数字电子技术第一章习题答案
第一章 逻辑代数及逻辑函数的化简
1.1、用布尔代数的基本公社和规则证明下列等式。
1、A +BD +D +DC =A +D
证：左边=A +BD +AD +D +DC =A +BD +D +DC =A +D =右边
2、AB +A +AB =A +AB
证：左边=A (B +) +AB =A +AB =右边
3、BC +D +(+)(DA +B ) =B +D
证：左边=BC +D +(+)(DA +B ) =BC +D +DA +DA +B =B +D =右边 4、ACD +A +D +BC +B =B +D
证：左边=AD +D +B =D +B =右边
5、AB +BC +CA =(A +B )(B +C )(C +A )
证：右边=(AB +AC +B +BC )(C +A ) =(AC +B )(C +A ) =AC +BC +AB =左边 6、ABC +=A +B +C
证：右边=A B C C A =(A +B )(+C )(C +A ) =(A +A C +BC )(C +A ) =ABC +A C 7、A +B +C =B +C +A
证：左边=A +B +A +C +B +C =B ++=右边
8、(Y +)(W +X )(+Z )(Y +Z ) =YZ (W +X )
证：左边=(YZ +)(W +X )(Y +Z ) =YZ (W +X ) =右边 9、(A +B )(A +)(+B )(+) =0
证：左边=(A +A +AB )(+B +) =A =0=右边
10、(AB +)(BC +)(CD +) =A +B +C +D 证：左边=(ABC +)(CD +) =ABCD +
右边=A B C D =(+B )(+C )(+D )(+A )
=(+C +BC )(+A +AD ) =ABCD +=左边
11、A ⊕B ⊕C =A ⊙B ⊙C
证：左边=(A +B ) +(AB +) C =A +B +ABC +C
=A (BC +) +(C +B ) = A ⊙B ⊙C =右边 12、如果A ⊕B =0，证明AX +BY =A +B
证：AX +BY =(A +)(+) =A +A +++A +AB
=++++AB +B +A
=+AB +B +A =B +A =右边
1.2、求下列函数的反函数。
1、F =AB + 解：=(+)(A +B )
F =ABC +AB +A C +A 2、=(++)(++C )(+B +)(+B +C )
3、F =A +B +C (+D ) 解：=(+B )(+C )(+A )
4、F =B (A +C )(C +D )(A +) 解：=+(+D ) +C D +B
5、F =S +R +RST 解：=(R ++T )(+S +)(++)
1.3、写出下列函数的对偶式。
1、F =(A +B )(+C )(C +DE ) +E 解：F ' =[AB +C +C (D +E )]E
2、F =AB C D 解：F ' =A +B +C ++D ++
3、F =+B +B +C ++C +B +C 解：F ' =B BC C BC
4、F =XY Z + 解：F ' =X +Y +Z ++Z
1.4、证明函数F 为自对偶函数。
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