多波长的测温方法

多波长的测温方法

P. B. Coates

量子计量学的划分；国立物理研究所；特丁顿；米德尔塞克斯；英国 收于：1981.3.3

摘要：

应用辐射测温法测量实体表面温度的主要问题在于由未知或者变化的表面发射系数而引起的巨大误差。本文只利用表面散发热辐射的技术来讨论这类技术所必需额外信息的本质。多波长测温需要在不同的波长下进行，这种方法通常用于解决附加信息没有被分析的问题，但是这种方法也具有明显的缺点。 1简介

在辐射测温法进行温度测量时，需要在量程范围内校准，才能获得准确测量温度，由于使用最新仪器和技术，在800℃-1500℃的温度区间内的总不确定度已经减少了好几个百分点(Jung 1975, Ricolfi和Lanza 1977, Coates 和 Andrews 1978) 。在国际实用温标中，银的熔点定义为961.93℃时，这种改进就是光电检测法可以很好地替代lO%Rh-Pt/Pt (S型) 热电偶。然而在辐射法测温的工业应用中，由于很多因素，它的不确定性通常要大一些。其主要原因是要求热辐射源是理想的黑体，这在很多工业的实际应用中很难做到。因此，主要测量的不确定度来源于辐射表面未知的辐射系数。

由于我们需要在高温下或者测试目标的物理接触不符合需求时，准确地测量温度，所以辐射测温法在技术上提高的方向主要是减少由未知真实表面发射率引起的错误。技术研究分成两个主要方面。目前，为了获得有关于表面辐射系数的信息，我们采用额外的单色光源或者额外的热辐射。用这种手段修正测量温度(Kel-sall 1963, Toyota et a1 1972, De Witt 和Kunz 1972, Murray 1967, 1972, Gardner 和Jones 1980)。然而，这些额外的需求使得结构的设计更加复杂，而且缺乏适应不同应用的灵活性。原则上讲，更简单的方法是将信息和特殊表面测试过程一起去修正温度。最近的研究表明(Murray 1967, 1972, Gardner 和Jones 1980) 根据辐射的特性来计算温度是可行的，这需要若干个波长的单独测量。综

上所述，多波长高温测定法有很好的前景。本文的目的是估计这种测量方式的潜在价值和可能出现的问题。

2辐射率随着波长的变化

假定多波长高温测定法是由（n+1）个波长为λi 的通道构成的。为了在讨论中保证普遍性，不限制波长。首先研究理想状态下的温度测量，假设实验测量数据是准确的，其中不包含系统误差和随机误差。为了简化计算，还假设每个通道的带宽很小，使Wien 近似于 Planck law(普朗克定律) 。这些假设不会影响到结论，如果每个通道滤光片的传输曲线是已知的，正如已经展现的那样(Ruffino 1975, Coates 1977, 1979)，实际的实验结果将根据滤光片曲线加以修正。

通道i 测量的信号如下表示

式中k i 是一个常量，独立于测温方法的结构设计、波长λi 探测系统的敏感度和一些其他因素。经参考黑体源的校准后，由已知温度下测量值所决定。光辐射率和温度不是独立的。然而，正如我们认为通过测温法对单一温度的测定一样，降低了与这种变化确定的联系，用εi 代替ε(λi , T ) 。对上面的式子两边同时取对数可得

ln I i λ5i /k =ln εi -c 2/λi T (2) []

表达式左边包含已知的测量值，右边包含未知的表面特征εi ，我们可以看到（n+1）个方程组包含（n+2）个未知量（光谱辐射率εi 和温度T ），因此是无解的，除非我们可以找到他们的其他关系。事实上，函数ε(λ) 仅仅是平滑、连续还不够，我们需要寻找更多理论或者实验关系。

多波长测温法中有一个似乎得到了普遍接受的简单假设(Svet 1975,1976, Qui 和Compton 1975)，函数ε(λ) 中光辐射率随着波长而变化。这种假设普遍用这种形式加以阐明：

“ε(λ) 可以用令人满意的函数代替，这个函数中包含n 个参数。在没有表面特征先验知识的情况下，在（n+1）个不同情况下光辐射的测量结果将能够计算出这n 个参数和辐射源的温度。”

