岩石的纵_横波速度与密度的规律研究_马中高

第20卷 第4期地 球 物 理 学 进 展V ol. 20 N o. 4岩石的纵、横波速度与密度的规律研究

马中高1, 2, 解吉高2

(1. 成都理工大学, 成都610059; 2. 中国石化石油勘探开发研究院南京石油物探研究所, 南京210014)

摘 要 选择了济阳坳陷第三系地层四类不同岩性、237块典型岩心样品, 在变温变压条件下进行超声波纵、横波速度及密度的测定, 样品的孔隙度范围从2%到27%.根据变温变压测试数据, 得出纵横波速度的压力、温度校正公式, 将高温高压条件下测量的弹性参数校正到60M P a 条件, 再进行密度、V p 和V s 数据分析. 分析结果表明:V p 、V s 具有很好的线性相关性, 得到新的密度与V p 关系式. 同时将V p 、V s 关系融入到Gar dner 公式中, 将Gar dner 函数推广为

B 28790. 0197

Q =C V A V p 和V s 间的新关系式:Q =1. 5758V 0. V s . 文p V s 的函数形式(称为广义Gardner 公式) , 拟合出砂岩的密度、p

中讨论了该公式在横波速度预测、岩石物理模拟和A VO 正反演等的作用, 指出这些规律性认识可服务于油气勘探和开发.

关键词 高温高压, 密度, 纵波速度, 横波速度, Gar dner 公式, 回归分析

中图分类号 P631 文献标识码 A 文章编号 1004-2903(2005) 04-0905-06

Relationship among compressional wave,

shear wave velocities and density of rocks

M A Zho ng -g ao

1, 2

, XIE Jie -g ao

2

(1. Cheng d u Univ er sity of Te chnology , Chen gd u 610059, Ch ina; 2In stitute of Ge op hy sical Pr osp ecting ,

S I NOPE C, N anj ing 210014, China)

Abstract T he ultrasonic compressional and shear wav e velo cities in ro ck that is under var ious temper ature and pres -sure conditio ns and density w ere measur ed in labo rato ry o n 237samples to be belonged fo ur different litho log ies fro m T ert iary for mation in the Jiy ang Sag , w ith poro sities fro m 2to 27per cent. T he r elatio nship of compressional and shear v elo cities and the pressur e and the temperatur e is obtained accor ding to the data meassured on the condition o f different temper atur es and pressur es, then the measured elastic parameters under t he condit ion of high t em perat ur e and pressur e ar e conver ted into thoses o n the 60M pa in pr essure, f ina lly the relatio nship o f density, V p and V s data is analysed. Our labor ator y data sho w that V s is linear ly related t o V p , and w e o btain the relationship bet ween density and V p . In the meant ime the r elationship betw een V p and V s is inco rpor ated Gar dner' s relat ion, Gar dner's relation is

B

generalized to Q =C V A Q =p V s (called generalized Gar dner r elation). T he new relationship among densit y, V p and V s is 28790. 01971. 5758V 0. V s . In the paper having discussed, the funct ion o f this new relatio n in V s predictio n, r ock physics p

modeling and A VO for wa rd and inver sion et al. , then po inted out these rule can serv e as oil ex plorat ion and ex plo ita -t ion.

Keywords hig h temperatur e and high pressur e, density, co mpr essional velo city, shear velocit y, g ardner r elation, re -g ressio n analy sis

0 引 言

20世纪90年代以来, 油气地球物理勘探已由

构造勘探向岩性勘探和储层研究方面发展. 地震方

法广泛用于储层各向异性、油藏监测、流体识别和压力预测等, 这就要求了解更多的岩石物性信息. 传统

收稿日期 2005-01-30; 修回日期 2005-03-10.

基金项目 中国石油化工股份有限公司重点科技攻关基金(P01062) 资助.

作者简介 马中高, 男, 1964年生, 教授级高级工程师, 1988年毕业于成都地质学院应用地球物理专业, 获硕士学位, 从事岩石物理等研究

工作. 现在成都理工大学攻读博士学位. (E -mail:maz g@igp. cn)

上只用密度(Q ) 和纵波速度(V p ) 信息已经远远不能满足当前实际的需要, 近年来人们注重研究纵、横波速度在不同岩石中的传播规律. 由于以往对横波速度(V s ) 测定的很少, 资料又不多, 得到的经验公式只能适用于特定的地区, 而且不同研究者所提出的经验公式差别较大, 致使使用者无所适从.

