综合法和分析法习题
直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ） Ａ．综合法是由因导果的顺推证法 Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法 Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ） Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca． 证明过程如下：
∵a，b，cR
，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，
又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得
2(abc)2(abbcac)，∴abcabbcca．此证法是（ ）
2
2
2
2
2
2
Ａ．分析法
Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法
4
1．
1
1，即证75111
，∵3511，∴原不等式成立．
以上证明应用了（ ） Ａ．分析法
5．以下数列不是等差数列的是（ ）
Ａ．
Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法配合使用 Ｄ．间接证法
Ｂ．π2，π5，π8
6．使不等式Ａ．ab
1a16
Ｄ．20，40，60
成立的条件是（ ）
Ｂ．ab
Ｄ．ab，且ab0
Ｃ．ab，且ab0
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
8
．已知a0，b0，m
9．当a0，b0时，①(ab)
1a
1
≥4b2
nlg
m与nn的关系为 ．
；②a2b22≥2a2b；
；④
2abab
≥
以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
10．函数f(x)sinx2sinx，x[0，2π]的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
11．设函数f(x)lgx，若0a,b，且f(a)f(b)，则ab ．
12．已知平面，，满足，，l，则l与的位置关系为 ．
三、解答题
13．已知a，b，c(0，1)．求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于
14．已知数列an为等差数列，公差d1，数列cn满足cnan2an21(nN)．判断数列cn是否为等差数列，并证明你的结论．
15．若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，至少有一个方程有实根，试求实数aa的取值范围．
14
．
答案
1.答案：Ｄ 2.答案：Ｂ 3.答案：Ｂ 4.答案：Ａ 5.答案：Ｃ 6.答案：Ｄ 7.答案：三个内角都小于60° 8.答案： m≤n 9.答案：①②③
10.答案：1k3 11.答案：(0，1) 12.答案：l
13.证明：假设三式同时大于
14
，即(1a)b
164
14
，(1b)c
14
，(1c)a
14
，
三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c
11aa又(1a)a≤
24
2
． ①
，
14164
同理(1b)b≤
14
，(1c)c≤． ，
所以(1a)a(1b)b(1c)c≤
与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
14.答案：是．证明：由条件ana1(n1)， 则cnan2an212n2a11． 所以cn1cn2， 所以数列cn为等差数列．
116a24(4a3)0，
15.解：设三个方程均无实根，则有2(a1)24a20，
2
34a4(2a)0，