表面来看，这似乎是合理的。大多数光滑的曲线都能够十分准确地近似于一系列简单项。比如说多项式，可以近似为指数项和傅立叶系数。当然很重要的问

题是计算温度过程中，通常会产生的小的余数的影响。这个问题在之前没有做详细的分析。

根据Svet ，Quinn 的Compton 的理论，可以假设ln εi 可以由单一波长的（n-1）级多项式表示，

ln [I i λi k i ]=∑a j λi j -c 2/λi T '

j =0n -1(3)

其中T ’是由假设所得出的温度的值。乘以λi 后联立等式（2）（3）可以给出一个由（n+1）个式子构成的方程组

n λi ln εi =∑a j -1λi j

j =0

这些等式的第一项为：

给出了误差、真实温度T 与由测量法得出的T ’的差异。Lagrangian 给出了这个恰好含有（n+1）个λi ln εi 值的多项式：

n +1(λ-λ) ⎤⎡j a λ=λln ε⎢⎥ ∑∑j =1i i ∏(λ-λ) j =0i =1⎢j =1, ≠i j i ⎥⎣⎦n j i n +1

其中的乘积包括所有除了j=i的j 的值。

求第一项a -1的值，a -1是独立于λ的，得出： n +1n +1n +1⎡⎤11 c 2=(-) =∏λi ∑⎢ln εi /∏(λi -λj ) ⎥ (6) T T ' j =1⎣j =1j =1, ≠i ⎦

从数值分析领域来看:上面的求和项可以看作是ln ε的第N 项的均差。这就是第n 项的微分和波长连续函数ε(λ) 关系。我们可以很简单地看到(Hartree 1955) ，如果ln ε是由（n-1）级或者更少的多项式准确描述的话，那么这个均差为0，T=T´。当然，这完全符合由式子（2）和（3）的问题构成。

可以看到的是，随着n 的增大，每一项都乘以一个λi/(λj-λi) 的因子。一般来说n 至少为5，但是也有可能高达100，因此ln ε前面的系数增长也很快。如果这些误差项大部分约去，之前所有项之和所给出的误差会变得很小。由于系数非常的大，所以对于很大的n 来说这是不可能的，除非这些发射率εi 之间有一些简单的联系。在不考虑测量误差的情况下，多通道测量法的温度误差将会倾向于非常小或者非常大。对于中间的n 值来说，误差的大小取决于εi 值之间的精确

关系。

（6）式给出简单与多波长温度测量法有联系的误差表达式。对于单色测温器来说（n=0）：

c 2(11 -) =λ1ln ε1 T T ' (7)

对于双色的测温仪来说（n=1）：

c 2(λλλλλλε11-) =12ln ε1+12ln ε2=12ln(1) T T ' λ2-λ1λ2-λ1λ2-λ1ε2(8)

对于三色的测温仪来说（n=2）：

⎡⎤ln ε3ln ε1ln ε211c 2(-) =λ1λ2λ3⎢-+⎥T T ' (λ-λ)(λ-λ) (λ-λ)(λ-λ) (λ3-λ1)(λ3-λ2) ⎦1312132⎣2

=

λ1λ2λ3⨯[λ1ln (ε23)+λ2ln (ε31)+λ3ln (ε12)](λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)

通过对这些式子的观察可以得出不同情况下对应的零误差。对于单色或者双色的测温器来说，这很简单，分别是ε1=1和ε1=ε2。对于三色的测量仪来说，零误差的情况取决于通道间的间隔。如果它们均匀的分隔开的话，误差减少到

2ε1ε3=ε2 (Reynolds 1964) 。这种情况不具有代表性，正如有些时候所规定的那样，辐射率随着波长线性变化。值得重点说明的是，尽管这些标准通常在ε(λ) 形式的项下被讨论，多波长测温法的误差还是仅仅取决于在各通道波长的光发射率εi 。例如，如果双色测量仪满足情况ε1=ε2，对于任何其他波长来说ε(λ) 的值和波长变化是不相关的。

因此，（6）式表明：由一系列εi 的值，不同分析形式的ε(λ) 所引起的温度误差可以计算出来。尽管它是ln ε简单的多项式近似，但由此得出的论证和结论对任何n 的函数都是适用的。

