高考物理课时检测试题
课时作业带电粒子在有界磁场中的运动
基础热身 1．[2011·张家界模拟] 如图K38－1所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 0
垂直射入宽度为d 的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，为使粒子能穿过磁场，则v 0至少等于( )
2Bqd Bqd Bqd Bqd A. B. C. D.
m 2m m m
图K38－1
图K38－2
2．[2011·东营模拟] 如图K38－2所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和21
为质子(1H) 的径迹，3为α粒子(42H) 的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨迹半径r 1>r 2>r 3并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则下列结论错误的是( )
A ．T 1＝T 2v 3 C ．a 1>a 2>a 3 D ．t 1
3．如图K38－3所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点．已知a 、
1
b 、c 在同一直线上，且ac ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的
2
电子个数为( )
3q q 2q q A. B. C.
D. 2e e 3e 3e
图K38－3
图K38－4
4．[2011·淄博模拟] 如图K38－4所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B . 在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0
个带正电的粒子(重力不计) ，则下列说法正确的是( )
A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D ．若v 一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远
技能强化
5．如图K38－5所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中．若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为(
)
m v 2m v 2 m v 4 m v A.
B. C. qa qa qa qa
图K38－5
图K38－6
6．如图K38－6所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
3v v A. ，正电荷 B. 2aB 2aB 3v v C. ，负电荷 D. 2aB 2aB 7．[2011·富阳检测] 电荷量分别为q 和－q 的两个带电粒子分别以速度v a 和v b 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d ，两粒子同时由A 点出发，同时到达B 点，如图K38－7所示，则( )
A
．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B ．两粒子的轨道半径之比R a ∶R b ＝∶1 C ．两粒子的质量之比m a ∶m b ＝1∶2 D ．两粒子的速度之比v a ∶v b ＝1∶2
图K38－7
图K38－8
8．如图K38－8所示，直径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的正离子以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次(碰撞时不损失能量，且时间不计) ，又从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为( )
2πR πR A. B. v v 2πm πm C. D. qB qB
9．如图K38－9所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ，磁感应强度B
－7－3
＝0.25 T．一群不计重力、质量m ＝3×10 kg、电荷量q ＝＋2×10 C的带电粒子以速度
2
v ＝5×10 m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则( )
A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在be 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边
图K38－9
图K38－10
10．[2011·哈尔滨二模] 如图K38－10所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a (0，L ). 一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°. 下列说法正确的是( )
πL
A ．电子在磁场中运动的时间为v 02πL
B ．电子在磁场中运动的时间为3v 0
3L L ，22
D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L ) 11．[2011·南充模拟] 在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B 1和竖直向下的分量B 2，其中B 1沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B 2可通过以下装置进行测量．如图K38－11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m ，电荷量为e ) 从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0) ，先经电压为U 的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L 的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d .
(1)试判断电子束偏向什么方向；
(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B 2.
C ．磁场区域的圆心坐标为(
图K38－11
12．[2011·雅安三诊] 可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生需要几百万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图K38－12所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R 1＝1.0 m，磁感应强度为B ＝1.0 T，被约束粒子的
q
比荷为4.0×107 C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P 点以速度v 0＝4.0×107
m
m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力) ．
(1)为约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R 2.
3
(2)若改变该粒子的入射速率v ，使v
v 0，求该粒子从P 点进入磁场开始到第一次回
3
到P 点所需要的时间t .
图K38－12
挑战自我 13．[2011·湖北联考] 如图K38－13所示，在铅板A 上放一个放射源C ，可向各个方向射出速率为v 的β射线．B 为金属网，A 、B 连接在电路上，电源电动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器的总阻值为R . 图中滑动变阻器滑片置于中点，AB 间的间距为d ，M 为足够大的荧光屏，M 紧挨着金属网外侧．已知β粒子质量为m ，电量为e . 不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：
(1)闭合开关S 后，AB 间场强的大小是多少？ (2)β粒子到达金属网B 的最长时间是多少？
(3)切断开关S ，并撤去金属网B ，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，若加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？
图K38－13
课时作业（三十八）
【基础热身】
1．C [解析] 带电粒子恰好能够穿过磁场时，轨迹恰好与磁场右边界相切，则轨迹半m v Bqd Bqd 径r ＝＝d ，即v ＝，故速度应满足v 0，选项C 正确．
qB m m
2πm
2．B [解析] 各粒子做圆周运动的周期T 根据粒子的比荷大小可知：T 1＝T 2
qB
m v
选项A 正确；由于r 1>r 2>r 3，结合r ＝v 1>v 2>v 3，选项B 错误；
qB
q v B
粒子运动的向心加速度a ＝，结合粒子的比荷关系及v 1>v 2>v 3可得：a 1>a 2>a 3，选项C
m
正确；由题图可知，粒子运动到MN 时所对应的圆心角的大小关系为θ1
3．D [解析] 离子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径R m v 3R m v 2q 1＝，离子碰上电子后半径变化，R ′＝＝q ′＝，Δq ＝q ，正确选项为qB 2q ′B 33D.