Gardner 关系

[1]

层条件下温度压力的状态. 长度测量误差在0. 01mm 内, 采集数据的时间分辨率为0. 02L s, 速度相对误差1%.

泥岩样品是在气饱和状态、其它岩性在水饱和状态下测试的, 盐水的矿化度为30000ppm , 纵、横波换能器使用的中心频率分别为1MH z 、0. 85MHz.

(Q =C V

1/4

p

) 已经广泛应用, 当缺

少速度、密度中的某一个时, 作为近似估计密度或速度的手段. Castag na [2, 3], H an [4], Smith [5]和M av -ko [6]根据对不同岩芯的实验数据, 对纵横波速度和密度进行了研究, 得到了密度与速度及纵、横波速度间的经验公式. 国内学者甘利灯[7]根据全波测井资料统计出纵横波的经验公式, 韩文功等[8]根据实验得到浅层含气砂岩纵横波速度关系, 李庆忠[7]在前人资料的基础上寻找纵横波变化规律. 但是因为岩石是那么的复杂且不同区域变化不一, 我们直接借用将适用性范围向外延伸, 就会产生错误结果, 导致地震资料的误解释.

本文针对我国陆相地层岩性复杂的济阳坳陷, 选择第三系主力油层为研究对象. 通过实验研究, 提出岩石的纵、横波速度与密度间规律性认识.

[9]

3 测量结果与规律分析

本次测试获得了地层条件下各种参数, 由于岩

芯样品所处深度是不同的, 也就是其压力与温度也有所差异, 我们知道不同的压力、温度会使所测参数(V p , V s 等) 发生变化, 所以必须进行相应的校正. 我们做了大量的不同压力、不同温度下岩样弹性参数的测量, 分析了压力、温度对V p , V s 的影响规律, 总结出了压力校正公式[10]

-bp

12V(p 2) =, -bp

1-a e 1

(1)

p 1、p 2为2个不同的压力, 单位M pa, 其系数a 、b 值见表1.

表1 压力校正系数表

Table 1 The coeff icient of pressure correction

岩性

纵波

泥岩砂岩生物灰岩玄武岩辉绿岩

0. 13110. 13510. 08850. 06840. 1494

a

横波0. 11250. 15540. 10070. 07630. 1412

纵波0. 02730. 03780. 03720. 03470. 0403

b

横波0. 02990. 03650. 03740. 03710. 0391

1 地质概况及其岩芯的选取

济阳坳陷位于渤海湾盆地东南部, 是在印支构造运动的背景上发展起来的中、新生代断陷盆地. 济阳坳陷下第三系分布普遍, 厚度大, 但在坳陷不同部位, 厚度变化也很大. 坳陷最深部位第三系厚度可达5000m 以上, 向边缘地带厚度逐渐变薄, 至凸起上最薄处仅厚数米. 自1962年获工业油流, 济阳坳陷一直是中国重点产油区之一.

本文实验所用岩芯在50口井取样, 主要来自济阳坳陷下第三系地层, 少量来自第四系地层. 考虑了济阳坳陷不同层系、不同类型油气藏和位置. 其中砂岩147块, 泥岩55块, 生物灰岩10块, 火成岩25块(玄武岩, 辉绿岩) 共237块. 孔隙度范围从2%~27%.

温度校正公式

V(T) =V (25e ) -A (T -25) ,

A 为速度随温度变化率的统计值, 见表2.

