带电粒子在电场中的运动_专题
一、带电粒子在匀强电场中的偏转
解题的一般步骤是:
(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题,确定出研究对象和过程.并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”,写出这些参量间的关系式.
(2)依据题目所给的条件,选用有关的物理规律,列出方程或方程组,运用数学工具,对参量间的函数关系进行逻辑推理,得出有关的计算表达式.
(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论,得出正确的结果.
例4如图1—8-5所示,离子发生器发射出一束质量为m ,电荷量为q 的离子,从静止经加速电压U1加速后,获得速度
v 0
,
并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央,受偏转电压U2作用后,以速度v 离开电场,已知平行板长为l ,两板间距离为d ,求: ①
v 0
的大小;
②离子在偏转电场中运动时间t ;
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ; ④离子在偏转电场中的加速度; ⑤离子在离开偏转电场时的纵向速度v y ; ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小; ⑦离子在离开偏转电场时的纵向偏移量y ; ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tg θ
解析:①不管加速电场是不是匀强电场,W =qU 都适用,所以由动能定理得:
图1—8-5
qU 1=
1∴v 0=mv 0
2
2qU
m
②由于偏转电场是匀强电场,所以离子的运动类似平抛运动.
即:水平方向为速度为v0的匀速直线运动,竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动.
t =
∴在水平方向
l m =l v 02qU 1
qU 2U 2l m U 2qU 2F qU 2v =at =∙l =y E =. a ==md 2qU 1d d d m md ⑤③ F=qE= ④
2
2
q
. 2mU 1
v =v 0+v y =
⑥
4qd 2U 12+ql 2U 22
2md 2U 1
⑦
l 2U 2121qU 2l 2m
y =at =∙=
22md 2qU 14dU 1
(和带电粒子q 、m 无关,只取决于加速电场和偏转电场)
例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场,如图1—8—4所示.如果两极板间电压为U ,两极板间的距离为d 、板长为L .设粒子束不会击中极板,则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为多少.(粒子的重力忽略不计)
分析:带电粒子在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速运动.电场力做功导致电势能的改变.
图1—8—4
解析:水平方向匀速,则运动时间t =L/ v0 ①
qUL 212qU y =a =y =at 22mdv 0dm 2竖直方向加速,则侧移 ②且③ 由①②③得
U qUL 2q 2U 2L 2
W =qE ⋅y =q ⋅⋅=222
d 2mdv 2md v 00则电场力做功
q 2U 2L 2
22
2md v 0
由功能原理得电势能减少了
【例3】右图所示为真空示波管的示意图,电子从灯丝K 发出(初速度不计),经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速,从A 板中心孔沿中心线KO 射出,然后进入由两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场打在荧光屏上的P 点,已知M 、N 两板间的电压为U 2,两板间的距离为d ,板长为L 1,板右端到荧光屏的距离为L 2,电子的质量为m ,电荷量为e 。求: (1)电子穿过A 板时的速度大小;
(2
)电子从偏转电场射出时的侧移量和电子离开偏转电场时的速度; (3)
P 点到O 点的距离。
15.(14分)如图所示的装置,在加速电场U 1内放置一根塑料管AB (AB 由特殊绝缘材料制成,不会影响电场的分布),紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板,板长为L ,两板间距离为d .一个带负电荷的小球,恰好能沿光滑管壁运动.小球由静止开始加速,离开B 端后沿金属板中心线水平射入两板中,若给两水平金属板加一电压
U 2,当上板为正时,小球恰好能沿两板中心线射出;当下板为正时,小球射到下板上
距板的左端(1)U 1:U 2;
(2)若始终保持上板带正电,为使经U 1加速的小球,沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U 的范围是多少?(请用U 2表示)
L
处,重力加速度为g 。求: 4
解析:(1)设粒子被加速后的速度为v 0,当两板间加上电压U 2 qU 1=
如上板为正时
12
mv 02
qU 2qU 2
=mg 如下板为正时 +mg =ma d d
由平抛运动规律有
d 12 L
=at =v 0t 224U 1L 2
=
U 216d 2
在加速电场中 解得
(2)当上板加最大电压U m 时,粒子斜向上偏转刚好穿出:
qU m d 19
-mg =ma 1 L =v 0t „„„„„„„„„(1分)=a 1t 2 U m =U 2 d 228
若上板加上最小正电压U n 时,粒子向下偏转恰穿出
mg -
qU n d 1779
=ma 2 =a 2t 2 U n =U 2 电压范围为U 2
74. (07扬州)(15分)如图65所示,在场强为E =0.2 N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板,在金属板的正上方,高为h =0.45 m 处有一个非常小的的放射源,它向各方向均匀地释放质量为m =2×10
-17
-23
kg 、电量为q =+10
C 、初速度为v 0=1000 m/s的带电粒子. 粒子重力不计,粒子最后落在金属板上. 试求:
(1)粒子下落过程中电场力做的功. (2)粒子打在板上时的动能.