2π－2θ2πm
4．C [解析] 粒子运动周期T 当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t ＝T
Bq 2π
π－θ2π＝T ，ω＝由于t 、ω均与v 无关，故选项A 、B 错误，选项C 正确．当v 一定时，
πT m v π
由r ＝知，r 一定；在θ从0变至的过程中，θ越大，粒子
Bq 2
π
离开磁场的位置距O 点越远；当θ大于θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越近，
2
选项D 错误．
【技能强化】
1a 5．D [解析] 如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是r ＝＝
2212
2v 4m v
a ，由q v B ＝得，最小的磁感应强度是B ，选项D 正确．
r qa
6．C [解析] 由题意可知，粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电．作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r ＋r sin30°＝
m v q 3v
a ，再结合半径表达式r ＝可得C 正确．
qB m 2aB
7．C [解析] 由左手定则可知：a 粒子带负电，b 粒子带正电，选项A 错误；由几何
60°120°
关系可得：R a ∶R b ＝1∶，选项B 错误；两者运动时间相同，由t T b T ，可得
360°360°a
2v v a R m T a 12πm m a T
a 1BqR
，由T ＝则＝，选项C 正确；又Bq v ＝m 解得v ＝，则＝a b ＝T b 2Bq m b T b 2R m v b R b m a 2，选项D 错误． 3
1
8．AC [解析] 根据对称性画出离子的运动轨迹应为四个4
筒的半径，总时间应等于一个圆周的周期，所以选项A 、C 正确．
m v
9．CD [解析] 由左手定则可知，粒子射入后向上偏转，轨道半径R ＝0.3 m ．从
qB
O 点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO 边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，从Od 边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示．综上所述，选项C 、D 正确．
10．BC [解析] 电子射出磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，过b 点的半径与此时的速度方向垂直，则该半径与x 轴负方向的夹角为30°，由几何关系可知R －L ＝R sin30°，即R ＝2L ，故电子在磁场中做圆周运动的圆心在原点O 的正下方，坐标为(0，－
1πR 2πL
L ) ，选项D 错误；电子在磁场中运动的时间为t ＝＝，选项A 错误、选项B 正确；
63v 3v
容易判断圆形匀强磁场区域的圆心坐标应该在a 、b 连线的中点上，根据几何知识，其x 轴、
11L L
y 轴的坐标分别为x ＝b ，y ＝y a ，故磁场区域的圆心坐标为) ，选项C 正确．
22222d emU
11．(1)向东偏
e (d ＋L )
[解析] (1)利用左手定则，可得电子束向东偏．
(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．电子经电场加速，由动能定理得
1eU ＝m v 2
2
电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得： R 2＝(R －d ) 2＋L 2
v 2
由洛伦兹力提供向心力，有e v B 2＝，
R
m v
即：R ＝eB 2
2d emU
联立解得：B 2.
e (d ＋L )
－7
12．(1)2.41 m (2)5.74×10s
m v 0
[解析] (1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为R ，由q v 0B ＝
R
m v 0
得R ＝1.0 m
Bq
1
＋R ＝R 2－R 解得R 2＝(1＋＝2.41 m
2
m v m v 0
(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r ，则r ＝ m
Bq 3Bq 3
如图所示，由几何关系得
θ＝arctan 30°，∠POP ′＝60°
3
故带电粒子进入磁场绕圆O ′转过360°－(180°－60°) ＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示．粒子从P 点进入磁场到第一次回到P 点时，粒子在磁场中运动的时间为
2T 4πm 6R
t 1＝3×2T t 2＝t ＝t 1
3Bq v 4πm 6R ＋t 2＝＝5.74×10－7 s.
Bq v 【挑战自我】
ER
13．(2)2d
2(R ＋r )d
m v
(3)2 ⎛2d ⎫
⎝eB ⎭
m (R ＋r )
eER
E
[解析] (1)由闭合电路欧姆定律得I R ＋r
IR ER U AB ＝
22(R ＋r )U ER
由E AB AB
d 2(R ＋r )d
(2)β粒子在两板间运动只受电场力作用，
F eE eER
其加速度为a ＝＝m m 2(R ＋r )dm
分析可知，沿A 板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B 板所用时间最长
12
根据：d ＝at
2所以t ＝
2d
＝2d a
m (R ＋r )
eER
(3)β粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，有：
2m v e v B ＝
r ′m v
得r ′＝
eB
荧光亮斑区的上边界就是沿A 板射出的β粒子所达的a 点，有：(r ′－d ) ＋ab ＝r ′ m v ⎫－d ⎝eB ⎭
荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的C 点(作轨迹图) ，有：(r ′－d ) 2＋bc 得ab ＝d (2r ′－d )＝
d ⎛2
＝r ′
得bc ＝(2r ′－d )＝
d ⎛2m v
d ⎫ ⎝qB ⎭
d ⎛m v ⎫ －d ⎝eB ⎭
2
2
2
2
2
在竖直方向上亮斑区的长度为ac ＝ab ＋bc ＝(2r ′－d )＝2