表2 温度校正系数表

Table 2 The coeff icient of temperature correction

岩 性

纵 波

泥 岩砂 岩生物灰岩玄武岩辉绿岩

0. 946370. 866050. 965020. 659040. 66628

A ((m/s) /e )

横 波0. 708450. 6198 0. 539730. 397430. 42281

2 岩芯实验测量

岩芯标本加工成圆柱体, 直径25mm, 长度20~50mm. 岩心测量是在中科院地质与地球物理研

究所地球动力学高温高压开放研究实验室完成的, 主要用泛美公司的方波脉冲接收器等产品. 所有实验数据是在模拟储层条件下测试获得的, 实验测试

B

根据地层的实际压力情况, 我们取一个平均的有效

压力

p 2=60MPa,

及相应的温度, 将测试的所有弹性参数都校正到有效压力为60Mpa 下. 本文在校正后的测量数据上分析和研究了岩石纵、横波速度和密度这三个参数间的规律. 3. 1 纵、横波速度的关系

纵、横波速度关系是我们用地震资料或测井资料确定岩性及直接检测油气的重要因素, 受到学者们的重视. 对于砂岩, 不少学者给出了各种经验关系. Castagna [2](1985) 从饱水砂岩和页岩的超声波实验数据, 通过线性拟合, 给出著名的泥岩线公式

V p (km/s) =1. 16V s (km/s) +1. 36,

[4]

(Q ) 的函数形式Q =A V p . 不同的研究者针对不同岩性的岩石, 提出不同的经验公式. 对于砂岩, Gardner 公式为

Q =1. 741V p 0. 25, Castagna [3](1993) 公式为

Q =1. 66V p 0. 261,

(8)

本文按照Gardner 函数形式, 分别对几类岩石的速度与密度关系进行了统计拟合, 得到各类岩石的拟合公式见表4, 它们的系数与Gardner 的一般公式不同. 图2是各类岩性纵波速度与密度的交会图.

表4 密度与速度的非线性关系

Table 4 The nonlinear relation betw een V and Q

岩性砂岩泥岩生物灰岩火成岩

Q 与V p

302

Q =1. 5695V 0. p

5

(7)

(2)

相关系数

Q 与V s

5173

相关系数0. 780. 780. 750. 89

H an (1986) 的实验测试数据拟合出的砂岩纵

横波速度公式是

V p (km/s) =1. 26V s (km/s) +1. 07,

(3)

甘利灯根据胜利、辽河和中原油田28口井的全波形声波测井资料基础上统计出砂岩的纵横波经验公式[7]

V p (km/s) =1. 35V s (km/s) +0. 937, Sim th 的公式

V p (km/s) =1. 425V s (km /s) +0. 790, 出了如下经验方程式

V p =0. 0874V s +0. 994V s +1. 250. (6) 为了得到能够普遍反映地下实际岩石的V p ~V s 关系曲线, 我们按照不同岩性, 采用线性数学模型分别进行纵、横波速度间的相关分析, 拟合出不同系数的公式如表3. 图1为4类岩性的V p , V s 的交会图.

表3 纵横波速度线性关系

Table 3 The linear relation between V p and V s

岩 性砂 岩泥 岩生物灰岩火成岩注:速度单位:km/s

V p =a V s +b

V p =1. 6117V s +0. 3503V p =1. 8389V s -0. 4574V p =1. 4613V s +0. 872V p =1. 7684V s +0. 2482

相关系数0. 9550. 960. 9710. 97

2

[5]

272

0. 82Q =1. 9006V 0. s 3120. 83Q =1. 8637V 0. s 2200. 76Q =1. 8714V 0. s 3310. 88Q =1. 8853V 0. s

2924

Q =1. 6385V 0. p 3526Q =1. 4206V 0. p 3428Q =1. 5066V 0. p

注:速度单位:km/s, 密度单位:g/cm 3

(4) (5)

3. 3 密度、纵波和横波速度之间的关系

从4. 1节看到, 单个岩性的V p 、V s 间具有很好的线性关系. 所以, 我们期望拟合密度(Q ) 与V p 、V s 三者间的关系, 使V p -V s 关系融入广义的Gardner 公式中, 故提出了如下函数形式:

Q =C V p V s , V p 、V s ) 的关系式

ln Q =ln C +A ln V p +B ln V s ,

(10)

的系数A, B 和C. 表5为各类岩性的拟合公式, 图3

分别为砂岩的拟合结果与实验测量结果的比较.

