第二章 实验探究小车速度随时间变化规律

§2.1实验探究小车速度随时间变化规律 [要点导学]

1．探究目的：利用打点计时器或电火花计时器探究小车在重物牵引下的运动特点，根据纸带记录的点研究小车速度的变化规律。 2．探究过程： （1）“探究小车速度随时间变化规律”的实验原理如图2-1-1所示，请写出实验所需的器材：_____________________________________________________________________。

（2）根据原理图，安装好实验装置，将小车停在靠近打点计时器处，接通_______后, 再释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新的纸带, 重复实验三次。

（3）从三条纸带中选择一条点迹清晰且所有点都在同一直线上的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点标上O ，为了测量方便和减小误差，在选好的开始点后面每打五次点取一个点，这个点叫做计数点，并标明1、2、3„„（如图2-1-2所示），两个相邻计数点的时间间隔就是T=5×0.02s=0.1s。距离分别是x1、x2、x3„„

（4）增减所挂的钩码数，重复实验步骤(2)～(3)，再做两次实验. 3．数据处理

（1）利用纸带计数点间距离x1、x2、x3„„和相对应的时间，根据第一章用打点计时器测量瞬时速度的方法, 得出各计数点的瞬时速度，v1 =(x1+x2)/ 2T、v2 =(x2+x3)/ 2Tt„„其中Ｔ＝0.1s ；求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a =Δv/Δt 计算出小车做直线运动的加速度a 。 （2）作出速度—时间图象

运用描点法画v-t 图象：在科学上, 为了描述实验中测量量之间的关系, 先将其在坐标系中描点, 然后用一条曲线(包括直线) “拟合”这些点, 使画出的曲线两侧的点数大致相同. 发现某一个点离散得较多，远远偏离了拟合曲线，则说明此点反映的实验数据存在问题，应重做这一步实验或舍去此点。 （3）作出v-t 图象，图线的斜率就是小车运动的加速度。 4．注意事项

⑴如使用打点计时器，那么它必须接在6－8V 的低压交流电源上，如使用电火花计时器，则须接在220V 的交流电源上。

⑵实验时，先启动打点计时器，待工作稳定后再让纸带运动。

§2.1实验探究小车速度随时间变化规律 [范例精析]

例1：一同学在做“探究小车速度随时间变化规律”的实验时，发现纸带上打出的不是圆点，而是如图2-1-3所示的一些短线，可能是因为( )

A. 打点计时器错接在直流电源上 B. 电源电压不稳定 C. 电源的频率不稳定 D. 打点针压得过紧

拓展：使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：

①在如下实验步骤中，正确合理的排列顺序为 。 A ．把电火花计时器固定在桌子上 B ．安好纸带

C ．松开纸带让物体带着纸带运动 D ．接通220V 交流电源

E ．按下脉冲输出开关，进行打点

②在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在（ ）还要检查（ ）是否夹在两条纸带之间。

例2：某课外兴趣小组在探究小车的速度随时间变化规律的实验中，得到如图2-1-4所示的实验纸带，实验中打点计时器交流电的频率为50Hz ，纸带前面的几个点较模糊, 因此从A 点开始

每打五个点取一个计数点, 其中B 、C 、D 、E 点的对应速度vB=_____m/s, vC=_____m/s,

vD=_____m/s, vE=_____m/s,由此推得F 点的速度vF=_____m/s。小车从B 运动到C 的加速度

a1=________m/s2，从C 运动到D 的加速度a2=_______m/s2，从D 运动到E 的加速度

a3=________m/s2。

拓展：画出v-t 图像

[习题一] §2.1实验探究小车速度随时间变化规律 班级： 姓名： 1．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 （ ） A ．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度 2．打点计时器振针打点的周期决定于（ ）

A ．交流电压的高低 B．交流电的频率

C ．永久磁铁的磁性强弱 D．振针与复写纸间的距离 3．关于计数点的下列说法中正确的是（ ） A ．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差 B ．相邻计数点间的时间间隔应是相等的 C ．相邻计数点间的距离应是相等的

D ．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点迹的个数相等 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( ) A ．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低

B ．使小车速度的变化尽可能快一些

C ．使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位 D ．作v-t 图时，所描曲线必须经过每一个点

5．如图2-1-5所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中O 为小车运动的起始点，A 为所选取的第一个计数点，O 点到A 点之间有部分点不清晰，相邻两个记数点之间有4个点未画出，电源频率为50Hz ，用毫米刻度尺测量后可直接算出（ ）

