七年级数学几何证明题1
七年级数学几何证明题
1. 如图,在ABC 中,D 在AB 上,且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形, 求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60°
2. 如图,在ΔABC 中,AD 平分∠BAC ,DE||AC,EF⊥AD 交BC 延长线于F 。求证: ∠FAC=∠B
3. 已知,如图,在△ ABC中,AD ,AE 分别是 △ ABC的高和角平分线,若∠B=30
∠C=50°求:(1),求∠DAE 的度数。(2) 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系? (不必证明)
E D
C
4、一个零件的形状如图,按规定∠A=90º ,∠ C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BDC=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
A B
5、如图, 已知DF ∥AC, ∠C=∠D, 你能否判断CE ∥BD? 试说明你的理由
6、如图, △ABC 中,D 在BC 的延长线上, 过D 作DE ⊥AB 于E, 交AC
于F. 已知∠A=30°, ∠FCD=80°, 求∠D 。
80
7、如图,BE 平分∠ABD ,CF 平分∠ACD ,BE 、CF 交于G , 若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A ?
E
8、如图,AD ⊥BC 于D ,EG ⊥BC 于G ,∠∠BAC 。
E
3
B
E =∠1,求证C
AD 平分
9、如图,直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ,交BC 延长线于F , 若∠B =67°,∠ACB =74°,∠AED =48°,求∠BDF 的度数. 解: ∵∠B+∠C+∠A=180°
∴ 67°+74°+∠A=180°∠A=39° ∵∠A+∠D+∠E=180°
∴39°+∠D+74°=180°∠D=67°
∴∠BDF=67°
10、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O , 求:∠AOC+∠DOB
11、如图,将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起. (1)若∠DCE=350,求∠ACB 的度数; (2)若∠ACB=1400,求∠DCE 的度数;
(3)猜想:∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系,并说明理由
12、已知:直线AB 与直线CD 相交于点O ,∠BOC=45 ,
(1)如图1,若EO ⊥AB ,求∠DOE 的度数; (2)如图2,若EO 平分∠AOC ,求∠DOE 的度数.
E
A
D
B
13、已知∠AOB ,P 为OA 上一点.
(1)过点P 画一条直线PQ ,使PQ ∥OB ;
(2)过点P 画一条直线PM ,使PM ⊥OA 交OB 于点M ; (3)若∠AOB =40︒,则∠PMO = ?
14、如图。已知∠BOC = 2∠AOB ,OD 平分∠AOC ,∠BOD = 14°,求∠AOB 的度数.
15、如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角,如果∠DOC =28°,那么∠AOB =
16、已知:线段AB=5cm,延长AB 到c ,使AC=7cm,在AB 的反向延
B
D
C
C
D B
O
A
O
长线上取点D ,使BD=4BC,设线段CD 的中点为E ,问线段AE 是线段CD 的几分之一?
17、) 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P 是△ABC内任意一点,将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ 、CP ,则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,发现△ABQ≌△ACP ,从而得到BQ=CP.之后,他将点P 移到△ABC 外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.
18、如图所示:ΔABC 的周长为24cm ,AB=10cm,边AB 的垂直平分线DE 交BC 边于点E ,垂足为D ,求ΔAEC 的周长.
第18题图
19、(6分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,DF ⊥AC ,垂足为F ,你能找出一对全等的三角形吗?为什么它们是全等的?
第19题图
20、如图,AB=EB,BC=BF, ∠ABE =∠CBF .EF 和AC 相等吗? 为什么?
F
A
(第20题图)
C
E
21、已知:如图,
22、已知:如图,AD ∥BE ,∠1=∠2.求证:∠A=∠E .
(第21题图)AB//CD,∠ABE=∠DCF ,请说明∠E=∠F 的理由
A E
F
C
B
D
23、如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE=FE,AE=CE,AB 与CF 有什么位置关系? 说明你的理由.
24、下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中
的图案,其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形。 小强看后马上猜出△ABF ≌△DAE ,并给出以下不完整的推理过
A
D
H F
B
C G
程。
请你填空完成推理: (7分)
证明:∵四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,
∴AB=DA, ∠DAB=90°, ∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°, ∠AFB=∠DEA =90°,
∴∠2+∠3=90° ( ) ∴ ( ) 在△ABF 和△DAE 中
∴△ABF ≌△DAE ( )
25、如图,
交于点
是
的平分线,求
的度数.