表5 密度与纵、横波速度三者间的拟合公式Table 5 The nonlinear relation between V p 、V s and Q

岩 性砂岩泥岩生物灰岩火成岩

B Q =C V A p V s

2879V 0. 0197Q =1. 5758V 0. p s 2953017

Q =1. 6121V 0. V 0. p s 24280. 092Q =1. 5418V 0. V s p 036250. 298Q =1. 8377V 0. V s p

801

李庆忠[7]分析了前人的资料和经验公式, 综合

A B

(9)

用最小平方拟合[11]从各类岩性得到三者(Q 、

相关系数0. 810. 820. 760. 89

注:速度单位:k m/s, 密度单位:g/cm 3

3. 2 密度与纵、横波速度关系

岩石速度随着密度增加而增加. Gardner

[1]

(如果未知岩性, 那么与岩性无关的V s 与V p 、Q

图1 四类岩性的纵、横波速度交会图

(a) 砂岩, 并与Castagna 、Smith 及甘利灯经验公式的比较(b) 泥岩, (c) 生物灰岩, (d) 火成岩

Fig. 1 L abo rato ry measurements for V p and V s on four litholog ies

(a) s ands ton e, and comparison of fitted curve w ith that of Castagna 、Smith and Gan L-i deng;

(b) mudstone; (c) bioclastic limeston e; (d) igeneou s

rock

图2 纵波速度与密度交会图

(a) 砂岩, 并与Garnder 和Castgna 经验公式比较, (b) 泥岩, (c) 生物灰岩, (d) 火成岩

F ig. 2 labor ator y measur ements fo r V p v ersus densit y (Q ) on four litho log ies

(a) sands tone, and comparison of fitted curve w ith that of Gardn er and Castagna;

(b) mudstone; (c) bioclastic limeston e; (d) igeneou s rock

图3 砂岩的密度、V p 和V s 拟合结果与实验测量数据比较

Fig. 3 V alues of density , V p and V s measured co mpa red to fitted resulting for sandst

one

图4 不分岩性的密度、V p 和V s 拟合结果与实验测量数据比较F ig. 4 Co mpar ison of fitted densit y to measured density for all litho log ies

拟合, 得到与岩性无关的经验公式, 对实验数据符合程度也是很高的(图4) , 公式为

22540. 0924

Q =1. 6289V 0. p V s , 其相关系数为0. 82.

(11)

没有物理意义, 只是一种实验数据的经验关系, 但是它在AVO 等地震参数反演中具有重要的应用价

值.

Gardner 关系的最大优点是可以应用到AVO 分析中, 这点Smith 和Gidlow 已经作了证明. 在传统AVO 反演[12]中, 假设V p /V s 为常数情况下, 推导出S 波剖面、R p -R s 剖面和流体因子剖面, 实

[5]

4 广义Gardner 公式的意义

与Gardner 公式一样, 广义Gardner 公式本身

910

地 球 物 理 学 进 展

silicate rocks[J ]. Geophysics, 1985, 50(5) :571~581.

20卷

际情况不能满足这样的假设条件. 要想通过AVO 反演得到纵横波速度比和更精确地得到上述剖面, 就不能有V p /V s 为常数、V p 与密度符合Gardner 关系的假定

[13]

[3] Castagna J P, Batzle M L, Kan T K. Rock phys ics ) T he link

betw een rock pr operties and AVO response[A]:in Castagna J P, Back us M , eds. Offs et Dependent Reflectivity ) Th eory an d Practice of AVO An alys is, Investigations in Geophysics [C ]. Society of Ex ploration Geophysicists, Tulsa, Oklahoma, 1993, (8) :135~171.

[4] H an D H , Nur A, M organ D. Effects of porosity and clay con -tent on W ave velocities in s and ston es[J ]. Geophy sics, 1986, 51(11) :2093~2107

[5] Smith G. C, Gidlow P M. W eighted s tack ing for rock property

estimation an d detection of gas[J]. Geophysical Procspectin g, 1987, 35(9) :993~1014.

[6] M avko G, M u kerji T, Dvorkin J. T he r ock phys ics h andb ook :

tools for seismic analysis in porou s media[J]. Cambridg e Un-i vers ity Pres s, 1998.

