高中物理检测试题6
第六章 动量综合测试
一、选择题(本题共12小题,共48分,在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选
项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0
分)
1.A 、B 两球在光滑水平面上做相向运动,已知m A >m B ,当两球相碰后,其中一球停止,
则可以断定 ( )
A .碰前A 的动量等于B 的动量
B .碰前A 的动量大于B 的动量
C .若碰后A 的速度为零,则碰前A 的动量大于B 的动量
D .若碰后B 的速度为零,则碰前A 的动量大于B 的动量
【解析】 碰后只有一球停止,则两球的合动量不为零,不知A 、B 速度大小,就无法判断碰前哪只球动量大.不难判断,碰后停止的球,在碰前一定动量大,且另一只球碰后
一定反向运动.
【答案】 C
2.质量分别为2m 和m 的A 、B 两个质点,初速度相同,均为v 1. 若他们分别受到相同
的冲量I 作用后,A 的速度变化为v 2,B 的动量变化为p . 已知A 、B 都做直线运动,则动量
p 可以表示为 ( )
A .m (v 2-v 1) B .2m (2v 2-v 1)
C .4m (v 2-v 1) D .m (2v 2-v 1)
【解析】 对A 由动量定理得I =2m v 2-2m v 1,对B 由动量定理得I =p -m v 1,所以B
的末动量p =2m v 2-m v 1,故D 对.
【答案】 D
3.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两臂随球迅速收缩至胸前.这
样做可以 ( )
A .减小球对手的冲量
B .减小球对人的冲击力
C .减小球的动量变化量
D .减小球的动能变化量
【解析】 据动量定理,FΔt=Δp,当Δp一定时,Δt越大,F 越小,所以篮球运动员
接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,这样延长了篮球对手的作用时间,所以减小了球对人的
冲击力,B 正确.
【答案】 B
4.质量为m 的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另
一质量也为m 的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示,则 (
)
A .甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B .当两物块相距最近时,甲物块的速度为零
C .当甲物块的速度为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0
D .甲物块的速率可达到5m/s
【解析】 由于弹簧是轻质的,甲、乙在水平方向上除相互作用外不受其他力,故水平
方向上二者组成的系统动量守恒,A 错.当甲、乙相距最近时就有v 甲=v 乙,故由动量守恒
有m v 乙-m v 甲=2m v (其中以物体乙的初速度方向为正) ,代入数据有v =0.5m/s,B 错.又二
者作用过程中,总机械能也守恒,当二者分离时甲获得最大速度,则由动量守恒和能量守恒
有
m v -m v 甲=m v m -m v ′(v ′为两物块分离时乙的速度大小) ⎧⎪乙
⎨1212121 2m v +m v =m v +v ′乙甲⎪22m 2⎩2
解之得v m =4m/s,v ′=3m/s,故D 错.当甲物块的速度为向左的1m/s时,由动量守
恒可求得乙的速率为2m/s.当甲物块的速度为向右的1m/s,同样可求得乙的速度为0,故C
对.
【答案】 C
5.如图所示,质量为m 的物块,在与水平方向成θ角的恒力F 作用下,沿光滑水平面
运动,物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ,物块由A 运动到B 的过程中,力F 对物
块做的功W 和力F 对物块的冲量I 分别是 (
)
112【解析】 F 与水平方向夹角为θ,则由动能定理得F cos θ·s AB =v 2B -m v A ,合外力22
112做的功即为F 做功,所以W =m v 2-m v ,A 正确,B 错.由动量定理F cos θ·t =m v B -m v A ,2B 2A
而F 的冲量I =F ·t ,F cos θ·t 是合外力的冲量,所以F ·t >F cos θ·t =m v B -m v A ,C 错,D 正确.
