轮胎摩擦力与滑移率关系模型的建立方法

2007年7月

农业机械学报

第38卷第7期

轮胎摩擦力与滑移率关系模型的建立方法

王仁广　刘昭度　齐志权　马岳峰

*

　　【摘要】　通过分析描述轮胎摩擦力与滑移率关系的M agic 模型, 根据其关系曲线形状进行假设, 利用二阶系统传递函数的直接识别方法, 得到了由指数函数和双曲函数组成的简单建模方法, 所建模型能够准确地描述摩擦因数与滑移率间的变化关系。

关键词:轮胎　摩擦力　滑移率　数学模型中图分类号:U 463. 34

文献标识码:A

Research on Model Construction of Tire Friction and Slip Rate

W ang Renguang 　Liu Zhaodu 　Qi Zhiquan 　M a Yuefeng

(1. T ianj in Univer sity o f T echnology and Education 　2. Beij ing I nstitute of Technology )

Abstract

Based o n analy sis o f M agic fo rmula w hich descr ibes relationship of tire frictio n and slip rate, and making presumption according to its curve , a new simple approach was put forw ard using metho d o f direct identificatio n transfer function of second-order sy stem. T he m odel derived using new metho d is composed o f exponential and hyperbo lic functions, w hich can be used to describe relationship betw een friction for ce and slip rate co rrectly and conveniently .

Key words 　Tire , Friction for ce , Slip rate , M athem atical model

广泛应用到汽车制动分析和仿真计算中。其中纵向制动力的计算式为

F x =D sin(C arctan(B

BCD =(a 3F z +a 4F z ) /exp(a 5F z ) C =b 0

B =BCD /(CD ) E =a 6F 2z +a 7F z +a 8

式中　F x ——纵向制动力

F z ——轮胎法向载荷

B 、C 、D 、E ——刚度因数、形状因数、峰值因

数、曲率因数

a 1～a 8、b 0是用来确定B 、C 、D 、E 并由试验确定

2

1

2

2

2

　　引言

在许多描述轮胎稳态摩擦特性的模型中, 比较著名的是Mag ic 模型[1], 它以相同形式的数学公式描述了纵向摩擦力同滑移率之间、侧向力同侧偏角、回正力矩同侧偏角间的关系。但此种模型的建立较为复杂, 为此提出一种能够直接识别车轮纵向摩擦因数与滑移率关系模型的方法, 经对比计算效果较好。文中只给出摩擦因数与滑移率的关系, 通过摩擦因数与法向载荷的乘积为摩擦力的基本关系可实行具体转换。

(1)

1　Magic 模型原理

由于M ag ic 模型具有相对简洁的表达方法, 被

收稿日期:2006-04-11

*国家自然科学基金资助项目(项目编号:50122155) 和天津市高校科技发展基金资助项目(项目编号:20060816) 王仁广　天津工程师范学院汽车工程系　副教授　博士, 300222　天津市

刘昭度　北京理工大学机械与车辆工程学院　教授　博士生导师, 100081　北京市齐志权　北京理工大学机械与车辆工程学院　讲师　博士马岳峰　北京理工大学机械与车辆工程学院　讲师　博士

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的拟合系数, 其具体数值分别为-21. 3、1144、49. 6、226、0. 069、-0. 006、0. 056、0. 486、1. 65。

这些参数的确定主要与具体轮胎及其载荷、速度等因素有关, 确定比较困难, 本文用另外一种方法建立数学模型来描述摩擦因数同滑移率间的关系。

曲线同文献[1]中给出的数据比较, 二者贴合较好。

图1所示为速度70km /h 、载荷8kN 时的拟合结果与Mag ic 模型的对比情况。

2　模型建立

2. 1　基本思想

根据Mag ic 模型描述的摩擦因数随滑移率变化的形状, 与二阶系统阶跃响应的变化曲线比较相似的特点, 首先假设:把实际的滑移率假想成时间,

摩擦因数作为系统的输出; 然后利用二阶系统传递模型直接识别的方法[2～3], 得到系统的传递函数; 再对识别得到的传递函数进行拉普拉斯逆变换, 得到输出摩擦因数随所谓时间(即实际上的滑移率) 变化的数学模型。以此方法建立模型来描述摩擦因数与滑移率的关系。2. 2　建立过程

利用文献[1]中给出的数据, 模型的建立过程为:

(1) 确定采用哪种形式的二阶系统传递函数模型。根据具体的滑移率与摩擦因数的变化曲线形式, 选择了两种形式进行对比:带零点的二阶模型; 不带零点的二阶模型。通过两种形式模型具体计算的误差大小对比, 采用不带零点的传递函数模型。即

G (s ) =

T p +2N T p +1

　

图1　模型计算结果对比

Fig. 1　R esults compariso n bet ween new

model and M ag ic for mula

从图1中可以看出, 所建的模型可以较好地反映摩擦因数随滑移率的变化情况。对文献[1]中提供

的5种法向载荷的数据, 得到新建模型的系数(见表1所示) , 各个系数又都可以表达成以载荷F z (kN ) 为自变量的简单的一次或二次曲线拟合公式(如式(4) 所示) 。利用式(3) 和式(4) 就可以计算得到在数据拟合范围内, 不同载荷下摩擦因数与滑移率间的关系。