3潜在误差的大小

为了估计温度T ' 的灵敏度，以验证假设成立的有效性，对ε(λ) 运用适当的

ε变化形式分析来计算i ，以及对公式（6）中n+1从1到10变化时，得到T ' 的误

差。在变化范围内，误差一般是单调增或者单调减的。在少数情况中误差可能是最小的，然后快速的增长。对于应用假设中存在的问题可以用两个形式和大小相近的函数获得的结果来展现出来。首先在表格1中给出波长在600—840nm ，在

0.5—0.6之间单调平滑增加的谱辐射率。第二个是通过二次拟合得到的这个图的曲线，与第一个波长范围相差不超过0.2%。波长λi 在整个波长范围被等间隔地分开，因为这样的模型要比单独隔离的n 个通道更加贴近实际。实际中，可用波长范围通常被光学成份以及大气吸收带的特性所限制。

c 2(11-) 这种形式的误差在表一中已给出。 T T '

为了将它的大小用典型的方式表现出来，可以将它转换成一种表面温度1000K ，临近部分的温度误差为ΔT 。这样就看到当n+1增加时，温度测量中与图一中表面谱辐射率变化相联系的误差也增加，对10通道测温计而言将达到很不现实的一个值。需要强调的是曲线无论如何也不能认为是不合理的。尤其是不可能用现有的技术来确定一个给定的表面是否可以用曲线展示或者是乘方拟合。当然在后面的情况，表一中第四五栏给出的误差在超过4通道的情况下就会变成0。

表一：多波长度测量的度误差

误差通过c 2(1/T -1/T ' ) 给出, 这里c 2=1. 4388⨯107nm . K 。

这些结果的意义在于：在没有任何可用的关于ε(λ) 真正形式的实验或理论知识、甚至在完全没有实验误差的情况下，可以可靠估计任何复杂程度的多波长测量中温度测量的不确定部分。

4. 测量误差

到这时，假设多波长测量的每个通道的测量都是准确的。测量误差的结果依赖已计算出的温度T ' 就可以轻易的获得，其中包括第二章中（6）给出的扩展。为了简洁，第I 通道的测试误差可以通过该通道中表面发射率相关的不确定因素∆εi 来描述。误差结果∆T i 通过下式给出： ∆T i ⎡n +1⎤∆εi c 22=⎢∏λj ⎥⨯T ⎣j =1⎦εi j =1, ≠i ∏(λn +1j -λ) （9）

这个式子与（6）在形式上相似，如果不确定度∆εi /εi 被看作为ln εi 的真实值与通过他们的n-1阶多项式逼近之间的差值，那么这个式子可以作为一种可能期望。无论如何，应该强调（9）式中的误差是（6）中误差的附加物，并且即使T =T ' 的假设成立时也存在。随着n 增大，测试误差的影响也越来越明显。测量误差的影响即使对简单些的多项式也很重要，对于单色测温计：

c 2∆ε1∆T =λ 12ε1T

1%的测量误差通常会导致1K 的温度不确定度，对于双色测温计。

c 2λ1λ2⎡∆ε1∆ε2⎤∆T =-⎢⎥

2λ2-λ1⎣ε1ε2⎦T

在同样条件下，每个通道1%的测量误差将会导致10K 的温度误差，对于3色高温计，相关的误差将会达到50-100K 左右。

如果用在通道恒量k i 用黑体的参考温度T 0决定的条件来替代（2），就会得到下式：

ln(I i I i o ) =ln εi -c 2(-0)λi

然后表面辐射的误差通过下式给出：

∆εi

εi ⎡11⎤∆λ∆I i ∆I i o =-o +c 2⎢-⎥i . I i I i ⎣T T 0⎦λi

在决定一个多波长检测的时候，必须要结合每个通道的不确定性的增长，这种方式的结果很大程度上来自于这些分量实际上是随机的还是系统的。在上面的等式中，ΔI i /Ii 代表了每个通道中信号的误差；这将结合检测器和光子噪声的

随机误差和检测器的非线性背景噪声的系统误差（尽管当单独测量时可能会减去这些噪声），以及散射和衍射效应。第二个条件代表了由于检测器使用时间或周围环境温度变化引起的刻度飘移，一个良好设计的仪器刻度自我处理不应该较大的增加这些。最后一个条件给出在名义上通道波长中由误差产生的不确定性。影响单色测温计的因素在最近的一篇文章中讨论（Coates ，1979）这个条件的形式强调在接近使用标准的温度下的任何测温计的刻度值。

