北京西城区2016初三一模试题--数学

2016年北京市西城区九年级中考一模试卷

数学

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为（）

A ．9186×103

B ．9.186×105

C ．9.186×106

D ．9.186×107

2．如图，实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

3．如图，直线

，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP ⊥EF ，

且与∠BEF 的平分线交于P ，若∠1=20︒，则∠2的度数是（）

A ．35°

B ．30°

C ．25°

D ．20°

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A

B

C

D

5．关于x 的一元二次方程

A ．k

9

2

12

x +3x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） 2

999

B ．k = C ．k ≥ D ．k >

424

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）

A ．

1 10

B ．

3 10

C ．

1 5

D ．

1 2

7．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A ．1.2，1.3

B ．1.4，1.3

C ．1.4，1.35

D ．1.3，

1.3

8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，

∠AOB =90︒，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据OC =8，OD =9，则

此圆的直径约为（）

A ．17

B ．14

C ．12

D ．

10

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C 观测水平雪道一端A 处的俯角为30°，另一端B 处的俯角为45°．若直升机镜头C 处的高度CD 为300米，点A ，D ，B 在同一直线上，则雪道AB 的长度为（）

A ．300米

B ．1502米

C ．900米

D ．

(+300) 米

10．如图，在等边三角形ABC 中，AB =2．动点P 从点A 出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q 在线段AB 上，且满足AQ +AP =2．设点P 运动的时间为x ，AQ 的长为y ，则y 与x 的函数图像大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：ab 3-4ab =_______________．

12．在平面直角坐标系xOy 中，将点(-2,3)绕原点O 旋转180o ，所得到的对应点的坐标为_______________． 13．已知函数满足下列两个条件：①当x >0时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点(1, 2)，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________． 14．已知e O ，如图所示．

（1）求作e O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若e O 的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

15．阅读下面材料：

如图，C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且CO ⊥AB ，在OC 两侧分别作矩形OGHI 和正方形

ODEF ，且点I ，F 在OC 上，点H ，E 在半圆上，求证：IG =FD ．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG =FD ．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG =FD 的依据是___________________________．

C F

H A G

I O

D

B

E

16．有这样一个数字游戏，将1，2，3

，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．

三、解答题（本题共72分，第17-26

题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 45

⎛1⎫

3-(π-2016)+ ⎪

⎝3⎭

-2

18．已知：a 2-a -3=0，求代数式a (3a -2)-b -(a +b )(a -b )的值．

2

19．如图，在V ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E ，且BE =

1

BC ．求证：AB 平分∠EAD ． 2

⎧x +2(1-2x )≥-4⎪

20．解不等式组⎨3+5x

>x -1⎪

⎩2

21．如图，在Y ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF P EA 交BA 的延长线于点F ．

（1）求证：四边形AEDF 是矩形；

（2）连接BD ，若AB =AE =2，tan ∠FAD =

2

，求BD 的长． 5

F

A

B

E

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =

D

C

3k ⎛8⎫

x +1与x 轴交于点A ，且与双曲线y =的一个交点为B , m ⎪．

4x ⎝3⎭

k

的表达式； x

3

（2）若BC //y 轴，且点C 到直线y =x +1的距离为2，求点C 的纵坐标．

4

（1）求点A 的坐标和双曲线y =

23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：

1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； 2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；

3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；新东方北京 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

»上，连接DE ，AE ，连接CE 24．如图，在V ABC 中，AB 是e O 的直径，AC 与e O 交于点D ．点E 在BD

并延长交AB 于点F ，∠AED =∠ACF ． （1）求证：CF ⊥AB ；

（2）若CD =

4，CB =，cos ∠ACF =

4

，求EF 的长．

5

A

25．阅读下列材料：

据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天． 根据以上材料解答下列问题:

（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）

（2）选择统计表或．统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来；

（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比

增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．

26．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究． 下面是小南的探究过程：

（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；

已知：如图，在筝形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD 求证：___________________________． 证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．

（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：

___________________________________________________________________．

（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

0)． 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：y ＝x 2+bx +c 经过点A (2, -3)，且与x 轴的一个交点为B (3，

（1）求抛物线C 1的表达式；

0)，其中m >0，V ADE 的面积为（2）D 是抛物线C 1与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为(m ，

①求m 的值；

21

． 4

②将抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤m 时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．

28．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．

（1）如图1，当点P 与点B 重合时，V QPM 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断V QPM 的形状，并加以证明；

（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）

A N

D

C

图1图2图3

29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W , 如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．

3)，B (11，（1）如图1，已知点A (1，)，连接AB

①在P 1(1, 4)，P 2(1, 2)，P 3(2,3)，P 4(2,1)这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是；

②线段A 1B 1P AB ；A 1B 1上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段A 1B 1向上或向下平移时，都会有

A 1B 1上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若A 1B 1的长为4，且点A 1在B 1的上方，则点A 1的坐标为

___________________；

3)，e C 与y 轴相切于点D ．若e E 的半径为（2）如图2，已知点C (1，

3

，圆心E

在直线l ：y =+2

上，且e E 上的所有点都是关于e C 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围；

（3）如图3，e M 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是e M 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且e M 上的所有点都是关于∆NQT 的“阴影点”，直接写出∆NQT 的周长的最小值．

y

y

A B O

x

D O

C

1

x

1

图1图2图3