函数的奇偶性
1. 理解奇函数、偶函数的定义和性质,能判断函数的奇偶性,提高逻辑思维能力;
2. 自主学习,合作探究,学会判断函数奇偶性的规律和方法;
3. 激情投入,体验解决数学问题的严谨性,养成严谨的数学思维品质。
【学习过程】
一、预习导学:
1. 奇函数、偶函数是如何定义的?你认为定义中的关键词有那些?
【思考】(1)定义中,对D 中任意一个数x ∈
(2)如果f (-1) =f (1),f (-2) =f (2),f (-3) =f (3),则这个函数一定为偶函数吗?
2. 奇函数的图象有何特征?偶函数的图象有何特征?试举例说明。
思考1:如果函数的定义域不是关于原点对称的,那么这个函数还具有奇偶性吗?
思考2:有没有既是奇函数又是偶函数的函数?认为有,请举例子;认为没有,请说明理由。
3. 判断函数奇偶性的方法有哪些?
D , 都有-x ∈D ,如何理解?
二、预习检测
1.下列命题:
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数。
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称。
(3)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数。
(4)如果一个函数的图像关于y 轴对称,则这个函数为偶函数。
其中正确的命题的个数是 ( )A .1 B .2 C .3 D .4
2. 已知y =f (x ) 是奇函数,若g (x ) =f (x ) +2且g (1)=1,则g (-1) =.
四、预习疑惑或反思:
一、知识总结(学生形成思维导图)
二、结合例题对重难点的突破(小组合作,质疑式探究,老师点评) 探究点一:函数奇偶性的判断:
例1. 判断下列函数是否具有奇偶性,并说明理由. (考察学生对概念的理解应用能力)
①f (x )=x ; ②f (x )=x 4+x 2+1;
③f (x )=x 2+1, x ∈[-2,3]; ④ f (x )=x 3+1
【小结】(判断奇偶性的步骤)
思考:
①如果f (0) =a ≠0,函数f (x ) 可以是奇函数吗?可以是偶函数吗?为什么?
②若f (x ) 是定义在[a , b ]上的奇函数,则a,b 的关系是 ,且f (0)=.
探究点二:函数奇偶性的应用:
例2. 作出y =
1x 2的图像并判断其奇偶性,写出它的单调区间. (考察学生作图、识图和用图的能力)
【我的收获】
1. 知识方面.
2. 数学思想方法
3. 我的感悟:。