初二数学三角形的证明
05-13
讲 义
三角形的证明
一、等腰三角形
定理1:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)。
定理2:等腰三角形的两底角相等。即:等边对等角。 定理3:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60定理4:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 定理5:三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理6:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
定理7:在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 二、直角三角形
定理:直角三角形的两个锐角互余。 定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 三、线段的垂直平分线
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 四、角平分线
定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 注意:判断三角形的全等有SAS、ASA、AAS、SSS、HL
。
。
。
课堂练习
一、填空题
二、选择题
三、解答题