A ．从O 点到F 点运动的时间 B．从A 点到F 点运动的平均速度 C ．C 点时的瞬时速度vC D．G 点时的瞬时速度vG

6．一个滑块沿斜面滑下如图2-1-6所示，依次通过斜面上的A 、B 、C 、D 、E 、F 点，已知AB=6cm，BC=10cm，CD=14cm，DE=18cm，滑块经过相邻两点之间的时间间隔为2s ，求： （1）滑块在B 、C 、D 三点的瞬时速度

（2）寻求图中滑块的运动规律，推断出E 、F 两点间的位移和E 点的瞬时速度.

7．在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图2-1-7所示.A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10s,x1=1.20cm, x 2=1.60cm,x 3=1.98cm, x 4=2.38cm, x 5=2.79cm, x 6=3.18cm.

(1)计算运动物体在B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度. (2)在2-19图中作出v-t 图象, 并由图象求物体的加速度

.

8．在利用打点计时器探究小车运动规律的实验中，某同学在打出的纸带上每5点取一个记数点，测出每两个相邻记数点间的距离分别为x1、x2、„、x6，然后他把纸带上x1、x2、„、x6各段准确地剪成6段，按如图2-1-9那样帖在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下端都准确地与横轴重合，x1的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间轴，纵轴为速度轴，该同学在这个图中作出了v-t 图象，并由图象求出了加速度a ，请说明他是如何作出速度图象并求出加速度a 的。 每条纸带的宽度代表相等的时间，每条纸带的长度代表这段时间内的位移，而相等时间内的位移就表示这段时间内的平均速度。由于每段时间较短，所以这段时间中点的速度就是这段时间内的平均速度。取每段纸带上边的中点，然后过这些点画出v-t 图象，如图所示. 此图线的斜率就

等

于加速度a 的大小。

9．某研究性学习小组在研究小车在水平薄布面上做减速运动的实验中，所打出的纸带如图2-13所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s. 请你用刻度尺量出相邻两点之间的距离填在下表中：

(1)从纸带上可以确定小车做减速运动的初速度约为_________ (2)分析纸带及测量的数据，提出一个相关的问题.

由表中可知，小车在1~3点之间匀速运动的速度就等于小车做减速运动的初速度，约为1.03m/s；（2）例如：小车运动到水平薄布面上速度为什么会减小？小车速度减小的快慢与哪些因素有关？

§2.1实验探究小车速度随时间变化规律答案 [范例精析]

例1： D 拓展：答案：合理的顺序应为ABDEC 。墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用。墨粉纸盘夹在两条纸带之间，目的是使墨粉纸盘可以更好地转动。 例2：由题意可知, 每两个计数点之间的时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s.

B 点的速度为A 、C 两点间的平均速度: vB=xAC/2T=(6.45－1.40 )/2×0.1=25.25(cm/s) C 点的速度为B 、D 两点间的平均速度:vC=xBD/2T=(10.10－3.35 )/2×0.1=32.75(cm/s) 同理可得: vD= 40.25cm/s； vE=47.75cm/s

从B 、C 、D 、E 四点的位置关系和速度的关系我们可以提出自己的假设:速度是越来越大, 大小之间是否存在一定的规律? 利用v-t 图象对数据进行处理, 发现相邻相等时间内的速度之差相等. vC －vB =32.75－25.25=7.50cm/s vD －vC=40.25－32.75=7.50cm/s vE －vD=47.75－40.25=7.50cm/s 因此F 点的速度为vF =55.20cm/s

由加速度的定义：a =Δv/Δt 可知小车从B 运动到C 的加速度a1=( vC －vB )/T=(32.75－25.25)/0.1=75.0cm/s2=0.75m/s2

同理可得：小车从C 运动到D 的加速度a2=0.75m/s2 小车从D 运动到E 的加速度a3=0.75m/s2 所以小车做加速度大小不变的直线运动。

拓展：本题中“从A 点开始每打五个点取一个计数点”说明O 点不是计数点，而是位移的参考点，且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s, 而不是0.02s 。 [习题一]

1． AB 2。B 3．ABD 4．BC 5．BC 6．vB=4cm/s, vC=6cm/s, vD=8cm/s; xEF=22cm, vE=10cm/s 7． (1) vB=14cm/s, vC=17.9cm/s, vD=21.8cm/s; vE=25.85cm/s ,vF=29.85cm/s

