实数提高题

实数部分能力提高训练

±3是-3是的平方根；

11、 若和-a 都有意义，则a 的值是（ ）

13、已知a 满足|2008-a|+a -2009=a，则a-20082=___________.

14、 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

16、若y ＝-x +x -3+10,则y x =

-x 2+x 2-1+4已知y=, 则(2) x +y =____________. x +1

17、若a -22=2-a ，则a 的取值范围是 ；

21、若2b

+5的立方根，则a +b

22

；

22、如果a +3和2a -15是一个数的平方根，则这个数为 ；

27. 一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。

24、对于实数a 、

b

|b =0，则a +b =———————．

22. 若30. 3670=0. 7160，33. 670=1. 542，则367=_____________

a a ，5

b ，求： b 26、已知

46、已知a ，b 为实数，且满足a +1-(b -1) -b =0，则a 2009-b 2009的值时多少？ 47、计算下面各题。

（1）(-x +2) 2+1=

65 641

一、 判断题（1分×10=10分）

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8． 3是9的算术平方根 （ ） 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） （-2）2的平方根是-2 （ ） -0.5是0.25的一个平方根 （ ） 64的立方根是±4 （ ） -10是1000的一个立方根 （ ） -7是-343的立方根 （ ） 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ）

10. 有理数和无理数统称实数 （ ）

11. 两个无理数的和一定是无理数 （ ）

12. 两个无理数的差一定是无理数 （ ）

13. 两个无理数的积一定是无理数 （ ）

14. 两个无理数的商一定是无理数 （ ）

11． 列说法正确的是（ ）

A 、是0. 5的一个平方根 B、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C 、 72的平方根是7 D、负数有一个平方根

12． 如果y =0. 25，那么y 的值是（）

A 、 0. 0625 B、 -0. 5 C、 0. 5 D、±0. 5

2 14

13． 如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（）

A 、-x 也是a 的立方根 B、-x 是-a 的立方根

C 、x 是-a 的立方根 D、x 等于a 3

14． 如果-x 是a 的平方根，则下列说法正确的是（）

A 、x 也是a 的平方根 B、x 是-a 的平方根

C 、x 是a 的算术平方根 D、x 等于a 2

15． π、22 可，无理数的个数是（） 、-、、3. 1416、0. 37

A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（

A 、全体有理数 B、全体无理数 C、 全体实数 D、全体整数

16． 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）

A 、0 B、正实数 C、0和1 D 、1

11．若x >x，则实数x 是（ ）

A ．大于1的实数 B．所有的正实数 C．大于零小于1的实数 D．不存在

15．a 是有理数，则a 是（ ）

A ．零 B ．正实数 C ．完全平方数 D ．A 、B 、C 都不对

16． 已知n 为任意整数, 则(n -3)(n -2)(n -1) n +1表示的数( )

A. 一定是整数 B. 是有理数, 但不一定为整数 C. 一定是无理数

D. 可能是有理数, 可能是无理数

求下式中的x ：x =2－1

若-b 2=6b +9，则a b 值为多少

3

已知a=10－ 2，b=6．25×10 8, 且=，求x 的值．

若0

a a x x b 1a 的值．

实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：那么a -b +(a +b ) 2的结果是（ ）

A．2a B．2b C．―2a D． －2b

13. 比较大小：①

-1. 7 ② -5+1 -2

2

14. 14. 9x 2-m x +1是一个完全平方式, 则 m 15. 一个实数有一个大于2小于3的平方根，那么它的整数位上可能取到的数值为__________

16. 若0

19. 若m -n =n -m ，且m =4, n =3, 求(m -n ) 2的值.

20. 若222a -4=2且a +b +c =ab +bc +ca , 求a 2+b 2+c 2的值.

21. 探索题：（3分）

已知一列数：1， 2，3， 4，5， 6，7…将这列数排成下列形式： 第1行 1

第2行 2 3

第3行 4 5 6

第4行 7 8 9 10

第5行 11 12 13 14 15

… …

4

按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ；

第n 行第m 个数等于

_______.

_______

1

6

7

_____6

,-______-3,

____(3 (6).大于

-

而

的所有整数的和_____.

