刚度。目前,变截面构件挠度计算的方法主要有积分
[[[1]2]3]、折线折算法、传递函数法、加权残数法
[[[4]5]6]法、有限差分法、等截面或变截面有限元法
等。但研究发现,大部分文献在计算时都忽略了剪切变形的影响,理论上明显存有不足,从而也导致了在有些实际工程中计算结果误差过大而难于接受。为此,本文利用能量法具体分析了在不同支座条件
industrial C OnstructiOn V O l .36,S u pp le m ent ,2006
第一作者:周期源
收稿日期:2005-12-16
工业建筑2006年第36卷增刊277
一个或两个参数就可满足计算精度的要求。f i ( )、是满足梁几何边界条件和几何连接条件g i ( )
的已知函数。为了运算方便,通常选用三角函数与多项式函数。文献[给出了梁在几种典型支承形7]式下的函数选取形式。
和物理根据应变位移关系 =- 、 =
d s d s
可得变截面梁在考虑剪切方程G =、M =E I ,
k
变形影响时,体系总势能为:
一截面处的I ( )、,不用公式I ( )=I A ( )
(
l +
l
而采用精确的解析解,如下:),
32
I ( )= l + 2 + 3 + 4
(3)
(! =" k 2
d s
)- +E I (s
)
2
d s ()])d s
2
3
其中:l =- l2l 2
=2 4l
2
()( -b ) 3= l - -l 43(2
)3- 2 l - -b 4=l + 3l22l
)
()
[]
()
e
+U R -W
(l )
式中, 为平均切应变; 为截面抗剪刚
度;k
E I 为截面抗弯刚度;U R 为支座应变能;W 为外力做功。
根据势能驻值原理$ i
=0即可求出各参数a i 、i ,
进而求得梁的挠曲线方程。当不考虑剪切变形时, =0,
体系总势能则为:! 2
=" R
-W e
2
E I (s ()
2d s 2
)]d s +U (2)
剪切变形对变截面梁挠度的影响分析
为了便于应用,本文对实际工程中最为典型的两端固定和两端铰接的变截面梁进行分析,计算简图见图l 、图2。对于图中变截面梁,只线性变化其腹板高度( -2 )
,而其他几何参数不变。梁大头截面尺寸为:b 、 、 、 l ,小头截面尺寸为:b 、 、 、0
。荷载形式有两种,P l 为跨中集中荷载;P 2为均布荷载。分别计算只在P l 作用下和只在P 2作用下变截面梁的挠曲线。
图l
两端固定变截面梁计算简图
图2
两端铰接变截面梁计算简图
l )为了得到较为精确的解答,对于变截面梁任278
A ( )= 5 + 6
其中: 5= 6=2(b - ) + l 2)
参照文献[l
7]假设挠曲线方程(如需提高精度,可取两个以上参数)
a. 对两端固定变截面梁,
取z =a (l l -cos
l )+a (2l -cos l )(5a ) =b l si n +b 2si n (5b )则l l
P l 做功为:W l =P l z (l /2)=2P (l
a l +a 2)(6a )
P 2做功为:
l
W 2=#
P 2z ( )d =P 2l (
a l +a 2)(6b )
b. 对两端铰接变截面梁,取z =a l si n
l +a 2si n l (7a ) =b l cos (7b )
则l +b 2cos
l
P l 做功为:
W l =P l z
(2)
=P (l
a l
-a 2)(8a )
P 2做功为:W #
l
2=
P 22z ( )d = a l +3)(8b )
3)
计算与分析将式(3)! 式(8)代入式(l )和式(2),再利用势能驻值原理即可求得考虑和不考虑剪切变形影响的
变截面梁的挠曲线。根据上述方法选取l6根不同参数的梁进行计算与分析,数据见表l 。
分析计算结果易知:随着截面尺寸的加大以及变截面梁长度的减小,也即随梁长细比的减小,不考虑剪切变形时计算所得梁挠度与考虑剪切变形时计算所得梁挠度间相对误差增大,且两端固定的梁比两端铰接梁增大得快。如图2所示,当长细比小于
工业建筑2006年第36卷增刊
b !
