1.2规律探究(热点题型)·数学中考分类精粹

ʌ 题型概述ɔ

ɦ １．２㊀ 规律探究

如图, 一枚棋子放在七２．(２０１２ 湖南永州)

规律探究性问题的特点是:问题的结论不是直接给出,

而是通过对问题的观察㊁ 分析㊁ 归纳㊁ 概况㊁ 演算㊁ 判断等一系 列的探究活动, 才能得到问题的结论．这类问题, 往往体现了

纳特殊与一般㊁ 猜想 等思维 等数特学点, 思对想分方析法问, 题解㊁ 答解时决往问往题体能现力 具探有索很㊁ 归高的要求．

规律探究性问题主要有规律归纳和规律猜想题．这类题的解题策略是:由特例观察㊁ 分析㊁ 归纳一般规律, 然后验证或证明猜想．现在这类题往往只要根据发现的规律, 归纳出一般结论, 并不要求证明, 基本思维过程是 特殊 一ʌ 般 特殊 典题演示下列条件例ɔ ㊀ ɔ ．

ʌ :a (２０１２ 江苏盐城) 已知整数a １, a ２, a ３, a ４, ,满足＋３|１＝０, a ２＝－|a １＋１|, a ３＝－|a ２＋２|, a ４＝－|a ３

A．－, ,依次类推C １００５

, 则a ２０１２的值为(

B ．－１０㊀㊀ ０６

) ．ʌ 思路点拨．－１００７ɔ 直接观察算D．－式, 我２们０１求出前几个数的值, 得a 看２

不出规律, 根据条件

a １＝

０, a ２＝－||a a １＋

２１||＝－＝－||０－＋１１＋|２＝－１, a ３４＝－＝－|a ２３＋＋

３|＝－|－１＋３|a |＝－＝－１２, ,

５＝－|a ４＋４|＝－|－２＋４|＝－２, 这时我们可以发现, 当n 是奇数时, 结果等于－n －n ２

１, 当

是偶数时,

结果等于－２．因此我们将n ＝２０１２代入－n

２

进行计算即可得解ʌ ʌ 完全解答归纳交流ɔ ɔ B 解．

－２０２

１２＝－１００６．化规律的问题的基本答思本路类是按:一主定要的是规通律过排观列察的㊁ 分数析之㊁ 间归的纳变

㊁ 验证, 分析数的变化, 然后得出一般性的结论, 总结归纳规律．本题观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题ʌ 的关键．

一名题选练㊁ 选择题

ɔ ．(２０１２ 重庆)

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第(图形一共有８个五１角) 个图星, 第形(一３) 共个有图２个五角星, 第(形一共有１８个２五)

个角星, ,则第(６) 个图形中五角星的个数为(㊀㊀ ) ．１题)

C A．．６５８

０

(B 第D．．６７４

２

角棋盘的第动这枚棋子０号角, 现依逆时针方向移, ,其各步依次移动n 个角,

如第一步从０号角移１动, ２到, ３第,

１号角,

第二步从第角, 第三步从第１号角移动到第３号达的角的个数是 ．若这枚棋子不停地３号角移动到第移动下去６号角,

(第２题)

, 则这枚棋子永远不能到

(A．０㊀㊀B ．１㊀㊀C ㊀㊀ ．２) ．

．(２０１２ 山东烟台)

一个由㊀㊀D． 小菱形３

组成的装饰链, 断去了一部分, 剩下部分如图所示, 则断去部分的小菱形的个数可

能是(㊀㊀ ) ．

(第３题)

．A．(２０１３２㊀㊀B 贵州铜仁．４㊀㊀C )

如图．, ５第㊀㊀D． (边形, 第(个图６

形中一共有１形中一共有２) 个图形中一共１有) 个平行四５个平行四边形, 第(１１个平行四边形, 则第(１０)

个图形３中)

个平图四边形的个数是(㊀㊀ ) ．

行．(A．５４㊀㊀B ．１１０㊀㊀C ．(１第９４题)

㊀㊀D． １０９

２０１２ 湖北武汉) 一列数a １, a ２, a ３, ,其中a １１１＝

(２

,

a n ＝n 为不小于２的整数) , 则a ㊀㊀ ．＋a n －１４等于(

) ．５(２０１２８㊀㊀B ．８ 四川自贡５㊀㊀C )

一质点P ８３从距原点原点方向跳动, 第一次跳动到O M 的１８

３

个单位的点M 处向中点M ３处, 第二次

从M ３跳到O M ３的中点M ２处, 第三次从点M ２跳到O M ２的中点M １处, 如此不断跳动下去, 则第n 次跳动后, 该质

点到原点O 的距离为(㊀㊀ ) ．

(第６题)

A．

１n

B ．１．C (．

２

(１

)

n ＋１

２０１２ ２

D．２n －１

山东聊城)

