不规则多边形的类费马点猜想及初探
作者简介:
张云勇, 博士后, 国务院特殊津贴专家, 教授级高工, 863和国家重大专项专家.
现为中国联通研究院副院长, 技术委员会主任, 北京邮电大学、四川大学兼职教授.
中国通信学会会士, 信息通信技术编委会主任、主编, 通信学报、电信科学编委及技术评委.
出版中文论著19部(英文论著1部)；发表学术论文250余篇, 其中SCI/EI检索27篇, 授权45项专利(含2项国际专利)和37项软件著作权；主持发布国际上第一个ITU云计算框架、SDN标准, 报批发布国家、行业规范9项,
获工信部ITU优秀文稿奖2次, 优秀个人奖2次；获省部级奖励及成果鉴定20项, 联通科技进步及标准奖36项.
感谢张教授对本公众号的大力支持！——许康华
1. 引言
在几何数学中, 任意多边形中到各顶点距离之和最小的点为多边形的费马-托里拆利点(Fermat-Torricelli point), 也简称为费马点(Fermatpoint). 现有技术中通常采用模拟退火算法求解多边形的费马点. 本文在此对不规则多边形的费马点提出了新的猜想并进行了初步探讨.
2. 猜想
对于一般不规则多边形, 即凸边形, 猜想到各顶点距离之和最小的点为无限连接各对角线构成新的多边形, 再连接新多边形各对角线构成更小的多边形, 如此循环, 直到更小的多边形无限收敛于某点, 该点即为. 关于此类费马点有以下两点说明:
(1) 此类费马点不是几何平均点
(2) 此类费马点不是多边形重心点
解释如下:
4. 结语
不规则多边形内一点到其各顶点距离之和最小有着实际工程应用价值. 笔者翻阅了若干几何定理尚未发现解决方法. 本文通过向量逼近验证及计算机验证给出了猜想及解析, 希望能引起几何研究者的重视, 其价值与在多边形内构造多个点同等重要.
参考文献
[1] https://wapbaike.baidu.com/item/费马点/3333221?adapt=1&fr=aladdin
[2]沈文选, 杨清桃. 几何瑰宝—平面几何500名题暨1000条定理. 哈尔滨工业出版社, 2010.
[3] 古希腊]欧几里得著, 燕晓东译. 几何原本. 江苏人名出版社, 2011
附录： 程序(略)