选修1-1 充要条件导学案
1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件；
【重点难点】
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：判断命题的充分条件、必要条件
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P9-10，练习册P6-8，完成下列任务
预习案
一．知识梳理
充分条件与必要条件：如果p ⇒ q,那么我们就说p 是q 的 ；q 是p
二、问题探究
充分条件和必要条件是怎么定义的？如何区分一个命题中的条件和结论？
三．预习自测
1、写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
2、下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）p:x>2, q:x>3；
（2）p :-2≤x ≤2, q : -2
（3） p :0
探究案
例１、下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若x ＝1，则x 2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；
（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x 为无理数，则x 2为无理数．
例２：下列“若p, 则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1)若x ＝ y，则x 2 ＝ y2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3)若a ＞b, 则ac ＞bc ．
例3、下列各组中，条件p 是条件q 的什么条件？条件q 是条件p 的什么条件？
(1) p ：ac=bc，q ：a=b； (2) p ：x=10，q ：x>5;
(3) p ：x=2， q ：x+1=3； (4) p ：x=10，q ：x
课堂检测
1．用符号“⇒”或“”填空.
(1)a >b ________ac 2>bc 2；
(2)ab ≠0________a ≠0.
（3）x 2=y 2_______x =y
2、下列“若p 则q ”形式中，哪些命题中的p 是q 的充分条件
（1）若直线的斜率相等，则这两条直线相等
（2）若x>5,则x>10
3、下列“若p 则q ”形式中，哪些命题中的p 是q 的必要条件
（1）若a+5是无理数，则a 是无理数
（2）若(x -a )(x -b ) =0, 则x =a
4、判断下列命题的真假
(1) x =2是x 2-4x +4=0必要条件
(2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 (3) sin α=sin β是α=β的充分条件
(4) ab ≠0是a ≠0的充分条件
1、2、1充分条件与必要条件
班级 姓名 第 合作小组
【学习目标】
1. 结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2. 会判断(证明) 某些命题的条件关系．
【重点难点】
重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
【使用说明及其学法指导】
阅读课本P11-12，练习册P6-8，完成下列任务
预习案
二．知识梳理
如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p 就记作：p ⇔ q.那么p 是q 的 ,简称 . 显然, 如果p 是q 的充要条件, 那么q 也是p 的充要条件.
一般地，
如果p ⇔ q,那么p 与 q互为 条件
若p ⇒q ,但q ≠> p ，则称p 是q 的 条件；
若p ≠>q ，且q ≠> p ，则称p 是q 的 _______ 条件．
二、问题探究
充要关系应该怎样去判断？方法是什么？
三．预习自测
1、指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1）p :a ∈Q ，q :a ∈R ；
（2）p :a ∈R ，q :a ∈Q ；
（3）p :内错角相等，q :两直线平行；
（4）p :两直线平行，q :内错角相等.
2. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：
11-1 x >1； （2）a >b
（3）a 2-2ab +b 2=0a =b ； （4）A ⊆∅A =∅.
探究案
例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？
（1）p :四边形的对角线相等，q :四边形是平行四边形；
（2）p :b =0，q :函数f (x ) =ax 2+bx +c 是偶函数；
（3）p :x 0；
（4）p :a >b ，q :a +c >b +c .
例2、下列各题中，p 是q 的什么条件？ q是p 的什么条件？
（1）p:x>2, q:x>3； (2)p:2>x＞0, q:x2x＞5,q: 6>x＞4
例3已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．
求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．
课堂检测
1. 判断下列命题的真假：
（1）“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；（2）“a >b ”是“a 2>b 2”的必要条件；
（3）“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件；
（4）“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；
（5）“x =1”是“x 2-2x -3=0”的充分条件.
2、下列各小题中，p 是q 的什么条件？
（1）p :-2≤x ≤2, q : -2
（3）p :(x +1)(x -5) ≤0，q :x ≥-1或x ≤5；
（4）p :x 2-5x
（5）p :a
3、设x ∈R ，则条件“x >2”的一个必要不充分条件为（ ）
A.x >1 B. x 3
D. x
4、设甲，乙，丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的 条件
5、已知p:-2≤x ≤10,q:1-m≤x ≤1+m(m>0),若q 是p 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.