(3)粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小.
74解析:(1)W =qEh =1 ⨯ 10
-17
⨯ 0.2 ⨯ 0.45=9⨯10 J 4分
-19
121-19-236-17
(2)E k =W +E k0=qEh +mv =(9⨯10+⨯2⨯10⨯10) J=1.09⨯10J 4分
022(3)圆形 2分 qE 1⨯10⨯0.252
a = ==10 m/s 2分 -23
m 2⨯10
-17
图
65
t =
2h
a 2⨯0.45-3
=3⨯10 s 1分 5
10
-3
R =v 0t =1000⨯3⨯10 m=3m 1分
2
2
S =πR =9π(或28.26)m 1分
87.(06闵行质量监控)(14分). 如图77所示,在铅板A 中心处有个放射源C ,它能向各个方向
不断地射出速度大小相等的电子流,B 为金属网,M 为紧靠B 外侧的荧光屏。A 和B 接在电路中,它们相互
平行且正对面积足够大。已知电源电动势为ε,滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍,A 、B 间距为d ,电子质量为m, 电量为e ,不计电子形成的电流对电路的影响,忽略重力的作用。
(1)当滑动变阻器的滑片置于中点时,求闭合电键K 后,AB 间的场强大小。
(2)若移动滑动变阻器的滑片,荧光屏上得到最小的亮斑面积为S ,试求电子离开放射源时的速度大小。
图77
87. (14分)解:(1)设电源内阻为r ,则变阻器的总阻值为4r 。当滑动变阻器的滑片位于中点时,根据闭合电路欧姆定律得:I
=
ε
r +4r
=
ε
5r
(3分)
AB 间的电势差为:U AB
=I 2r =
ε
5r
⋅2r =
2ε
5
所以电场强度为:E =
U AB 2ε
=d 5d
(3分)
(2)荧光屏上的亮斑面积大小由初速度沿竖直方向的粒子在该方向上的位移R 决定,即:s 粒子在做类平抛运动,所以:R
=πR 2„„(1)
=v 0t „„(2) (2分)
d =
1qU AB 2
t „„(3) (2分)
2dm
=4ε5
4) (2分)
当变阻器的阻值取4r 时,U AB 最大,此时电子在AB 间运动的时间最短:U m
由上述方程解得:v 0
=
0. 4e εs πmd 2
(1分
71.(07江苏城西)(16分)如图62所示,在y >0的空间中,存在沿y 轴正方向的匀强电场E ;在y <0的空间中,存在沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小也为E ,一电子(-e ,m )在y 轴上的P (0,d )点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动,不计电子重力,求:
⑴电子第一次经过x 轴的坐标值;
⑵请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹; ⑶电子运动的周期;
⑷电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离.