[7] 李庆忠. 岩石的纵、横波速度规律[J ]. 石油地球物理勘探,

1992, 27(1) :1~12

[8] 韩文工, 李红梅, 杨云岭, 等. 济阳坳陷岩芯弹性和物性参数的

实验室测量及分析[J]. 石油物探, 1997, 36(1):21~27. [9] Wang Zhijing(Zee) . Fun damentals of seismic rock physics[J ].

Geophy sics, 2001, 66(2) :398~412

[10] 马中高. 有效压力对岩石纵横波速度影响的研究[J ]. 石油物

探, 2005(待发表) .

[11] 张可树, 赵英良. 数值计算的算法与分析[M ]. 北京:科学出版

社, 2003.

[12] Shu ey R I. A simplification of the Zoeppritz equ ation[J]. Geo -physics, 1985, 50(4) :609~614.

[13] 黄绪德. 油气预测与油气藏描述:地震勘探直接找油气[M ].

南京:江苏科学技术出版, 2003.

[14] Kreif M , Garat J, S tellingw erff J, Ventre J. A petrophysical

interpretation us ing th e velocities of P and S waves (full wave -form s on ic) [J]. T he Log Analyst, 1990, 31:355~369. [15] Goldberg I, Gurevich B. A s em-i em pirical velocity -porosity -clay model for petroph ysical interpretation of P -an d S -veloc-i ties[J]. Geophys. Prosp. , 1998, 46:271~285

[16] 马中高, 管路平, 贺振华, 等. 模型正演优选地震属性进行储层

预测[J]. 石油学报, 2003, 24(6) :35~39.

[17] Gass man n F. Elas tic w aves through a pack ing of spheres[J ].

Geophy sics, 1951, 16:673~685

[18] Boit M A. Theory of propagation of elastic w aves in a flu id

saturated p or ou s s olid. II. Higher -frequency range[J]. J ou rnal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(1) :168~178. [19] M avko G, Chan C, M ukerji. Fluid s ubstitution:E stimatin g

ch anges in V p w ith out know ing V s [J ]. Geophysics, 1995, 60(6) :1750~1755

, 如果利用广义Gar dner 关系, 就可以

同时反演得到V p 、V s 、V p /V s 等.

虽然目前采用了偶极声波测井, 但现有大量老资料都只有单极测井数据, 需要用单极测井数据预测横波速度

[14, 15]

. 本文提出的函数形式(8) , 可以从

比较容易得到的纵波速度、密度来预测V s , 为岩石物理模拟和AVO 正演模型物性参数的选取提供了可选的另外一个工具. 从(8) 、(9) 将得到

d Q /Q =A d V p /V p +B d V s /V s ,

(12)

关系式(11) 建立了$Q/Q , $V p /V p , $V s /V s 关系. 通过将变量数目从3个降为2个, 极大地增强了AVO 弹性参数反演的稳定性. 显然, 用速度差代替密度差, 方程(11) 在AVO 反演中非常有用.

[16) 19]

5 结 论

通过济阳坳陷237块岩芯的实验测试数据分析, 提出了胜利油田4类岩石在储层条件下的岩石纵、横波速度间, 密度与纵、横波速度的规律性认识. 实验结果表明:

(1) 纵、横波速度间具有很好的线性关系, 纵波速度随横波速度的变化斜率与其它地区的是不同的.

(2) 密度与纵、横波速度的实验统计关系式, 有别于Gardner 一般公式.

(3) 将Gar dner 公式推广, 提出Q =C V p V s 的函数形式. 用最小平方拟合从各类岩性得到三者(Q 、V p 、V s ) 的关系式. 广义Gardner 公式在横波速度预测、岩石物理模拟和AV O 反演等地震岩性参数反演有重要意义.

上述规律认识可为东部油气勘探与开发服务. 参 考 文 献(References) :

[1] Gardner G H F, Gardner L W, Gregory A R. Formation veloc-i

ty an d density ) T he diagnostic basics for stratigraphic traps [J]. Geophysics, 1974, 39(6) , 770~780.

[2] Cas tagna J P, Batzle M L, Eas tw ood R L. Relationships b e -tw een com pres sional w ave and s hear w ave velocities in clastic

A

B