【答案】 AD
6.物体只在力F 作用下运动,力F 随时间变化的图象如图
所示,在t =1s 时刻,物体的速度为零.则下列论述正确的是
( )
A .0~3s 内,力F 所做的功等于零,冲量也等于零
B .0~4s 内,力F 所做的功等于零,冲量也等于零
C .第1s 内和第2s 内的速度方向相同,加速度方向相反
D .第3s 内和第4s 内的速度方向相反,加速度方向相同
【解析】 设t =0时刻物体速度为v 0,据动量定理知在0~
3s 内,Δp=(-1) ×1N·s +2×1N·s +(-1) ×1N·s =0,故3s 末物体速度与t =0时刻的速度大
小相等、方向相同,仍为v 0,所以0~3s 内F 所做的功等于0,故A 正确.同理,可知B
错误.由于第1s 内速度由v 0减为0,第2s 内从静止开始做加速度方向与第1s 内加速度方
向相反的加速运动,所以第1s 内速度方向与第2s 内必然相同,故C 正确.由于第3s 末的
速度为v 0,故第4s 是减速运动,即速度方向不变,加速度方向也不变,故D 错.
【答案】 AC
7.一质量为m 的物体放在光滑水平面上.今以恒力F 沿水平方向推该物体,在相同的
时间间隔内,下列说法正确的是 ( )
A .物体的位移相等 B .物体动能的变化量相等
C .F 对物体做的功相等 D .物体动量的变化量相等
【解析】 物块m 在恒力F 作用下做匀加速直线运动,在相同
时间间隔t 内由动量定理Ft =mΔv =Δp,故D 项正确. 物体的速度—时间图象如右图所示,由图可知相同时间间隔内
物体的位移不相等.故A 项错.由动能定理Fs =ΔEk ,由于s 不同故ΔEk 不同,B 、C 均错.
【答案】 D
8.质量为1.0kg 的小球从离地面5.0m 高度处自由落下,与地面碰撞后,反弹的最大高
度为3.2m ,设小球与地面碰撞时间为0.1s ,不计空气阻力,则小球受到地面的平均冲力为(g
取10m/s2) ( )
112A .W =m v 2B v A 22112B .W >v 2-m v 2B 2A C .I =m v B -m v A D .I >m v B -m v A
A .190.0N B .180.0N
C .200.0N D .60.0N
【解析】 对小球运动过程分段讨论
第一段:自由落体运动,应用自由落体公式,设小球落地速度为v 1,则v 1=2gh 1=
10m/s①
第二段:小球与地面碰撞,分析小球受力:重力mg ,地面弹力F (即地面对小球的平均
冲力) .设反弹速度为v 2,则(注意v 2方向与v 1方向相反,且设向上为正)
由动量定理得:(F -mg ) t =m v 2-(-m v 1)
m (v 1+v 2) ∴F =+mg ② t
第三段:小球反弹至最大高度,应用竖直上抛公式
v 2=2gh 2=8m/s③
联立①②③式,可得F =190N.
【答案】 A
9.如图甲所示,一质量为M 的木板静止在光滑水平地面上,现有一质量为m 的小滑
块以一定的初速度v 0从木板的左端开始向木板的右端滑行,滑块和木板的水平速度的大小
随时间变化的情况如图乙所示,根据图象作出如下判断:
①滑块始终与木板存在相对运动 ②滑块未能滑出木板③滑块的质量m 大于木板的质
量M ④在t 1时刻滑块从板上滑出
这些判断中正确的是 ( )
A .①③④ B .②③④ C .②③ D .②④
【解析】 小滑块在木板上做匀减速直线运动,木板做匀加速运动,由图象知小滑块末
速度大于木板末速度,所以在t 1时刻滑块从木板上滑出,并一直存在相对运动,故①④对②
错;又因为它们相互的作用力一定,v —t 图象的斜率反映了加速度,由图知a M >a m ,因此
m >M ,③对.
