八年级上数学竞赛题
2013—2014学年度八年级(上)数学竞赛试题
(满分:120分;考试时间:90分钟)
(每小题3分,共 30分) )
A.2 B.3个 C.4个 D.5个 下面各组线段中,能组成三角形的是( )
A .5,11,6 B .8,8,16 C .10,5,4 D .6,9,14
.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出 一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 等腰三角形的一个角是50︒,则它的底角是( )
A. 50︒ B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒
,一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 下列各组图形中,是全等形的是( )
A. 两个含60°角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形
C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形
.如图1, AD =AE , BD =CE ,∠ ADB =∠AEC =100︒,∠ BAE =70︒, 下列结论错误的是( ) A .△ABE ≌△ACD B .△ABD ≌△ACE C.∠DAE =40° D .∠C =30° D
A ′ E ′ C
E B
图2 图3
A
B
图1
.等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,则等腰三角形的底边长为( ) A 、5cm 或8cm B 、6. 5cm C 、5cm D、8cm
.如图2,从下列四个条件:①BC =B ′C , ②AC =A ′C ,③∠A ′CA =∠B ′CB ,④AB =A ′B ′
) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
1
10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC ,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为( )
A .60° B .75° C .90° D .95°
二、填空题(每小题4分,共24分) 11.若点P (—2a ,a —1)在y 轴上,则点P 的坐标为,点P 关于x 轴对称的点为_________; 12. 如图1,P M ⊥OA,PN ⊥OB , PM =PN ,∠BOC =30°,则∠AOB 13. 如图3,在△ABC 和△FED 中, A D =FC ,AB =FE ,当添加条件得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件) O
A
M
C
图1
图3
F
A D
B
C 图4
14. 如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D , 则∠15. 如图5:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为
16. 如图6,是一个改造后的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,那么该球最后将落入的球袋是 号袋。
三、解答题 17. (7分)如图所示, 在△ABC 中,D 是BC 边上一点,
A ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠BAC=63°,
求∠DAC 的度数.
4
B C D
●
18、(7分)已知如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =30°,∠E =20°,∠BAE =105°, D 求∠BAC 、∠DAB 的度数.
2
19. (7分)如图5,在平面直角坐标系中,A (1, 2),B (1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1.
(2)写出点A 1,B 1,C 1的坐标(直接写答案). A 1 ___________;B 1 ____________ ;C 1______; (3)△A 1B 1C 1的面积为___________
20.(7分)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是
2
28cm ,AB =20cm ,AC =8cm ,求DE 的长.
21. (9 分)如图8,在∆ABC 中,∠ACB =900,AC =BC , BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D . (1)求证:△ADC ≌△CEB . (2
)AD =5cm , DE =3cm ,求BE 的长度.
B
3
E
D
C
图8
A
22、(9 分)如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG 。
A
求证:(1)AD=AG,(2)AD 与AG 的位置关系如何。
G
B
E
C
23. (10 分)如图,在四边形ABCD 中,点E 是BC 的中点,点F 是CD 的中点,且A E ⊥BC,
AF ⊥CD.
(1) 求证:AB=AD;
(2) 请你探究∠EAF 、∠BAE 、∠DAF 之间有什么数量关系?并证明你的结论。
A
D
F B
C E
24. (10 分)已知:如图,△ABC,AB=BC,AD为中线,E 为BC 延长线上的一点,且CE=CB. 求证:∠1=∠2.