(2) a=(30.0－10.0 )/0.5=40.0(cm/s2) 8．

每条纸带的宽度代表相等的时间，每条纸带的长度代表这段时间内的位移，而相等时间内的位移就表示这段时间内的平均速度。由于每段时间较短，所以这段时间中点的速度就是这段时间内的平均速度。取每段纸带上边的中点，然

后过这些点画出v-t 图象，如图所示. 此图线的斜率就等于加速度a 的大小。 9．

[习题二] §2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 班级： 姓名：

1、质量都是m 的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（ ）

2、物体运动时，若其加速度恒定，则物体：( ) A. 一定作匀速直线运动 B.一定做直线运动 C. 可能做曲线运动 D.可能做圆周运动。

3．质点作直线运动的v-t 图象如图2-2-6所示，则（ ） A ．6s 内物体做匀变速直线运动 B ．2～4s 内物体做匀变速直线运动

C ．3s 末物体的速度为零，且改变运动方向 D ．2s 末物体的速度大小为4m/s

4. 以A 点为最高点，可以放置许多光滑直轨道，从A 点由静止释放小球，记下小球经时间t 所达到各轨道上点的位置，则这些点位于（ ）

A. 同一水平面内 B. 同一抛物面内 C. 同一球面内 .D 两个不同平面内 5. 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ） A ．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B ．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C ．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D ．第ns 的初速度一定比第（n-1）s 的末速度大2m/s 二填空题

6．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s 末的速度为_______m/s，5s 末的速度为__________m/s。

7．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s 质点的速度为________m/s。 8．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s 内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。 9．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s 停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2。 10．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s 的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s 。

11．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________

12．如图2-2-7所示均为变速运动

的v-t 图象, 试找出下列各运动与之对应的图象, 把字母填在相应的空格内. (1)汽车从静止起加速一定时间后, 即做减速运动直至停止__________; (2)汽车减速停站后一段时间又加速出发

________;

(3)小球滚上斜面后又反向滚回________;

(4)小球从高处由静止落到地面后又反向弹起

_______.

三计算题

13. 一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s 后作匀速运动，最后2s 的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

14. 如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t 图象，请回答：

（1）质点在AB 、BC 、CD 段的过程各做什么运动？ （2）AB 、CD 段的加速度各是多少？ （3）质点在2s 末的速度多大？

15．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则：

（1）汽车经3s 的速度大小是多少？ （2）经5s 汽车的速度是多少？ （3）经10s 汽车的速度是多少？

16．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s 速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s ，接着经2s 匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s 末的速度大小是多少？ 17．质点在直线上作匀变速直线运动，如图2-2-8所示，若在A 点时的速度是5m/s，经3s 到达B 点速度是14m/s，若再经4s 到达C 点，则在C 点的速度是多少？

18．一物体做直线运动的速度方程为vt=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)在图2-2-9中画出物体运动的v-t 图象.

[习题二] §2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系答案 1、C 2、B 3．BCD 4 B. 5 C 二填空题

6． 2.3 2.5 7．8 8．3 9．1.5 10 6 9 11．BCD 12． (1) D (2) A (3) B (4).C 三计算题

13. 14 15．（1）？4m/s （2）0 （3）0 16． 2m/s2，5m/s 17． 26m/s 18．

[习题三] §2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 班级： 姓名： 1. 下列物体中，能看作质点的是 （ ）

A ．计算从北京开往上海所用时间时的火车；B ．研究绕地球飞行的航天飞机 C ．沿地面翻滚前进的体操运动员； D．比较两辆行驶中的车的快慢 2. 关于速度和速率下列说法正确的是 （ ） A ．物体运动速度保持不变时，其速率一定保持不变 B ．速率保持不变的运动一定是匀速直线运动

C ．变速运动某一段时间内的两个时刻的速率有可能相等 D ．变速运动某一段时间内的两个时刻的速度不可能相等

3. 火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进了70m 时速度减为6m/s，若再经过50s ，火车又前进的距离为 （ ）