26、如图, AD∥BC , AD平分∠EAC, 你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗? 请说明理由。
E
A
D C
B
27. 如图, 已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°,•∠D=42°, 求∠ACD 的度数.
A F
E
B
C
D
28、如图,在△ABC 中,∠ABC=50,∠ACB=80,BP 平分∠ABC ,CP 平分∠ACB ,则∠BPC 的大小.
00
A P
B
29.如图,AB=EB,BC=BF,∠ABE =∠CBF .EF 和AC 相等吗? 为什么?
30、如图1,已知∠1 =∠2,∠B =∠C ,可推得AB ∥CD 。理由如下:(10分)
∵∠1 =∠2(已知),且∠1 =∠4( ) ∴∠2 =∠4(等量代换)
F
A
(第29题图)
C
E
∴CE ∥BF ( ) ∴∠ =∠3( ) 又∵∠B =∠C (已知) ∴∠3
=∠B (等量代换)∴AB ∥CD
A
1
E
B
( )
C
2
D
1、如图1,A 、B 、C 、D 、E 顺次在同一条直线上,则图中有( )条线段.
图 1
A 7 B 8 C 9 D 10 2、一个角的补角是这个角的余角的的5倍,则这个角为( )
A 22. 50 B 450 C 67. 50 D 750 3、如图5,AE//CD//FB,∠1=750,∠2=400,则∠3=( )
A 250 B 350 C 450 D 550
图
5
4、钟表在三点半时,它的时针和分针所成的角度是( ) (A )70° (B )75° (C )85° (D )90°
5、如图,①画∠BAC 的角平分线AD ;②过点A 画线段BC
的垂线
段AE ;③取线段BC 的中点F ,连结AF ;④过点A 、C 分别画BC 、AB 的平行线,两平行线交于点G . 6、
如图AB//CD,∠1与∠A 互补,试证明:EF//CD.(用两种证
法) 7、
如图,CD 是∠ACB 的平分线,∠EDC=250,∠DCE=250,
∠B=700
① 求证:DE//BC ②求∠BDC 的度数。
8、如图4,AB 、CD 相交于点O ,∠DOE=90 ,∠AOC=37 ,求∠BOC ,∠BOE 的度数。
E
图4
D
9、如图5,AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠AOB=160 ,求∠COD 的度数。
10、如图6所示,已知CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB=50 ,∠B=70 ,DE ∥BC ,求∠EDC 和∠BDC 的度数。
B
图6 E
D C
O
图5
B
11、如图7所示,BE 平分∠ABD ,DE 平分∠BDC ,如果∠1与∠2互为余角,那么直线AB 与直线CD 平行吗?说说你的理由。
C
图7
A
D
12、如图, 已知OB 平分∠AOC, 且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1, ∠2, ∠3, ∠4的度数.
13、如图所示, 已知AB ∥CD, ∠A=∠C 试判断AD 与BC 的位置关系并加以说明.(8分)
D
C
C
234
B
A
D
B
14. 如图所示, 已知∠ABC=50°, ∠ACB=60°,BF 、CF 为∠ABC 、∠ACB 的平分线且交于点F, 过点F 作DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E, 求∠BFC 的度数.(9分)
15、. 如图, CD ⊥AB 于D , GF ⊥AB 于F ,
∠1=40︒, ∠2=50︒,求∠B 度数.
D
4
A E
A
D B
F
E C
F
23
G
C
1、直接根据图示填空:
B
(1)∠α=_________ (2)∠α=_________ (3)∠α=_________ (4)∠α=_________ (5)∠α=_________ (6)∠α=_________
(1) (2) (3)
(4) (5) (6) 2、填空完成推理过程: 如图,∵AB ∥EF ( 已知 )
∴∠A + =1800( ) ∵DE ∥BC ( 已知 )
D B
F
∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( ) 3. 已知:如图,∠ADE =∠B ,∠DEC =115°. 求∠C 的度数.
4. 已知:如图,AD ∥BC ,∠D =100°,AC 平分∠BCD ,
求∠DAC 的度数.
5. 已知AB ∥CD ,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=______
第4题
B D
E A
C
A C
43
B D
_
6. 已知:如图4, AB∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P .求∠P 的度数
7. 直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数.
8. 如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
9. 如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37º,求∠D 的度数.
