七年级下几何证明题

1、填空完成推理过程：

[1] 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）

∴∠A + =180（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）

∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．(6分) 已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．

D

D B

F

A

E

3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，

求∠DAC 的度数．

B C

第3题

4. 已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______

A C

_

43

B D

5. 已知：如图4， AB∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数

直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．

4．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．

D

B 第19题

4、如图，已知：∠1＝∠2，∠D ＝50，求∠B 的度数。

A

G

D

F ００

1. (本题10分) 已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０，∠Ｅ＝３０，求∠Ｄ的度数

E

B

A

D C

1. 如图所示, ∠1=72°, ∠2=72°, ∠3=60°, 求∠4的度数.

C 2b

已知等腰三角形的周长是16cm ．

（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

如图，AB//CD，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37，

求∠D 的度数.

AB//CD,EF⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，

已知∠1=60. 求∠2的度数.

10. 叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)

1. 如图所示, 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, 若∠EFG=50°, 求∠DEG 的度数.

A

E

C

A

D B

C

F

D

E

B

A

G M

索发现:

E

D

B

C N

如图所示, 已知AB ∥CD, 分别探索下列四个图形中∠P 与∠A, ∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

A P

B

A

P D

B

A C

P B D

A C

P

B D

(1) (2) (3) (4)

如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．

18. 如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，

第17题图

A

∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

19. 如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．

A

M

B

E

C

D N

B

C

D

E

第18题图

第19题图

如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;

（2）BE 与DE 平行吗? 为什么?

F

C

E A

M

如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗? 说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何? 为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗? 为什么．

B

N

图5-24

F A

B

如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．

图5-25

如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．

图5-26

B

图5-26

如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，

∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．

B

F

如图5-28，已知：在∆中，∠，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，D 于E ，求A B C E ⊥A

B C =90︒

证：AD +DE =BE ．

如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）

A

B

C

(5分) 直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．

23．(6分) 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．

因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ．

所以∠BAC + = 180°． 又因为∠BAC = 70°，

所以∠AGD = ．

24．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

25．(6分) 如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°, ∠D ＝42°, BC垂直于CD 吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种, 对你作出的结论加以说明．

26． (6分) 如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°， ∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数

B

C

D

E

A

A

1

2B

C 3

D

4、如图，已知：∠1＝∠2，∠D ＝50 ，求∠B 的度数。

A

G

C 2F

D

∠ECF ＝90, 线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与 ∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，

（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？

说说你的理由。

26．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等。”简称

“等角对等边”，如图，在 ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线上交于点F ，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于点D 、E, 请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.

27．（9分）如图，AB//CD，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37，

求∠D 的度数.

（6分）如图，AB//CD,EF⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，

已知∠1=60. 求∠2的度数.

A C

E

G

A D

C

F

A

B

F

E C

E

C

A

D B

F

D

E

B

1. 已知如图8，∠BAC =90°，AB =AC ，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，求证：DE =BD +CE .

2. 在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.

3、已知：AD 为△ABC 中BC 边上的中线，CE ∥AB 交AD 的延长线于E 。

1

求证：（1）AB ＝CE ；（2）AD （AB + AC）

A

2

C

7. 如图，已知ΔABC 中，AB=AC，E 是AB 的中点，延长AB 到D ，使BD=BA，求证 :CD=2CE

8. 如图, 在Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系(不证明);

(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动, 在移动中保持AN=BM,请判断△OMN •的形状, 并证明你的结论.

C

O

N

A

M

12．如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF⊥AD 交BC 延长线于F 。求证：

∠FAC=∠B

：

6. 如图，ΔABC 中，过A 分别作∠ABC, ∠ ACB 的外角的平分线的垂线

1

AD,AE,D,E 为垂足；求证（1）.ED||BC（2）.ED=2（AB+AC+BC）；

（3）. 若过A 分别作∠ABC ，∠ACB 的平分线的垂线AD ，AE ，垂足分别为D ，E ，结论有无变化？请加以说明。

图11所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

F E

图 11

00

. 如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠A=50，∠C=60， 求∠DAC 及∠BOA

如图，△ABC 中，高AD 与CE 的长分别为4㎝，6㎝ 求AB 与BC 的比是多少？

14. 在△ABC 中，AB=2BC,AD、CE 分别是BC 、AB 边上的高，试判断AD 和CE 的大小关系，并说明理由。

B 15. 如图7-1-6，△ABC 的周长为18 cm ，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD 的长.

1. 如图7－36，A 岛在B 岛的北偏东52°方向，A 岛在C 岛北偏西31°方向，从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少度？（提示：过A 点作AD ∥BE ）

E

F

E

D

C

2. 如图7－37，在△ABC 中，已知AD 是△ABC 角平分线，DE 是△ADC 的高线，∠B ＝60，∠C ＝45， 求∠ADB 和∠ADE 的度数．

B D C

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，∠DBC

求

A

4. 如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，求∠BDC 的度数。

5. 如图，∠C ＝48°，∠E ＝25°，∠BDF ＝140°，求∠A 与∠EFD 的度数。

F

E F C

6. 如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF ＝________。

E

A

D

1、直接根据图示填空：

（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________ （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________

α

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）