新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如a (a ≥0) 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式

（1）(a ) 2

=a (a ≥0) （2）a 2=a

（3）乘法公式ab =a ∙b (a ≥0, b ≥0)

（4）除法公式a b a

(a ≥0, b 0) 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，

那么a 2＋b 2=c2

。

2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c2

。，那么这个三角形是直角三角形。

3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4. 直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。°

（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么

a 2＋b 2=c2

。

（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。①CD

2

=AD ∙BD

②AC 2

=AD ∙AB ③

BC 2=BD ∙AB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB ∙CD=AC∙BC

第十八章 平行四边形

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定：⑴. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三

边的一半。

A

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）

8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 B

9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；

- 1 -

⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长）

10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）

第十九章 一次函数

1. 变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2. 函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3. 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4. 描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx（k ≠0）的函数，k 是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k ≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k

8．一次函数：形如y=kx+b(k≠0) 的函数, 则称y 是x 的一次函数。当b=0时, 称y 是x 的正比例函数。 9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k

⎧b . >()

⎧b . >0(1)(k >0⎪

012)k

⎨b =0

⎪⎩

b

⎪(2)⎩

b

- 2 - 10．待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第二十章 数据的分析

1. 加权平均数：=x 1f 1

+x 2f 2+ +x k f

k

f 1+f 2+ f k 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5. 方差： S 2=1n

[(x -) 2+(x -) 2+ +(x -) 2 12n

]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6. 方差规律： x 1，x 2，x 3，„，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，„，ax n

的方差是a 2

m; x1+b， x2+b，x 3+b，„，x n +b的方差是m

7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8. 数据的收集与整理的步骤：1. 收集数据 2. 整理数据 3. 描述数据 4. 分析数据 5. 撰写调查报告 6. 交流