如图, 在直角坐标系中２

１n

, 以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为１, ２, ３, ４,

,同心圆与３４n １５６７

A ３㊀㊀ ) ．０的坐标是(

直线y ＝x 和y ＝－x 分别交于A １, 则点A ２, A ３, A ４ ,

C ．２０１３＋６７二㊁ 填空题

A．２０１１＋６７B ．２０１２＋６７D．２０１４＋６７２２２

已知１１１．(＝１, １１＝１２１, １１１＝１２３２１, ２０１２ 黑龙江大庆)

２

,则依据上述规律, 的计算结果中, 从左向右数１１ １

将分数１２．(２０１２ 内蒙古赤峰)

(第７题)

第１２个数字是㊀㊀㊀㊀ ．

︸８个１

(, ) (, ) A．(３０, B ．(－,

根据排列规律, 在横线上填上合适的代１４．(２０１２ 江苏泰州)

观察下面一列数:１３．(１, －２, ３, －４, ５, －６, ２０１２ 四川巴中)

根据你发现的规律, 第２０１２个数是㊀㊀㊀㊀ ．

数点后第２０１２位上的数是㊀㊀㊀㊀ ．

６化为小数是

则小０．８５７１４２,

７

．C (．－ ２０如图, 已D．知:在１２ 广东深圳)

射线O N 上, 点ø M O N －＝３０ʎ , 点A １㊁ A ２㊁ A ３O ә A A B １㊁ B ２㊁ B ３ 在射线O M 上, １１＝B １１A , ２则㊁ ә ә A A ２６B B ２６

A A ３㊁ ７的边长为ә A ３B ３

A (４㊀㊀ 均) 为．等边三角形, 若(第８题)

．A．(２０１６２㊀㊀B 江苏苏州．１２㊀㊀C )

已知在平面直．３２㊀㊀D． 角６坐４

标系中放置了㊁ 用阴影表示) 点B ５个如图所示的正方形(, E １在y 轴上, 点C １㊁

１㊁ E ２㊁ C ２ø E B ３㊁ E ４㊁ C 若正方形A １１C １O ＝３在６０ʎ x 轴上C ．边长为１, , B B １C １

１１ʊ B ２C ２ʊ B ３C ３,

则点D A １的x ３到轴的距离是(㊀㊀ ) ．

(第９题)

１８

３B １８

１

．C (２０１２６

３ 江苏南通)

如图３旋转到０ʎ , A C ＝１①, 可得到点, 且A C 在直线R t ә ６

１l A 上B C 中, , 将P １, 此时A P ә A ø B A C C B 绕点＝９０A ʎ , 顺时针

ø B ＝形绕点P １＝２; 将位置２, ①此时的三角A P ＝２＋;

１顺时针旋转到位置将位置②２

的三角形绕点②, 可得到点P P ③２顺时针旋转到位置转, , 可得到点P ３直到点P , 此时A P ３２０１２为止, 则A P ＝２０３１＋ 按此规律继续旋２等于;

(

㊀㊀ ) ．(第１０题)

数式:５．(x ２０１２ , 湖南株洲３x ２, ５x ３)

一组数据为, ９x

５x , ．２察其规律, 推断第n 个数据应为, －２x , ４x ３, －８x ４

, 观６．(２０１２ 辽宁沈阳)

有一组多项式:－第b

a ㊀㊀㊀㊀ ＋b ２８, ,个多项式为请观察它们的构成规律, 用你, a ２发－．

现b ４的, a ３规＋律b ６写, a ４出７．(２０１１２０ 湖北天门) 如㊀㊀㊀㊀ 图, 线段．

A C ＝n ＋１数) , 点B 在线段A C 上, 在线段A C (同其侧中n 为正整作正方形

A ә B AM MN 及正方形E ．B C E F B ＝１时, 的面积记为ә S AM , ２E 连的面积记为接AM ㊁ M E S ㊁ E A 得到

当A １时, 积记为ә AM S E 时; 当A B ＝３时, ; 当A B ＝２３; ;当A B ＝n , ә AM E 的面当ȡ ２时, S ә AM E 的面积记为S n ．

n n －S n －１

．

８．((观察下列图形的第１７题)

２０１２ 云南)

排列规律(其中㊁ ㊁ 分

别表示三角形㊁ 正方形㊁ 五角星) (．

若第一个图形是三角形, 则第１８个图形是㊀㊀㊀㊀ ．

填图形的名称) ９．((第１８题)

２０１２ 湖南娄底)

如图, 如图所示的图案是按一定规律排列的, 照此规律, 在第１至第２０１２个图案中, 共

个．

０．((第１９题)

２０１２ 湖南岳阳)

图中各圆的三个数之间都有相同的规律, 据此规律, 第n 个圆中, m ＝㊀㊀㊀㊀ ．

(用含n 的代数式表示)

８１１１９１１０１２

㊀㊀㊀㊀㊀ 第一章㊀ 阅读理解和规律探究

观察下列等式:２４．(２０１２ 广东)

２１．((第２０题)