表1　不同载荷下系数计算结果Tab . 1　Coef ficient value of new model

under dif ferent loads

载荷

系数

a 0. 71370. 68040. 64800. 6119

b

c

d 0. 13930. 16730. 18710. 2032

e 2. 60532. 57532. 59962. 6843

(2)

/kN 2468

式中　k ——增益　　T ——时间常数

——阻尼比　　p ——Laplace 算子N

(2) 确定基本的描述函数形式。根据文献[1]中给出的不同法向载荷下的拟合数据, 选用其中一组, 用文献[2～3]中给出的直接识别方法对式(2) 进行具体模型参数识别和转换, 得到由指数函数和双曲

函数组成的摩擦因数和滑移率关系表达式

L =a +a ex p(bs ) [c sinh(ds ) -e co sh(ds ) ]式中　L ——摩擦因数　　s ——滑移率

a 、b 、c 、d 、e ——模型的系数

(3) 确定模型的系数。由于由阶跃函数直接识别法得到的表达式系数精度相对较低, 因此只利用它完成识别基本函数关系表达式的工作; 然后利用这个基本的表达式再进行进一步的精确拟合。采用非线性最小二乘曲线拟合(使用Matlab 软件中的

[4]

lsqcurvefit 功能) 的方法, 对式(3) 中模型的系数进行较准确的识别。2. 3

　模型计算结果对比

(3)

-0. 1626-1. 0324-0. 1915-1. 0269-0. 2141-1. 0231-0. 2348-1. 0259

a =0. 74769-0. 01684F z

b =-0. 13056-0. 01728F z +5. 35714ex p -4F 2z c =-1. 04239+0. 00583F z -4. 70238exp F z d =0. 10619+0. 01829F z -7. 75ex p -4F 2z e =2. 69364-0. 05815F z +0. 00712F z

2

-4

2

(4)

3　结束语

提出的建立摩擦因数与滑移率关系模型的方法, 能够方便地得到摩擦因数随滑移率变化的数学模型。本文只进行了纵向制动力的计算验证, 从侧向摩擦因数和回正力矩随侧偏角的变化曲线趋势上来看, 也可以采用相同方式进行建模。

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图2　单移线试验仿真分析结果

F ig. 2　Simulation r esults of v ehicle sing le-lane-chang e ex periment

　

3　结束语

把虚拟现实技术应用到车辆性能分析中, 使驾驶员-车辆-环境构成一个闭环系统, 驾驶员可亲身体验汽车的相关特性, 突破了以往评价标准难以建立、可视化差等不足。通过实际的路面试验说明, 把人的主观感受加入到车辆性能评价中, 虚拟试验

图3　单移线试验的虚拟场景和虚拟仪表Fig. 3　V ir tual scene and v ir tual meter o f vehicle single-lane-change ex perim ent

　

比传统仿真更能全面的分析评价车辆性能, 人-车-环境融为一体, 具有很强的实际意义。

参考文献

1　熊坚, 曾纪国, 宋健. 汽车操纵稳定性虚拟仿真的研究[J ].汽车工程, 2002, 24(5) :430～433. 2　张代胜, 陈朝阳, 张树强, 等. 汽车操纵稳定性的仿真[J ]. 农业机械学报, 2005, 36(11) :12～16. 3　曾芬芳. 虚拟现实技术[M ]. 上海:上海交通大学出版社, 1999:125～135.

4　祖旭, 黄洪钟, 张旭. 虚拟样机技术及其发展[J].农业机械学报, 2004, 35(2) :168～171.

5　尹念东, 余群. 利用OpenGL 开发汽车操纵稳定性虚拟试验软件平台[J ]. 农业工程学报, 2002, 19(2) :153～155. 6　王树凤. 汽车操纵稳定性虚拟试验系统的研究[D]. 北京:中国农业大学, 2002.

7　王树凤. 基于虚拟仪器的汽车操纵稳定性试验测试系统的实现[J].农业装备与车辆工程, 2005(9) :21～22.

(上接第28页)

参

考

文

献

1　Bakker E , N ybor g L , Pacejka H B . T y re mo deling for use in v ehicle dynamics st udies [C ]. SA E Pa per 870421, 1987. 2　W ang X iuzho ng , Y ue Ho ng , Gao D ongjie . D ir ect identificatio n o f continuous models w ith dead -time /zer o s [C ]∥P ro ceeding s of the 3rd A sian Co ntro l Co nference, Shanghai, China, 2000:1709～1714. 3　王修中, 岳红, 高东杰. 二阶加滞后连续模型的直接辨识[J].自动化学报, 2001, 27(5) :728～731. 4　薛定宇, 陈阳泉. 基于M A T L A B /Simulink 的系统仿真技术与应用[M ].北京:清华大学出版社, 2003.