表1变截面梁几何尺寸与作用荷载
钢梁编号[***********]415/[***********][***********]8100144/[1**********]. 15. 67. 5124. 5712. 5/[1**********]295. 78. 511. 5197. 611. 416. 5mm h /[***********][***********]300400600mm h /[***********][***********]100200400/[***********][***********][***********]004000k N P /[***********][***********]200200200(・-1)/
0. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 3表2两端固定变截面工字钢梁跨中挠度计算结果(集中荷载! 1作用)
钢梁编号
mm H 1/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 5549. 2814. 2842. 4964. 6841. 1420. 6560. 25131. 8893. 2462. 1560. 51010. 7962. 5291. 0340. 586
mm H 2/15. 7118. 7523. 8182. 2254. 3460. 9390. 5120. 16430. 4582. 7261. 8050. 3599. 8792. 1240. 8180. 426
(H 2-H 1)/%-5. 09-5. 71-10. 85-10. 84-7. 22-17. 77-21. 81-34. 55-4. 49-16. 03-16. 25-29. 58-8. 49-16. 02-20. 83-27. 31H 1/
表3两端固定变截面工字钢梁跨中挠度计算结果(均布荷载! 2作用)
钢梁编号
mm H 1/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
49. 66227. 84512. 8517. 48717. 5672. 5681. 9680. 75371. 7517. 3056. 4671. 53124. 2925. 6913. 1021. 759
mm H 2/47. 13226. 25511. 4566. 67616. 3002. 1121. 5390. 49368. 5316. 1345. 4151. 07822. 2294. 7802. 4561. 278
(H 2-H 1)//H 1%-5. 09-5. 71-10. 85-10. 83-7. 22-17. 77-21. 81-34. 55-4. 49-16. 03-16. 25-29. 57-8. 49-16. 02-20. 82-27. 31
表4两端铰接变截面工字钢梁跨中挠度计算结果(集中荷载! 1作用)
钢梁编号
mm H 1/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
71. 51439. 32516. 5019. 61718. 5934. 14592. 2950. 751130. 3412. 0487. 7911. 60845. 5239. 3883. 5621. 891
mm H 2/70. 67138. 79516. 0369. 34618. 2553. 9432. 1520. 665128. 9111. 5287. 4411. 45744. 6068. 9833. 3471. 731
(H 2-H 1)/%-1. 18-1. 35-2. 82-2. 82-1. 82-4. 89-6. 23-11. 45-1. 10-4. 32-4. 49-9. 39-2. 01-4. 31-6. 04-8. 46H 1/
表5两端铰接变截面工字钢梁跨中挠度计算结果(均布荷载! 2作用)
钢梁编号
mm H 1/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
167. 025
265. 359146. 07961. 50135. 84286. 71911. 5618. 521
2. 782364. 79433. 59829. 0345. 968126. 53126. 18213. 26
mm H 2/262. 568144. 32559. 96134. 94785. 3211. 0578. 0472. 494361. 24132. 30627. 8745. 469124. 25525. 17612. 5486. 495
(H 2-H 1)/%-1. 05-1. 20-2. 50-2. 50-1. 61-4. 36-5. 56-10. 35-0. 97-3. 85-4. 00-8. 36-1. 80-3. 84-5. 37-7. 54H 1/
注:表中所求挠度为构件中点(I =l /挠度。表中H 1为考虑剪切变形所得挠度;表中其余各符号含1)2)H 2为不考虑剪切变形所得挠度;
表中前8行为宽翼缘H 型钢截面,最后四行为普通工字钢截面,其余中间四行为窄翼缘H 型钢截面。义详见图1。2)
对于两端固定的梁,不考虑剪切变形时计25的时,
算所得梁挠度与考虑剪切变形时计算所得梁挠度相差已达到15%以上,误差较大。对于宽翼缘H 型钢,因其截面比较开展,剪切变形对挠度的影响更为显著。同时从图2中还可以发现,作用荷载的形式及大小对相对误差的影响基本可以忽略不计。由于所假定的挠曲线与实际曲线之间存在一定差别,好
1-集中荷载作用下两端固定变截面梁;2-均布荷载作用下两
端固定变截面梁;3-集中荷载作用下两端铰接变截面梁;4-均
布荷载作用下两端铰接变截面梁
图中长细比是以跨中截面回转半径为参数计算所得
图2长细比与相对误差关系曲线
像在实际构件的横向加了不少弹性约束,提高了构
[8]件的抗弯能力,所以不考虑剪切变形时计算所得
挠度更偏于不安全,在实际工程计算时应当注意。
(下转第276页)
279
剪切变形对变截面梁挠度的影响分析———周期源,
等
度、加速度要比f 模型大,根据这样的结构进行设计属于保守的设计,是偏于安全的。缺点是增加了保险系数,不经济,违反结构设计安全、经济的原则。当结构层数较高时,2)! 模型计算的位移时大时小,速度是d 模型计算的比f 模型小,加速度也偏小,偏大是比较安全的,偏小就是不安全的。所以对于层数较多的结构不适宜使用d 模型。
非线性静力分析方法比! 值法的优越性在3)
于它不但能计算出结构的弹性阶段的刚度,而且还可以求出结构进入塑性状态之后的刚度,以及屈服位移,能确定结构的恢复力模型,这对于理论分析和实际工程是非常具有实际意义的。
非线性静力分析方法考虑的因素比较多,比4)较全面,比较接近结构的实际情况,所以笔者很荣幸的向国内的专家与学者推荐,并希望它在中国的应用能更加的成熟。
参考文献
1
a -3层;b -5层;c -9层
图83、5、9层模型底层的加速度
2345
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! 结论
通过建立两个恢复力模型计算出来的结构在地震力作用下的反应,可以得出以下结论:
当结构层数较少时,用d 模型计算的位移、速1)
(上接第279页)
参考文献
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" 结论
文中用能量法分析了在不同支座条件和荷载形式下剪切变形对变截面梁挠曲线的影响。经分析可得以下几点结论:对于截面尺寸较大以及长度较小,即长细比较小的“粗短”梁,剪切变形对挠度的影响也较为严重,对于截面较为开展的宽翼缘H 型钢更是如此;比较两端固定梁与两端铰接梁,剪切变形对前者挠度的影响更为严重;作用荷载的形式与大小对计算两种挠度间相对误差的影响基本可以忽略不计。所以对较为“粗短”梁的挠度计算时应考虑到剪切变形的影响,尤其是当该梁为两端固定且又是宽翼缘H 型钢梁时,否则结果误差会较大。
276工业建筑2006年第36
卷增刊
剪切变形对变截面梁挠度的影响分析
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):
周期源, 高轩能, Zhou Qiyuan, Gao Xuanneng
周期源,Zhou Qiyuan(南昌大学,建筑工程学院,南昌,330029), 高轩能,Gao Xuanneng(华侨大学,土木工程学院,泉州,362021)工业建筑
INDUSTRIAL CONSTRUCTION2006,36(z1)
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