7. 设a 是最小的自然数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数, 则a+b+c=______. -、

-四个数中, 最大的数是( ) A.-

下列说法中正确的是…………………………………………… （ ）

A. 实数-a 是负数 B. a =a 253π253π22

a 的绝对值是a C. -a 一定是正数 D. 实数- 23a a ≠0, a 若a 的值是（ ） 4a

A.0 B.2 C.0或－2 D.0或2

若实数－1

A ．x>y B ．x

( ) =b , =

A 、a b 3a b a b 3a b B 、 C 、 D 、1010100100

a 0, 于如果a （ ） A

、-a C

、a D

、- B

、

5

若实数a 满足a +a=0,则有( )

A ．a>0 Ｂ．a ≥0 Ｃ．a

下列命题中，正确的一个是（ ）

Ａ．若a>b，则a >b Ｂ．若a >a，则a>0

Ｃ．若|a|=(b ) 2，则a=b Ｄ．若a 2=b，则a 是b 的平方根 若数使x ＋1

x-2 有意义的x 的取值范围是（ ）

Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠2

若x 是实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ） x Ｂ．－x +2x－2 Ｃ．x +2x+1 Ｄ．x －1

若a>0，则－4a

b 可化简为（ ）

Ａ．－2b Ｂ．2b －ab Ｃ．－2ab Ｄ．－2b b －ab

不改变根式的大小将根号外的因式移到根号内：

(a－b) 1

b －a ＝

若|1－x|x －8x+16 ＝2x －5，则x 的取值范围是（ ）

Ａ．x>1 Ｂ．x

下列各式正确的是（ ） 2 ＋3 ＝5 Ｂ．(210 －5 ) ÷5＝22 －1

(－4)(－9) －4 ·－9 ＝(－2) ·(－3) ＝6 D ．－32 ＝－3×2 ＝－18 2111

350，2 98 48 8是同类二次根式的有（

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 D ．4个

当－1≤x ≤1时，在实数范围内有意义的式子是（ ）

1－x

Ｃ．(1+x)(1－x) Ｄ．1+x二次根式m -1

可化简成（ ）

Ａ、—-m Ｂ、—m Ｃ、-m Ｄ、m

6 ）

下列说法中，不正确的是（ ）

A. 一个数的平方根一定比这个数小 B. 一个数的算术平方根不一定是正数

C. 正数的正的平方根，叫算术平方根 D. 一个数的平方根不一定有两个

a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ）

A 、若a>|b|，则a 2b，则a 2>b2；

C 、若a>|b|，则a 2>b2； D 、若a ≠b ，则a 2≠b 2；

负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ）

A 、2a B 、0 C 、-2a D 、±2a

在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两3x 2+xy -y 2

不相等的实数，则2的值是 。 2x -xy +y

已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

若a +b ≤1; a +b ；a +b ≤3.

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9

≤ 。

2已知x 、y 是有理数，且x 、y

满足2，则。x +3y =3 由下列等式：

32

…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。

化简(7－43 ) 2004·(－7－43 ) 2005＝ ．

1已知－2 ≤x ≤1，则|x－1|+4x +4x+1 ＝ 5 －3 ＋2 )(5 3 －2 ) ＝ ． 式子－3a －3a ＝成立的条件是 3－a 3－a

22) =----------- 已知（a ）2＜1 化简a (a -1

+b +c =0如果a , b , c 是非零实数，且a （1）求a b c abc ++的值. （2）本题采用的数学思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

7

知1a 8a -=6，求a 的值。 18a 84

a -a 为实数，求a +

11131已知0

已知y ＝2－x +x －2 +3y y

x y +x+y .

阅读下列解题过程，回答下列问题（10分）

，

……

（1

= ；

（

2）利用上面的解法，请化简：

+. . . .

已知x 0, y 0, x 15y =, 值。

在实数范围内，设a =4x 2006

x +1，求a 的各位数字是什么？

8