寡头垄断例题
假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为TC1=0.1Q12+20Q1+100000，TC2=0.4Q22+32Q2+20000。两厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-10p。根据古诺模型，试求 （1）厂商1和厂商2的反应函数；（2）均衡价格和两个厂商的均衡产量;(3)厂商1和厂商2的利润 解：（1）从反应函数的定义出发，每一个厂商的最优产量都是其他厂商产量的函数。 已知需求函数为Q=4000-10p，p=400-0.1Q; Q= Q1+ Q2 即： p=400-0.1 (Q1+ Q2)
两厂商的总收益函数分别为：
TR1=(400-0.1Q1+ Q2).Q1 =400 Q1-0.1Q12-0.1 Q1 Q2 TR2= (400-0.1Q1+ Q2).Q2=400 Q2-0.1Q22-0.1 Q1 Q2
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Л1 = TR1-TC1 = 400 Q1-0.1Q1-0.1 Q1 Q2 - 0.1Q1-20Q1-100000=380 Q1-0.2Q1-0.1 Q1 Q2-100000
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Л2 =TR2-TC2 = 400 Q2-0.1Q2-0.1 Q1 Q2 - 0.4Q2-32Q2-20000=368 Q2-0.5Q2-0.1 Q1 Q2-20000 此两厂商要实现利润最大化，其必要条件为：∂Л1/∂Q1 =380 -0.4Q1-0.1Q2=0 得： Q1 = 950-0.25 Q2 同理：Q2 = 368-0.1 Q1
(2) 均衡价格和均衡产量可由反应函数的交点求得。联立求解得： Q1 = 950-0.25 Q2 Q2 = 368-0.1 Q1
Q1 =880；Q2 =280；Q= Q1+ Q2=1160。代入需求函数Q=4000-10p，得： p = 284
（3）Л1 =p. Q1 - TC1=54880 Л2 = p. Q2 - TC2 =19200
三大行业的HHI指数