导学案圆柱圆锥的侧面展开图
九年级数学 圆柱、圆锥的侧面展开图
课 内 探 究
一、圆柱的侧面展开图 1、观察与思考:
(1)圆柱的两个底面是什么图形?
(2)如果将圆柱的侧面沿AA ’展开,得到一个什么图形?
圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系?
圆柱的侧面展开图是AA ’,邻边的长等于
A A ’
2、总结:设圆柱的底面半径为r ,高为h ,圆柱的侧面积公式:S 侧=
圆柱的全面积公式:S 全=
3、练习:
(1) 要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱,它的高为2.5米,容积为10π立方米。需用钢板多少?
(2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,求这个圆柱的全面积与侧面积之比。
(3)已知矩形ABCD 中,AB=10cm ,BD=5cm,将矩形ABCD 绕AB 边旋转一周,所得的几何体是 ,它的表面积是 体积是
二、圆锥的侧面展开图: 1、圆锥的认识
(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个
, 侧面是一个曲面. ..(2)把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 L
问题:圆锥的母线有几条?
(3) 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。 ....
图中 L 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高, r 是底面圆的半径
A
2、圆锥的形成过程:
如图,将直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周, 得到的几何体是 圆锥的底面半径(r )、高线(h)、母线长(L)三者之间的关系:
B
3、圆锥的侧面积和全面积 (1)观察与思考:
沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个 。 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系? 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等? 这个扇形的圆心角的度数n= (2)圆锥的底面积:S 底=
圆锥的侧面积:S 侧= 圆锥的全面积:S 全=
C
(3)实例应用: 【例1】
根据下列条件求值(其中r 、h 、L 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)L= 2,r=1 则 h =_______ (2) h =3, r=4 则 L=_______ (3) L= 10, h = 8 则 r=_______ 【例2】
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n (r 、h 、L 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1)L= 2,r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________ 三、综合练习
1、如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是
2、若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是____________.
3、已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为
4、一个有盖子的圆柱体水杯,底面周长为6πCM ,高为18CM ,若盖子与杯体的重合部分忽略不计,则制作10个这样的水杯至少需要的材料是 。
5、如图,用高为6cm ,底面直径为4cm 的圆柱A 的侧面积展开图,再围成不同于A 的另一个圆柱B ,则圆柱B 的体积为 。
6、一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积是_______.
7、 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 。 8、已知圆锥的高是30cm ,母线长是50cm ,则圆锥的侧面积是.
9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是.
10、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm ,则该圆锥的侧面
图的圆心角的度数是 . 1
11、如图,如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去3下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 .
12、如图,∆ABC 是一个圆锥的左视图,其中AB =AC =5,BC =8,则这个圆锥的侧面积是
13、已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形,它的表面积为75
B 2
cm , 求这个圆锥的底面半径和母线的长.
四、合作交流
1、如图1,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一
点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A
(图1) 2、如图2,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 中点D 处,问它爬行的最短路程是多少?
3、如图,圆柱底面半径为2cm ,高为9πcm ,点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点,且A 、B 在同一母线上,用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ,求棉线
P
C
图4
最短为
4、如图4,圆柱的底面周长为6cm ,AC 是底面圆的直径,高BC = 6cm,
点P 是母线BC 上一点且PC =
2
BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱3
体的表面爬行到点P 的最短距离是
5、一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm ,以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积。
6、已知:在Rt ΔABC, ∠
C =
90 0 . AB = 13 cm = 5 cm 求以AB 为轴, BC 旋转一周所得到的几何体的全面积。
7、新疆哈萨克民族是一个游牧民族,喜爱居住毡房,毡房的顶部是圆锥形。如图所示,为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米,母线长是5米, 问:1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米? (结果保留π)2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度?
8、如图,矩形ABCD 中,AB =4,以点B 为圆心,BA 为半径画弧交BC 于点E ,以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ,边AD ,DC 都相切.把扇形BAE 作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O ,则AD 的长为( ) 9、如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角
为60°的扇形ABC. 那么剪下的扇形ABC (阴影部分)的面积为 ; 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r= .
10如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为
11图(十一) 为一直角柱,其中两底面为全等的梯形,其面积和为16;四个
侧面
均为长方形,其面积和为45.若此直角柱的体积为24,则所有边的长度和
为何?
A . 30 B . 36 C . 42 D . 48
12(2011湖北荆州,14,4分)如图,长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ,高为5cm ,若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为
cm.