A ．50m B．90m C．120m D．160m

4. 某物体沿直线运动的v —t 图象如图所示，由图象可以看出物体 （ ）

A ．沿直线向一个方向运动； B．沿直线做往复运动

C ．加速度大小不变； D．全过程做匀变速直线运动 5. 下列说法正确的是 （ ）

A ．加速度增大，速度一定增大；B ．速度变化量越大，加速度一定越大 C ．物体有加速度，速度就增大；D ．物体的速度很大，加速度可能为零

6. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测

1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 （ ）

2222

A ．0.03m/s B．0.01 m/s C．0.5 m/s D．0.6 m/s

7. 一质点从静止开始做匀加速直线运动，从静止开始连续通过三段位移所用的时间依次为1s 、2s 、3s ，则这三段时间内位移的大小之比为 （ ）

A ．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4∶9 D．1∶8∶27

8．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v 1做匀速运动，后一半时间内以速度v 2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度v 1做匀速运动，后一半路程中以速度v 2做匀速运动，则（ ） A. 甲先到达 B. 乙先到达 C. 甲、乙同时到达 D. 不能确定

9．如图所示，A 、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用 下，正以4m/s的速度匀速运动，两物体B 此时的速度为10m 方向向右，它在摩擦力作用下做减速运动，加速度的大小为

2

2m/s，则A 追上B 用的时间为（ ） A. 6s B. 7s C. 8s D. 9s

10. 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度分别是v 和7v ，通过ab 段的时间是t ，则下列判断正确的是( )

A.经过ab 中点的速度是4v B. 经过ab 中间时刻的速度是4v

t t

C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少l.5vt

2211

D.前位移所需的时间是后位移所需时间的l.5倍

22

11．如图所示，一个小物体沿光滑斜面由A 点上方从静止开始加速下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，υB 表示通过B 点时的瞬时速度，υ表示AE 段的平均速度，则υB 与υ的关系是（ ）

A. υB υ D. 以上三种关系都有可能

12．美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-Al5”型战斗机在跑道上加速时产生的

2

加速度为4.5 m/s，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )

A 30 m/s B 40 m/s C 20 m/s D．10 m/s

13．(2007年高考广东理科基础卷) 图2-2是某物体做直线运动的速度图像，下列有关物体运动情况判断正确的是( )

2

A.前两秒加速度为5 m/s B．4 s末物体回到出发点 C.6 s末物体距出发点最远 D.8 s末物体距出发点最远 14．某汽车沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为L ，在处速度

L 2

为v 1，在处速

t

2

度为v 2，则( )．

A．若匀加速运动，则v 1>v2 B．若匀减速运动，则v 1v2

15．如图2-3所示，一物体分别在AB 段和BC 段做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三个位置， B为AC 中点，

v +v

物体在AB 段的加速度为a 1，在BC 段的加速度为a 2，现测得v B =A C ，则a l 和a 2的大小关系为( )

2

A.al a2 D．条件不足，无法判断

16. 物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t(m), 则它运动的初速度和别是( )

A.0、4m/s B. 4m/s、2m/s C. 4m/s、1m/s D. 4m/s、4m/s

2

2

2

2

2

加速度分

17. 汽车产生的最大加速度为8m/s，由于某天有薄雾，能见度约为40 m ，为安全行驶，避免撞上前面的静止物体，汽车行驶速度的最大值约是多少?(设司机反应时间为0.6s) 75.4km/h

18. 一小球在光滑水平面上做了3s 的匀速直线运动后，滑上一斜面，经过4s 速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，已知小球在这7s 时间内的总路程为4m ，求小球在斜面上运动的加速度大小和斜面的长度。 [习题三] §2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系答案

1.ABD 2.AC 3.B 4.AC 5.D 6. 7. 8．A 9．C 10 BC 11． A 12．B 13．A 14．AD 15A 16 17. 18 [习题四] §2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系 班级： 姓名： １．在匀变速直线运动中（ ）

A ．速度的增量总是与时间成正比 B ．位移总是与时间的平方成正比 C ．位移总是随时间的增大而增大 D ．加速度、速度、位移方向一致 ２．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t 内位移一定最大的是（ ） A ．加速度最大的物体 B ．初速度最大的物体 C ．末速度最大的物体 D ．平均速度最大的物体

３．如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t 图象, 则由图象可知（ ） A. 它们速度方向相同, 加速度方向相反 B. 它们速度方向、加速度方向均相反 C. 在t1时刻它们相遇

D. 在0~t2时间内它们的位移相同

４．⑴物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x ＝ ．

⑵某物体的初速度为2m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x 为 m ．

⑶飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间 s ，起飞的跑道长至少为 m ．

５．汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s 内通过的位移为________m，第2s 内的平均速度为__________m/s，第2s 内的位移是________m。

６．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2加速度，则刹车4s 通过的路程是______m，刹车后8s 通过的路程是________m。

７．一辆汽车从静止开始以加速度a 起动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都 沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是________，在这之前它们间最大距离是 _____________.