２０１２ 广东梅州)

如图, 连接在一起的两个正方形的边长都为１c m , 一个微型机器人由点A 开始按A B C D E F C Ｇ

G A 的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时移动了时, 它停在点㊀㊀㊀㊀ m ; ．

②当微型机器人移动了２０１２c m ２２．((第２１题)

㊀㊀

(第２２题)

２０１２ 辽宁铁岭) 如图,

点E A ㊁ F ㊁ G ㊁ H 分别为菱形１B １C １D １各边的中点, 连接A １F ㊁ B １G ㊁ C １D １E 得四边形A ２１B C ２１C D ２D ２, 以此类推得四边形A ３B ３C H ３形A １１的面积为S D ㊁

３ ,若菱为三㊁ 解答题

B ．

, 则四边形A n

B n C n D n 的面积２３．(２０１２ 浙江宁波)

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

(１

) 第５(第２３题)

(个图形有多少黑色棋子? ２) 第几个图形有２０１３颗黑色棋子? 请说明理由．

第１个等式:a １＝

１ˑ ３＝１２ˑ (１－１３

)

; 第２个等式:a ２＝１ˑ ５＝１２ˑ (１３－

１; 第３个等式:a ３＝１ˑ ７＝１２ˑ (１５)５－１７)

; 第

４个等式:a ４

＝

１ˑ ９＝１２

ˑ (１７－１９); (请解答下列问题:

１) 按(２以上规律列出第５个等式:a ５＝㊀㊀㊀㊀ ＝

n 的代数式表示第; n 个等式:a n ３(n 为正整数) ; (a １＋a ２＋a ３＋a ４＋ ＋a １００的值．

５．(２０１２ 广东佛山)

规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则㊁ (符号

方面数) 及其运算规律．

㊁ 图形的数值特征和位置关系特征等请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:

(２

) 写出奇数a 用整数n 表示的式子; ((１用整数３

) ) 函数的研究写出有理数b 中, 应关注m 和整数n 表示的式子; y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明

函数的数值规律) ．

下面对函数y ＝x ２的某种数值变化规律进行初步研

究:

x i

０１２３４５

y

i ０

１４９１６２５ y i ＋１－y

i １３

５

７

９１１

由表看出, 当x 的取值从的值依次增加请回答:

１, ３, ５

０开始每增加１个单位时, y

①当x 的取值从０开始每增加１化规律是什么?

２

个单位时, y

的值变

②当x 的取值从０开始每增加１n

个单位时, y

的值变

化规律是什么?

２

１０．B ㊀ １１．４㊀ １２．５㊀ １３．－２０１２

１．D ㊀ ２．D㊀ ３．C ㊀ ４．D㊀ ５．A㊀ ６．D ㊀ ７．C ㊀ ８．C ㊀ ９．D

ɦ １．２㊀ 规律探究

n －１４n －１n １０２０) １４．７x ㊀ １５．(－２x ㊀ １６．a －b ㊀ １７２

S ２

１８．五角星㊀ １９．５０３㊀ ２０．９n －１㊀ ２１．７㊀ E ㊀ ２２n －１

) 第一个图需棋子６, ２３．(１

第三个图需棋子１２, 第二个图需棋子９,

第四个图需棋子１５,

() 第n 个图需棋子３枚．n ＋１

() 设第n 个图形有２０２１３颗黑色棋子, 解得n ＝６７０,

) () 根据(得３１n ＋１＝２０１３

故第５个图形有１８颗黑色棋子．

１㊀ １ˑ ２４．(１

ˑ １１２

１

－(１９１)１１１１(２㊀ ˑ (－) () ２n －１２n ＋１２n －１n ＋１)() ３a a a a a １＋２＋３＋４＋ ＋１００＝

１ˑ ２

１１１１＋ˑ (＋ˑ －(１－１３)２３５)２１１１１１１１

＋ˑ ＋ ＋ˑ (－－－(１２１９９２５７)２(７９)０１)１１１１１１１１＝ˑ (１－＋－＋－＋－＋２３３５５７７９ ＋１－１)９９０１１１１００００＝ˑ (１－＝ˑ ＝．)２０１２０１０１

所以第６７０个图形有２０１３颗黑色棋子．

) 则表示任意一个奇数的式子是:２９．(１n 是任意整数, ２n ＋１;

() ) ; 有理数b ＝m (２n ʂ ０

１() 当x ＝１时, ３①当x ＝０时, y ＝, y ＝０,

４２９当x ＝１时, 当x ＝３时, y ＝．y ＝１,

４２

故当x 的取值从０开始每增加１个单位时, y 的值依次２３５ 增加１㊁ ．４４４

１当x ＝１时, ②当x ＝０时, y ＝２, y ＝０,

n ４当３９当x ＝２时, x ＝时, y ＝２, y ＝２,

n n 故当x 的取值从０开始每增加１个单位时, y 的值依次

n ３５ ㊁ 增加１２２２

n