D B
10.如图,已知:∠1=∠2,∠D =50 ,求∠B 的度数。
A
G
C 2F
D
11. 已知:如图,AB∥CD,∠B=400,∠E=300,求∠D的度数 第10题
E
A
D
B
C 11题 第
12. 如图所示, ∠1=72°, ∠2=72°, ∠3=60°, 求∠4的度数.
13,如图,AB//CD,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=370,
求∠D 的度数.
14.AB//CD,EF⊥AB 于点E ,EF 交CD 于点F ,已知∠1=600. 求∠2的度数.
A C
E
C
A
D B
F
D
E
B
15. 如图所示, 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, 若∠EFG=50°, 求∠DEG 的度数.
16. 如图所示, 已知AB ∥CD, 分别探索下列四个图形中∠P 与∠A, ∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
A P
B
A
P C
D
B
A C
P B D
A C
P
B D
(1) (2) (3) (4)
17. 如图,AB ∥CD ,BF ∥CE ,则∠B 与∠C 有什么关系?请说明理由.
B
A
M
N E
D
C
第17题图
18. 如图,已知:DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B =70°,∠ACB =50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数. A
19. 如图AB∥CD,∠NCM =90°,∠求∠B 的大小.
20. 如图5-24,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是∠EBA .
D
E
B C
第18题图
NCB =30°,CM 平分∠BCE ,E C
D N
M
A
B
第19题图
B 、D 点,∠FDC =
(1)判断CD 与AB 的位置关系; (2)BE 与DE 平行吗? 为什么?
F
C
E
A
M
B 图5-24
N
21. 如图5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE =∠BCF ,DA 平分∠BDF . (1)AE 与FC 会平行吗? 说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何? 为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗? 为什么.
F
A
22. 如图5-28,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF 分别
交BC 于G 、H ,A =D ,1=2,求证:B =C .
图5-25
F
B
[1**********]如图,CD 是∠ACB 的平分线,∠EDC=,∠DCE=, ∠B=
① 证:DE//BC ②求∠BDC 的度数。
24、如图,AB 、CD 相交于点O ,∠DOE=90,∠AOC=37,求∠BOC ,∠BOE 的度数。
25、如图5,AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠AOB=160,求∠COD 的度数。
O
B
D
C
图4
E
图5
26. 如图,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=方法)
A
B
C
(至少用三种
27. 直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数.
28、如图, 已知OB 平分∠AOC, 且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1, ∠2, ∠3, ∠4的度数.
C
21
34
B
A
D
29. 如图所示,AB ∥ED ,∠B =48°, ∠D =42°, BC垂直于CD 吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种, 对你作出的结论加以说明.
30.如图,已知:DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B =70°, ∠ACB =50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数.
31.AD ∥BC ,AB ∥DC ,∠1=100º,求∠2,∠3的度数
2B
C
A
1
3
D
A
D
E
B C
32、如图,已知:∠1=∠2,∠D =50,求∠B 的度数。
A
G
C 2D
F 33.如图,AB//CD,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=370,
求∠D 的度数.
34. 如图,AB//CD,EF⊥AB 于点E ,EF 交CD 于点F ,
已知∠1=600. 求∠2的度数.
A
C
E
D B
C
F
D
A
E
B
35. 如图,△ABC 中,AD 是高,AE 、BF 是角平分线,它们相交于点O ,
∠A=500,∠C=600, 求∠DAC 及∠BOA
B D C
36. 如图,A 岛在B 岛的北偏东52°方向,A 岛在C 岛北偏西31°方向,从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少度?(提示:过A 点作AD ∥BE )
F
37. 如图7-37,在△ABC 中,已知AD 是△ABC 角平分线,DE 是△ADC 的高线,∠B =600,
∠C =450, 求∠ADB 和∠ADE 的度数.
38. 如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A =35°,求∠BDC 的度数。
39. 如图,∠C =48°,∠E =25°,∠BDF =140°,求∠A 与∠EFD 的度数。
A E
A
F
E
40. 如图△ABC 中,∠B =∠C ,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,∠AFD =158°,则∠EDF =________。
41. 如图所示, 已知∠A=∠1, ∠E=∠2, 且AC ⊥EC, 试证明:AB∥DE.
A
E
B C D
42、如图,已知∠么?
A=∠ F,∠ C=∠ D.试问BD 是否与CE 平行? 为什