８．一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2， 求:(1)物体在3s 内的位移； (2)物体在第3s 内的位移。

９． 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求： （1）汽车刹车开始后10s 内滑行的距离x0；

（2）从开始刹车到汽车位移为30m 时所经历的时间t ； （3）汽车静止前1s 内滑行的距离x/；

2

１０．矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s，然后匀速上升6s ，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。

１１．列车沿轨道直线由A 地驶向B 地, A 、B 相距为d, 列车从A 地由静止出发做匀加速直线运动, 加速度大小为a 1, 列车最后一阶段做匀减速直线运动, 加速度大小为a 2, 到达B 时恰好静止. 行驶途中列车还可做匀速运动, 求列车由A 到达B 的最短时间t.

１２．乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m/s, 已知两车相距560m,

求：(1) 列车在这两站间的行驶时间至少是多少?

(2) 列车在这两站间的最大行驶速度是多大?

１３．以 v = 10 m / s 的速度匀速行驶的汽车，第 2 s 末关闭发动机，第 3s 内的平均速度大小是 9 m / s ，则汽车的加速度大小是____ m / s2 。汽车10 s 内的位移是____ m 。

１４．物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了4s ，又匀速运动了10s ，最后匀减速运动了6s 后停下，它总共前进了1500m ，求它在整个过程中的最大速度多大？

[习题四] §2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系答案

１．AC ２．D ３．AD ４．⑴ 8m ⑵16 ⑶15，450 ５．1.5，1.5 ６．24，25 ７．9，6.75 ８解析：（1）用位移公式求解3s 内物体的位移：x3=v0t3+at32/2=5×3+0.5×32/2=17.25m （2）由（1）知x3=17.25m，又2s 内物体的位移：x2=v0t2+at22/2=5×2+0.5×22/2=11m

因此，第3s 内的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m ）

用平均速度求解：2s 末的速度：v2=v0+at2=5+0.5×2=6m/s 3s 末的速度：v3=v0+at3=5+0.5×3=6.5m/s 因此，第3s 内的平均速度：=(v2+v3)/2=6.25m/s 第3s 内的位移:x=t=6.25×1=6.25（m ） ９． 解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间 v0=90km/h=25m/s

由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s

汽车刹车后经过2.5s 停下来，因此10s 内汽车的位移只是2.5s 内的位移。 解法一：利用位移公式求解

2

=31.25m

解法二：根据

得：

=31.25m

（2）根据得：

解得：t1=2s，t2=3s

t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m 处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。

（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s2的加速

度经过1s 的位移，即：=5m

解法二：静止前1s 末即是开始减速后的1.5s 末，1.5s 末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10(m/s

所以：

=5m

１０．解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升 阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。

在加速上升阶段，a1＝（v －v0）/t1＝1m/s2， x1＝a1t12/2＝4.5m ； 匀速上升阶段，x2＝vt2＝18m ；

减速上升阶段，a3＝（vt －v ）/t3＝－1.5m/s2 x3＝vt3＋a1t32/2＝3m ；

所以，升降机上升高度x ＝x1＋x2＋x3＝25.5m ，其运动过程的v-t 图象如图2-3-3所示。

１１最短时间t=.

１２t=40s, vmax =28m/s.

[专题1]追击问题的解法 班级： 姓名：

１．小车从坡路上由静止开始下滑, 第一秒内的位移是2m ，第二秒内的位移是5m, 第三秒内的位移是10m ，第四秒内的位移是14m ，则物体前2s 内的平均速度为____m/s,后2s 内的平均速度是____m/s,物体在全程的平均速度____m/s.

2．物体自O 点由静止开始作匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为某运动轨道上的四点，测得AB=2米，BC=3米，CD=4米，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则OA 之间的距离为_______米。(如图所示)

３．火车长100m, 从车头离桥头200m 处由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动, 桥长为150m. 求：(1) 整个火车通过全桥的时间.

(2) 整个火车通过桥头的时间 ４．物体做初速度为2m/s的匀变速直线运动，加速度的方向与初速度相反，大小是

0.5m/s.

(1) 以初速度的方向为正方向，做出物体运动的位移－时间图线. (2) 说明在t=0时, 曲线的斜率代表的意义.