【答案】 A
10.(2010·唐山质检) 在课外活动中,甲、乙两同学站在旱冰场的水平面上,开始时都是
静止的.两人互推后,甲、乙反向做直线运动,甲的速率为0.1m/s,乙的速率为0.2m/s.已
知甲的质量为60kg ,乙的质量为30kg ,假设互推的时间为0.01s ,忽略摩擦力及空气阻力,
则下列说法中正确的是 ( )
A .甲、乙所受的平均推力均为600N ,方向相反
B .甲、乙所受的平均推力均为500N ,方向相反
C .甲受的平均推力为600N ,乙受的平均推力为500N ,方向相反
D .甲受的平均推力为500N ,乙受的平均推力为600N ,方向相反
【解析】 以甲为研究对象,根据动量定理Ft =m 甲v 甲-0,可得甲受到的平均推力为
F =600N ,据牛顿第三定律可得乙受到的平均推力也为600N ,方向相反,A 正确.
【答案】 A
11.(2010·西安八校联考) 在光滑的水平面上有A 、B 两个小球沿同一直线向右运动,取向右为正方向,两球
的动量分别为p A =5kg·m/s,p B =7kg·m/s,如图所示.若
两球发生正碰,则碰后两球动量的增量ΔpA 、ΔpB 可能
是 ( )
A .ΔpA =3kg·m/s,ΔpB =3kg·m/s
B .ΔpA =-3kg·m/s,ΔpB =3kg·m/s
C .ΔpA =3kg·m/s,ΔpB =-3kg·m/s
D .ΔpA =-10kg·m/s,ΔpB =10kg·m/s
【解析】 碰撞过程既要遵循动量守恒定律,又要满足能量关系E 前≥E 后.A 球动量应减小,B 球动量应增加,排除A 、C 、D 违背了能量关系.故B 正确.
【答案】 B
12.(·北京东城区质检) 水平推力F 1和F 2分别作用于水平
面上原来静止的等质量的a 、b 两物体上,作用一段时间后撤
去推力,物体将继续运动一段时间停下,两物体的v —t 图线
如图所示,已知图中的线段AB ∥CD ,则 ( )
A .F 1的冲量大于F 2的冲量
B .F 1的冲量等于F 2的冲量
C .F 1的冲量小于F 2的冲量
D .两物体受到的摩擦力大小不等
【解析】 考查动量定理.根据图象AB ∥CD 可知两物体在仅受摩擦力作用时的加速度相同,由于质量也相同,故受到的摩擦力也相同;对全过程应用动量定理可知推力的冲量与摩擦力的冲量大小相等,而地面对b 的摩擦力作用时间较长,故力F 2的冲量较大,C 正确.
【答案】 C
二、实验题(本题共2小题,共18分)
13.在做验证动量守恒定律的实验时应注意的事项:
(1)入射球的质量必须__________被碰球的质量,两球的半径应__________________.
(2)安装仪器时,应使斜槽末端的切线保持__________________.并使两球的球心__________,且发生__________.
(3)入射球每次从__________________滚下.
【答案】 (1)大于 相等 (2)水平 等高 正碰 (3)同一位置
14.某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律.实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置C 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹;再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A 球仍从位置C 由静止开始滚下,和B 球碰撞后,A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次,得到如图乙所示的三个落地处.O 点(图乙中未画出) 是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点,米尺的零点与O 点对齐.
(1)观察图乙读出OP =__________.
(2)已知m A m B =2.5 1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出Q 是__________球的落地处,P 是__________球的落地处.
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式.
【答案】 (1)20.00cm (2)不发生碰撞时A 碰撞后A (3)m A ·OQ =m A ·OP +m B ·OR
三、计算题(本题共包括4小题,共54分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
15.“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m 的运动员从床垫正上方h 1高处自由落下,落垫后反弹的高度为h 2,设运动员每次与床垫接触时间为t ,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为g )
【思维点拨】 运动员的整个过程可分为三个阶段:自由下落h 1阶段,与床垫作用阶段,反弹竖直上升h 2阶段.要求运动员对床垫的平均作用力,只要以运动员为研究对象,对运动员与床垫作用过程用动量定理即可解决.
