平面向量共线的坐标表示导学案
平面向量共线的坐标表示导学案
1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件; 2. 了解分点坐标公式的向量证法;
.
复习:(1)若点A、B的坐标分别为x1,y1,x2,y2为 . ※ 学习探究
那么向量AB的坐标
(2)若ax1,y1,bx2,y2,则ab,aba
问题:我们知道,假设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,若a,b共线,当且仅当存
在实数,使ab,用坐标该如何表示这两个向量共线呢?
a(3)、设=(x1,y1) ,b=(x2,y2) 其中b,若a、b共线,则当且仅当存在实数λ,
使a=λb,那么如何用坐标表示它呢?
x1x2
由a=λb得, (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ,x1y2-x2y1=0
y1y2
请思考:①消去λ时能否两式相除?∵y1, y2有可能为0, 而∵b ∴x2, y2中至少有一个不为0。
②、两向量共线能否写成
y1y2
? ∵x1, x2有可能为0。
x1x2
(3)、由上推导,你能得出两向量共线的条件是什么?
向量共线的充要条件有两种形式:a∥b (b)
x1y2x2y10
新知:通过运算,我们得知当且仅当x1y2x2y10时,向量a,bb0共线.
例1 已知a4,2,b6,y,且a//b,求y.
练1. 已知a2,1,bx,2,c3,y,且a//b//c,求x,y的值.
二、课堂展示
例2 已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.
练2. 向量OAk,12,OB4,5,OC10,k,当k为何值时,A,B,C三点共线.
例3 设点P是线段PP1,P2的坐标分别是x1,y1,x2,y2. 12上的一点,P
P的坐标; (1)当点P是线段PP12的中点时,求点
P的坐标. (2)当点P是线段PP12的一个三等分点时,求点
变式: 当PPPP2,点P的坐标是什么? 1
练3. 已知点A1,4、B5,2,线段AB靠近B点的三等分点的坐标为多少?
※ 学习小结
1. 向量共线坐标如何表示; 2. 线段的分点坐标的计算.
3.设ax1,y1,bx2,y2,其中b0.当且仅当x1y2x2y10时,向量a,b共线.这
句话有两方面的含义,由x1y2x2y10,可判断a,b共线;反之,若a,b共线,则x1y2x2y10.
PPx1x2y1y21
P4.若P,当时,点的坐标为1x,y,Px,y,111222.
PP211
三、合作探究
1. 已知向量a2,4,b1,2,则a与b的关系是( )
A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线
2. 已知A,B,C三点共线,且A3,6,B5,2,若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为( )
A.13 B.9 C.9 D.13
3. 点Am,n关于点Ba,b对称点坐标为( ) A.m,n B.am,bn C.a2m,b2n D.2am,2bn
4. 已知a1,2,bx,1,若a2b与2ab平行,则x的值为 .
5. 已知M为ABC边AB上的一点,且SAMC为 .
1
SABC,则M分AB所成的比8
6. 已知A,B,C,D四点坐标分别为A1,0,B4,3,C2,4,D0,2,试证明:四边形
ABCD是梯形.
7. 已知点A1,1,B4,5,点C在直线AB上,且AC3AB,求OC的坐标.
8.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则( )
A. A、B、D三点共线 C. B、C、D三点共线
B .A、B、C三点共线 D. A、C、D三点共线
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9.设a(,sin),b(cos,),(0,2),且a//b,求角
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