71解析:⑴在y >0空间中,沿x 轴正方向以v 0的速度做匀速直线运动,沿y 轴负方向做匀加速直线运动,设其加速度大小为a ,则:
图62
a =
eE
m 12d =at 1
2
(3分)
x 1=v 0t 1
解得:t 1
=
2md 2md
,x 1=v 0(2分) eE eE
2md
,0) eE
因此电子第一次经过x 轴的坐标值为:(v 0
(1分)
⑵电子轨迹如第71题答图所示.(3分)
在y <0空间中,沿x 轴正方向仍以v 0的速度做匀速直线运动,沿y 轴负方向做匀减速直线运动,设其加速度大小也为a ,由对称性可知:
电子在y 轴方向速度减小为零时的时间:t 2 = t 1 =
2md
eE
电子沿x 轴方向移动的距离为:x 2 = x 1 = v 0
2md
eE
2md
eE
⑶电子在y 轴方向的运动周期为:T = 2(t 1+t 2) = 4
(3分)
⑷电子运动轨迹在x 轴上的任意两个相邻交点间的距离为:
s = 2x 1 = 2v 0
2md
eE
(4分)
[课后练习]
1.一束带电粒子以相同的速率从同一位置,垂直于电场方向飞入匀强电场中,所有粒子的运动轨迹都是一样的,这说明所有粒子 ( )
A.都具有相同的质量 B.都具有相同的电荷量C .电荷量与质量之比都相同 D.都是同位素 2.有三个质量相等的小球,分别带正电、负电和不带电,以相同的水平速度由P 点射入水平 放置的平行金属板间,它们分别落在下板的A 、B 、C 三处,已知两金属板的上板带负电荷, 下板接地,如图所示,下列判断正确的是 ( ) A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是aA <aB <aC C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等 D 、三小球到达下板时动能的大小关系是EKC <EKB <EKA
3.如图1—8—16所示,一个带负电的油滴以初速v0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场 中,若油滴达最高点时速度大小仍为v0,则油滴最高点的位置 ( ) A 、P 点的左上方 B、P 点的右上方 C、P 点的正上方 D、上述情况都可能
4. 一个不计重力的带电微粒,进入匀强电场没有发生偏转,则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B.运动速度必然减小 C. 运动速度可能不变 D.运动加速度肯定不为零 5. 氘核(电荷量为+e,质量为2m) 和氚核(电荷量为+e、质量为3m) 经相同电压加速后,垂直偏转电场方 向进入同一匀强电场.飞出电场时,运动方向的偏转角的正切值之比为(不计原子核所受的重力 ( ) A.1
:2 B.2:1 C.1:1 D.1:4
图1—8—15
图1—8—16
6. 如图1-8-17所示,从静止出发的电子经加速电场加速后,进入偏转电场.若加速电压为U1、偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下) ,可选用的方法有 ( )
A.使U1减小为原来的1/2 B.使U2增大为原来的2倍
C.使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D.使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2 7.如图1-8-18所示是某示波管的示意图,如果在水平放置的偏转电极上加一个电压,则电子束将被偏转.每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度,下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( )
A.尽可能把偏转极板L 做得长一点 B.尽可能把偏转极板L 做得短一点 C.尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点 D.将电子枪的加速电压提高
8.一个初动能为Ek 的电子,垂直电场线飞入平行板电容器中,飞出电容器的动能为2Ek ,如果此电子的初速度增至原来的2倍,则它飞出电容器的动能变为 ( ) A .4Ek B.8Ek C.4.5Ek D.4.25Ek
图1-8-17
图1-8-18 9. 在匀强电场中,同一条电场线上有A 、B 两点,有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点.若两粒子的质量之
比为2:1,电荷量之比为4:1,忽略它们所受重力,则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( )
A.1:
2 B.2:1 C.1:2 D.2:1
10. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的.油滴实验的原理如图1-8-19所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷.油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况.两金属板间的距离为d ,忽略空气对油滴的浮力和阻力. (1)调节两金属板间的电势u ,当u=U0时,使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动.该油滴所带电荷量q 为多少? (2)若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差u=U时,观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t 运动到下极板,求此油滴所带电荷量Q.
11.图1—8—20是静电分选器的原理示意图,将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方,颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落,经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中.混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电,石英颗粒带负电,所有颗粒所带的
电荷量与质量之比均为10-5C /kg .若已知两板间的距离为10 cm ,两板的竖直高度为50 cm .设颗粒进入电场时的速度为零,颗粒间相互作用不计.如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板. (1)两极板间所加的电压应多大?
(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m,求颗粒落至桶底时速度的大小.
q =
m 1gd
U 0
图1-8-19
答案:1.C 2.AB 3.A 4.D 5.C 6.ABD 7.AC 8.D 9.A 10.(1)(2)
Q =
m 2d 2d
(g -2) 4U t 11.(1)1×10V (2)
图1-8-20
. 1m/s