A
21
4
B
D
C
E
2013—2014学年度八年级(上)数学竞赛试题答案
二、11、(0,-1);(0,1);12、60°;13、BC=ED(或∠A=∠F 或AB ∥EF);
14、30 ; 15、15 ;16、2 。
三、17、解:设∠1=x度,则∠1=∠2=x度 18、解:∵△ABC ≌△ADE ∵∠3=∠1+∠2=2x度 ∴∠C=∠E =20°∠BAC=∠DAE
∴∠4=∠3=2x 度 ∠2+∠4+∠BAC =1800
00 ∴x +2x +63=180∴解得x =39
∠B +∠C +∠BAC =1800
∴∠BAC =1800-300-200=1300
∴∠DAE =∠BAC =1300
∴∠1=390
∴∠DAC =∠BAC -∠1=630-390=240
∴∠DAB =∠DAE -∠DAE =1300-1050∴∠DAB =250
19、解:(1)图略 20、解:∵AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F (2)A 1(-1,2);B1(-3,1);C1(2,-1) ∴DE=DF
(3) 4.5 ∵S △ABC =S△ABD +S△ACD = ∴
11
AB ⋅DE +AC ⋅DF 22
1
DE (20+8) =28 2
∴DE=2
21、(1) 22、(1)证明:∵BE ⊥AC,CF ⊥AB 证明:∵∠ACB=90°,AD ⊥CE,BE ⊥CE ∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90° ∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°, ∴∠ACF=∠ABE ∴∠BCE=∠CAD 在△ABD 和△GCA 中⎪
⎧AB =CG
⎨∠ABD =∠ACG ⎪BD =AC ⎩
在△BCE 和△CAD 中⎧
⎪
∠BCE =∠CAD
∴△ABD ≌△GCA
⎨∠BEC =∠CDA =90⎪AC =BC ⎩
∴△BCE ≌△CAD ∴AD=AG
解:(2)由(1)知△BCE ≌△CAD 解: (2) AD与AG 的位置关系是:AD ⊥AG ∴AD=CE=5,BE=CD 由(1)已证△ABD ≌△GCA
5
∵CD=CE-DE=5-3=2 ∴∠AGC=∠DAB
∴BE=2㎝ ∵CF ⊥AB, 则∠AGF+∠GAF=90° ∴∠DAB+∠GAF=90°即 AD⊥AG
23(1) 证明:连接AC
∵AE 是BC 边的中线,且AE ⊥BC ∴AG=AC
∵AF 是CD 边的中线,且AF ⊥CD ∴AD=AC ∴AB=AD
(2) ∠EAF=∠BAE+∠DAF
证明:由已知得AE 是BC 的中垂线,AF 是CD 的中垂线 ∴AB=AC,AD=AC
∴AE 是∠BAC 的平分线,AF 是∠CAD 的平分线 ∴∠BAE =∠CAE, ∠CAF=∠DAF ∴∠EAF =∠EAC+∠FAC=∠BAE+DAF
24、证明:延长AD 到F ,使DF=AD,连接CF ∵AD 是BC 边的中线 ∴BD=CD
⎧AD =DF 在△ABD 和△FDC 中⎪
⎨∠ADB =∠FDC
⎪⎩
BD =CD ∴△ABD ≌△FDC ∴AB=CF, ∠B=∠DCF ∵AB=BC
∴BC=CF, ∠BAC=∠BCA ∠ACF =∠ACB+∠DCF=∠BAC+∠B ∵∠ACE=∠BAC+∠B ∴∠ACF=∠ACE
⎧AC =AC 在△ACF 和△ACE 中⎪
⎨∠ACF =∠ACE
⎪⎩
CF =CE
6
A
D
B
F
E
C
∴△ACF ≌△ACE ∴∠1=∠2
20.(7分)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF
是
28cm ,AB =20cm ,AC =8cm ,求DE 的长.
18、(7分)已知如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =30°,∠E =20°,∠BAE =105°, 求∠BAC 、∠DAB 的度数.
17. (7分) 如图,已知AD、BC相交于点O,
A
AB=CD,AD=CB. 求证:∠A =∠C
B
A
20.(7 分)已知:如图,A 、C 、F 、D 在同一直线上, AF =D C , BC ∥EF ,BC =EF , 求证:△ABC ≌△DEF . 20. 证明:∵AF=DC
7
2
D
C
C
B
F D
E
∴AF-CF=DC-CF即AC=DF ∵BC ∥EF ∴ ∠BCF=∠EFC 在△ABC 和△DEF 中
⎧AC =FD ⎪
⎨∠ACB =∠EFD ⎪BC =EF ⎩
∴∆ABC ≅∆DEF
∴∠BCA=∠EFD
23. 已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF//BC交AB 于点E ,交AC 于
点F .求证:BE+CF=EF.
A
F B C
1. 一个多边形的内角和与外角和之和为2520,求这个多边形的边数。
如图,是一个改造后的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 号袋。 8
A
E
1
B
F
2
C
20. (7分)如图A B ⊥BC,DC ⊥AC, 垂足分别为B 、C ,∠1=∠2,AB=EC,求证:AC=ED.
D
21. 如图18所示,△ADF 和△BCE 中,∠A =∠B ,点D ,E ,F ,C 在同—直线上,有如下三个关系式:①AD =BC ;②DE =CF ;③BE ∥AF .
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的结论. (2)选择(1)中你写出的—个正确结论,说明它正确的理由. 图7
9.等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,则等腰三角形的底边长为( ) A 、5cm B 、6.5cm C 、5cm 或8cm D、8cm
11.等腰三角形的两边分别为3和6, 则这个三角形的周长是 ( ) .A . 12 B. 15 C. 9 D .12或15 12. 下列叙述正确的语句是( )
9
B
A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 顶角相等的两个等腰三角形全等 D. 两腰相等的两个等腰三角形全等
10