(3) 找出曲线的斜率等于0的点, 并说明它的意义, 它所对应的时间是多少?

５．一列车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前观察，第一节车厢经过他身 旁历时2s ，全车经过他身旁历时6s ，求列车车厢的总数目（设每节车厢一样长，且车厢间空隙 不计）

６．火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?

７．一辆汽车正在以15m/s的速度行驶, 在前方20m 的路口处, 突然亮起了红灯, 司机立即刹车, 刹车的过程中汽车的加速度的大小是6m/s2. 求刹车后3s 末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远?

８．一辆长为5m 的汽车以v ＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m 处，汽车司机突 然发现离交叉点200m 处有一列长300m 的列车以v ＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发 生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间）

９．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图所示, 则（ ）. A. 两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B.4s 时甲在乙的后面 C.2s 时两物体相距最远

D. 甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s, 随后向后运动

1０．甲、乙两辆玩具汽车在同一直线上，同时由同一位置向同一方向们的速度图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A ．开始阶段乙跑在甲的前面，2s 后乙落在甲的后面 B ．2s 末乙追上甲，且甲、乙的速度相等 C ．4s 末追上甲

D ．在追上前，2s 末两物体相距最远

１１．(2007年高考宁夏卷) 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向

运动．它

图1-4-7

做直线运

动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t 图中(如图2-4所示) ，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A ．在0～10 s内两车逐渐靠近 B ．在10～20 s时间段两车逐渐远离 C ．在5～15 s时间段两车的位移相等 D ．在t=10 s时两车在公路上相遇

2

１2、车从静止开始以lm ／s 的加速度匀加速直线前进，车后面S 0=25米处与车开动的同时，某人以6m ／s 的速度匀速追车，问能否追上? 若追不上，求人与车间的最小距离?

１３．A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶, A 在前, 速度为v A =10m/s, B 车在后速度 vB =30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A 车500m 时, 才发现前方有A 车. 这时B 车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问： (1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?

(2) B车在刹车同时发出信号, A车在收到信号1.5s 后加速前进, 求A 车的加速度多大时才能避免事故发生

[专题1]追击问题的解法答案

１． _３．５__m/s１２_m/s, m/s. 2． ３． (1) 10s (2) 4.5s. ４． ５．

６(v1- v2) /2s.

７．速度为0, 距红绿灯1.25m.

８．解：(1)加速行驶，在列车通过交叉口前面通过 L +s ≤vt +列车通过交叉口所用时间 t =

2

12

at .......... .. ① 2

s 12

.......... ....... ② 由①、②得a ≥0.6m/s vv 1

（2）汽车减速行驶，在列车到之前停止，列车通过交叉口所需时间 t ′=

L 1+S 1v 350

=25s 又2·t ″=175m t ″=s=23.35＜25s v 1152

V 22

2

v 215222

=2a′·s 2 a ′==m/s=0.643m/s

2522⨯175

则汽车做减速运动应满足

2

当汽车以大于0.643m/s的加速度刹车时亦可避勉事故发生。 ９．Ａ 1０．CD １１． C １2、

１３．(1) B车开始刹车经31s 在距开始刹车处810m 两车相撞.

2

(2) A车做匀加速运动, 加速度至少为0.15m/s时, 才能避免相撞.

[习题五] §2.5自由落体运动

1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x 与t 的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ C ）

A ．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C ．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0 2. 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( )

A 1.2m B 3.6m C 6.0m D 10.8m

3．一物体自距地面高H 处自由落下，当速度达到着地速度一半时，它下落的高度是（ ） A. H/2 B. 3H/4 C. 2H/3 D. H/4

4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T ，两次经过一个较高点b 的时间间隔

是T b ，则a 、b 之间的距离为（ ） A.