因此，总结起来，即使e (λ) 的可用形式以及基础的假设都成立，在未来都可以实现，但是由于当通道数量增大时，温度计算产生的测量误差迅速增长，所以只有更简单的测温计可以产生有价值的结果。

5可替换解决方案

前面讨论说明这种方法对多波长检测没有多少价值，为了提出改良的方法解决问题，我们应该先考虑这个技术应用中产生大的误差的原因。首先，当调整分析数据时拉格朗日多项式的使用是很容易产生错误的。把一个有限自由阶数的方程强加到一个相似数目的点上，是过适应的情况。用一个简单浅显的方法解决这个问题，这个方法是在1972年Gebbie 和Bohlander 提出的。这个方法是增加给定m 阶多项式的的通道数量n+1，所以n 至少是m 的二倍。这种测量信息中的冗余可以使多项式通过最小二乘的方法与数据匹配，在这样的情况下可以自由的调节m 来使这个匹配完善。事实上，通过调试修正获得的提高很小。结果仍然对假设条件的正确性很敏感，这个条件是e (λ) 可以通过一个多项式或其他任何函数来

充分曲线拟合。而且，尽管在额外通道的附加信息移除过拟合的可能性，残余的部分等价于最近部分讨论的测量误差，并且当信道数目增加时T ' 的误差增大。由于对于复杂高温计单独信道必须减少，才能使得λi /(λj -λi ) 增加，这样结果才能放大。

在上述方法的第二个错误是，对于放射谱没有限制，且不说它应该都是正的。原则上，一个表面不可能有比一个单位有更高的辐射。（可能定义一个表面或者有效辐射，可能通过温度梯度或者热辐射增加到一个更高的值）并且，很难找到一个辐射量小于0.02表面，特别是工业应用中，而且这是非常干净磨光的金属表面。考虑到这些，在第三段中运算结果的限制是不正确的，并且更加表明了这种方法的缺点。

这些点的辐射测温发射率校正问题中的应用已经产生了一些一般原则，可以用不同的方法实现。回到（2），我们注意到通道i 的测量决定辐射谱εi 与真实温度T 的关系，如果T 已知，εi 可直接计算。可绘制跨越（N +1）通道的变化，例如，在图2中假定的曲线图标有“T ”。由于每个通道的测量误差的影响，在平滑的曲线中产生一些分散的点。这通常是相当小的，作为一个给定的点的偏差等于测量的误差，通常约1-5％。因此，需要相对较少的测量，得到了良好的逼近曲线的。然而，由于T 是不知道的，测试值T 1,T 2可以在（2）中被替代。这些通过

因子会给出一系列不同于原始曲线的点。

F ik =ex p [c 2(k -) /λi ].

应当强调的是，当测量可用时，这些曲线是一个完全有效的解决方案。缺少表面发射率信息时，或随波长的变化的情况下，这些曲线唯一的限制是他们在任

ε≤1理论上限或者εi >0. 02条件。满足这些条件的曲线在温何时候都不能超过i

T 和T U 度上下限之间L 。下限T L 发射一个波长需要一个单位的值，等于该波长源

的亮度或光谱辐射温度。如果光谱发射率随波长强烈变化，范围（T U -T L ）可能是比较小的。在最坏的情况下，如果发射率是恒定的，多波长测温仪不会比最短波长的单色测温仪更好。

SVET 发现在多波长技术中，温度测量误差计算敏感性在这个方法的问题里已经解决。这实际上反映了该仪器目前被看做为（n +1）单色测温仪的集合，而发射率随波长变化关系确定以后，这个问题就不存在了。我们发现了一个更加基础的限定—温度只能在（T U -T L ）的范围之间。这个限定取决于一些相关联的少量波长为λi 的表面特征。增加通道数量、或更好稳定通道范围将会增加找到通道波长的最大值或最小值的机会，但并不显著改善仪器以及其他任何方式的准确性。测量最大值和最小值之间的波长价值不大，可能会被放弃。

与多波长测温相比，这种方法的优点在于：

（a ）温度误差与实际限制相联系的，然而，波长测温并没有给出估计，在某些情况下错误的可能是非常大的；

（b ）结果对测量误差不敏感；

（c ）方法指出了对于这些波长的测量数据，在εi 趋于最大值和最小值情况下这种测量法的基本限制。

同时，从典型材料实际特点的研究也可能总结出与所有测温技术有关的不确定性。如果既不采用热辐射的辅助来源，也不利用表面发射信息，那它的不确定性对于大多数应用程序来说都太高了。