【解析】 设运动员刚接触床垫的速度大小为v 1,则离开床垫的速度大小为v 2,由机械能守恒得:
1212m v 1=mgh 1,v 2=mgh 2, 22
设时间t 内,床垫对运动员的平均作用力为F ,取向上为正方向,由动量定理得: (F -mg ) t =m v 2-(-m v 1)
m (2gh 2+2gh 1) 以上三式联立可得:F =mg t
再由牛顿第三定律得,运动员对床垫的作用力为
m (2gh 2+2gh 1) F ′=F +mg ,方向竖直向下. t
m 2gh 22gh 1) 【答案】 mg ,方向竖直向下 t
【反思归纳】 这类题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题,一般遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿定律及运动学规律求解更简便.
16.如图所示,在光滑水平面上放着A 、B 、C 三
个物块,A 、B 、C 的质量依次是m 、2m 、3m . 现让A 物
块以初速度v 0向B 运动,A 、B 相碰后不再分开,共同
向C 运动;它们和C 相碰后也不再分开,ABC 共同向
右运动.求:
(1)ABC 共同向右运动的速度v 的大小.
(2)A 、B 碰撞过程中的动能损失ΔEk .
(3)AB 与C 碰撞过程B 物块对C 物块的冲量大小I .
【解析】 (1)以A 、B 、C 整体为对象,全过程应用动量守恒定律:
m v 0=(m +2m +3m ) v
v 0得ABC 共同向右运动的速度v =6
(2)设A 、B 碰撞后的速度为v ′,根据动量守恒有
m v 0=(m +2m ) v ′
112动能损失ΔEk =m v 20-(m +2m ) v ′ 22
1得ΔEk m v 2. 30
(3)以C 为研究对象,AB 与C 碰撞过程应用动量定理,B 物块对C 物块的冲量等于C 物块的动量变化 1I =3m v =m v 0. 2
v 011【答案】 (1)v 20 (3)m v 0 622
17.如图所示,光滑水平面上放置质量均为M =2kg 的甲、
乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应
开关时,两车自动分离) .甲车上表面光滑,乙车上表面与滑
块P 之间的动摩擦因数μ=0.5. 一根通过细线拴着且被压缩的
轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m =1kg 的滑块P (可视为
质点) 与弹簧的右端接触但不相连,此时弹簧的弹性势能E p =10J ,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,求:
(1)滑块P 滑上乙车前的瞬时速度的大小.
(2)滑块P 滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P 在乙车上滑行的距离.(g =10m/s2)
【解析】 (1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v ,两小车速度为V ,对整体应用动量守恒和能量关系有:
m v -2MV =0
m v 22MV 2E p = 22
解之得v =4m/s,V =1m/s
(2)设滑块P 和小车乙达到的共同速度为v ′,对滑块P 和小车乙有m v -MV =(m +M ) v ′
111μmgL=m v 2+MV 2(m +M ) v ′2 222
5代入数据解得L =m 3
5【答案】 (1)4m/s (2)m 3
18.(·北京市海淀一模) 如图所示,有一竖直固定在地面的透气圆筒,筒
中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m 的薄滑块,当滑块运动
1时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为F f =mg (g 为重力加速2
度) .在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l . 现有一质量也为m 的物体从距地面2l 处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求
(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小;
(2)碰撞后,在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.
【解析】 (1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v 0,在此过程中机械能守恒,依据机械能守恒定律有mgl =m v 20/2
解得v 0=2gl 设碰撞后共同速度为v ,依据动量守恒定律有m v 0=2m v
1解得v =2gl . 2
(2)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x ,依据动能定理,对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程,有
1-2F f x =0-2m v 2 2
设在滑块向下运动的过程中,弹簧的弹力所做的功为W ,依据动能定理,对碰撞后物
1体与滑块一起向下运动到最低点的过程,有W +2mgx -F f x =0-×2m v 2 2
55解得W =-mgl ,所以弹簧弹性势能增加了mgl . 44
15【答案】 (1)2gl (2)mgl 24