111122222g(T2－T ) B. g （T －T ） C. g （T －T ） D. g （T a －T b ） a b a b a b 8422

5. 一物体从16 m 高的A 处自由落下，它经过B 点时的速率是落地时速率的3 / 4 ，则B 点离地的高度为。（ g

2

取10 m / s ）

6．如图2-5所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的

7．用自由落体仪（如图所示）测量重力加速度。通过电磁铁控制的小铁球每 次从同一点A 处自由下落，下落过程中依次经过并遮断两个光电门B 、C ，从而 触发与之相接的光电毫秒计时器。每次下落，第一次遮光（B 处）开始计时， 第二次遮光（C 处）停止计时，并可读出相应的B 、C 两处位置坐标。在第一次 实验过程中，计时器所记录的从B 至C 的下落时间为t 1，B 、C 两光电门的高度 差为h 1。现保持光电门C 位置不动，改变光电门B 的位置，再做第二次实验。 在第二次实验过程中，计时器所记录的从B 至C 的下落时间为t 2，B 、C 两光电 门的高度差为h 2。则重力加速度g 。

8．一小球自高5m 处自由落下，落地后又被弹起，每次碰地反弹后的速率为反弹前刚要触地时 速率的

72

，求开始下落至静止于地面所经历的时间（g ＝10m/s）. 9

9. 有一高塔，为了测定高塔的高度，让一小球自由下落，测定落地最后一秒内的位移是塔高的9/25。求塔的高度？

[习题五] §2.5自由落体运动答案 1． C 2. 3． 4 5. 6．

追击问题求解方法

追击、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是直线运动规律在实际问题中的具体应用。

1、 追击、相碰的特征

追击的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，即：SA=SB 常见的情形有三种：

(1)一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V 甲=V乙。

7． 8． 9

(2)二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V 甲=V乙。此临界条件给出了一个判断此中追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V 甲>V乙，则能追上，若V 甲

(3)三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。 两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等 2、解“追击”、相碰问题的思路：

解题的基本思路是：1. 根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。2. 根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。3. 由运动示意图找出两物体位移的关联方程。4. 联立方程求解。

3、 分析追及、相碰问题应注意：

(1)分析追及、相碰问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。两个关系：时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。如“刚好”“恰好“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

(4)解决追及和相碰问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法。求解过程中可以有不同的思路，例如：考虑图像法等等。

追及碰撞专题二

例1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前

2

去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

例2、一列车的制动性能经测定, 当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时, 制动后需40s 才停下, 现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶, 司机发现前方180m 处一货车正以6m/s的速度同向行驶, 于是立即制动, 问是否会发生撞车事故?

例3、如图1-5-9所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D 处），经0.7s 作出反应，在A 处紧急刹车，仍将正步行至B 处的游客撞伤，汽车最终停在C 处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度v m =14m/s，行驶在同一路段，该警车运动的加速度和肇事车辆的加速度相同，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14m 后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？

【习题二】

1、 甲、乙物体由同一位置出发沿一直线运动，v —t 图像如图所示，下列说法正确的是 ( )

A . 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B ．两物体两次相遇时间是1s 末和4s 末

C ．乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减速直线运动 D ．2s 后，甲、乙两物体的速度方向相反

2、如图所示, 甲、乙两个质点在一条直线上运动的位移图象, 甲的出发点为原点, 则( )

A 甲、乙都做变速直线运动

B. 甲开始运动时, 乙已在甲的前方

C. 甲的平均速度比乙的平均速度大, 最后甲追上乙 D. 甲追上乙的时刻在t 3-(t1+t2)

3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均是V ，若前车忽然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离是S ，若保持两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速运动时保持的距离至少应是：（ ） A 、A 、1S B、2S C、3S D、4S 4、 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图像如图1-2-1所示． 试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?

(2)相遇处距出发点多远?

(3)相遇前两车的最大距离是多少?

5、 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速

度

，加速度

做减速运动，乙以初速度，加速度做匀加速运动．求：(1)两

车再次相遇前二者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需时间．

追及碰撞专题二答案 4题〖解析〗从图像知两车初速

，加速度分别为：

，做匀加速运动．

(1)两车相遇位移相等，设乙车运动t 秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为

由于

(2)相遇点离出发点的距离为

(舍去) ，

，代人数据解题

(3)由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等．此时两车距离最大，二者距离为：

5题〖解析〗两车同时同地同向出发。因，尽管甲作匀减速运动，乙作匀加速运动，在开始的一段时间内甲的速度大于乙的速度，两者间的距离越来越大，当甲减速，乙加速到二者速度相等时，二者间距离达到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者间距离减小，当两者的位移相等时再次相遇． 方法1： (1)设速度相等时运动时间为t ，相距最远的条件是

即

最远距离

(2)设再次相遇运动时间为，相遇条件是

即

代人数据整理后得

则

，即是出发时刻，舍之)

方法2：用求二次函数的极值法解．两车间的距离

，当t =4 s时，有最大值，故最远距离

(2)当

时，两车再次相遇，即

(舍去)