6辐射测量应用

为了实现测量技术合理的不确定因素，只有从源头测量发出的辐射，就必须利用由表面决定的定量信息。例如，已知某一组波长的第n 组的均差恒定，并且它的值已被测量，就可以用（6）中的一个修正。当然，这个修正对所有具有相同的数值表面是有效的（弗雷 1978）。然而，应当强调，实际上均差的不确定性随着通道数目快速地变化，因为被细分的实验数据包含随机误差。当均差中已得温度对误差的敏感度也随通道变化而增长时，很明显这种修正只能用在简单的测温计中。

通常来说，对于单色测温计应用等式（7）进行调整，就可以修正发射率，在许多情况下，在科学文献中可以找到相应的值。现在对于双色测温计来说，用类似的控制进行操作也变得平常了，可以根据不同的波长来改变ln(e ) 的斜率，在（8）式中已经提到。在这种情况下，因为没有可靠的斜率值，并且设备的不确定性对设置的敏感度很高，一般是通过相关应用测量来确定正确的设置。应该注意到，尽管有时双道双色波长检测仪应该同时关闭，来保证辐射是常量这个假设的正确性，但这是错误的。在（8）中看到，误差对ln(e ) 的斜率很合适，并且最重要的是独立通道的误差是相互独立的。事实上，将通道分开可以提高检测器的灵敏度，因为信号的幅度随着温度变化的很快。

然而在许多情况下，均差不是恒定不变的，即使是给定的温度下。在设备设计中引入的微处理器使得更加复杂的修正技术可以运用到商业检测器。例如，在给定波长的情况下，谱辐射率只有在表面温度唯一时才有此功能，然后才能解决

（2）中单色检测器的问题。因为发射率随着温度变化很慢，而辐射和信号呈指数型增长。如果表面不稳定，在同一温度下可能有不同的发射率，这是就必须找出不同通道辐射率的关系。他们可能是因为温度的原因，所以这个必须考虑进去。

ε1=F (εi , T )

为了有计算价值，这些关系必须满足一些规则。为了将所有实验数据结合起来，等式必须给出唯一的ε1的值。而且如果这个通道的值只依靠其他通道的测量，那这个通道必须剔除。总体上，通道必须良好地分开来，以便准确测出不同波长

下表面发射率的变化。修正的形式最好能用每个通道信号的多项式表达，信号转换成等价的光谱辐射或者亮度温度T Bi 。通过理论和实验观察的F (T Bi ) 等价展开式是辐射监测的一个遗留问题。

7小结

本文旨在评定试验中表面热辐射测量技术的价值，在没有关于温度和发射率系数的先验知识的条件下，从结果中得到实体表面温度进行研究。作为切入点，由Svet 做过的程序——使关于波长谱辐射率ε(λ)的变化形式的假设，已经调查过了。因为没有足够的ε(λ)分析展开式理论基础，为了验证这个假设，阐明在每种合理的情况下实际温度的准确值是很必要的。

在第二章中，通过假设得到了一个关于计算温度误差的等式。这是依据波长测量的谱辐射率而得到的。从它的形式上来看，误差严格依赖于假设，特别是有多通道的检测器。在第三章中有一个例子，它给出了ε(λ)的两种形式，在波长变化范围相差不到0.2%时，给出了三或四通道的检测器误差，其中一种情况下为0，另一种情况下有几百度或者几千度。这个结果证明了两点：在一些情况下，假设是不成立的，而且无法将ε(λ)的两种形式从实验原理得到的有效曲线中区分出来。

这个分析在第四章中得到扩展，包括辐射测量的实验误差的影响，这表明即使假想是正确的，当通道增长时，得到的温度对测量误差更加敏感。

第五章介绍了本技术误差较大的原因和本技术中实验数据过适应的原因，以及不能给计算得到的光谱辐射率加任何的限制。尽管可能解决这些问题，新的方法却揭示了对于准确解决方法的基本限制：缺乏幅值的信息或者是波长对谱辐射率的依赖性。缺少这些信息，温度的不确定性对于大多数实际应用都太大了。

在第六章，为了能够准确地测量温度，概括的讨论了引入表面特征的方法， 总结得出这些只对简单的测量计有价值，包括一个，两个，或者三个通道的测量计。