地图投影与地图坐标系

地图投影与地图坐标系

1. 地图投影与地图坐标系

1.1. 地图坐标系

平面坐标系：

经纬度坐标系：

投影坐标系

1.2. 地图投影

高斯－克吕格

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名" 等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss ，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1

928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x 轴，赤道的投影为横坐标y 轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带, 这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变

形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带, 以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2„60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2„120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、„„、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

（3）高斯-克吕格投影坐标

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 5

00公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m) ，其中21即为带号。

（4）高斯-克吕格投影与UTM 投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM 投影，因此常有把UTM 投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM 投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM 投影的比例系数为0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。

高斯-克吕格投影与UTM 投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84) ：

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y 值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM 投影的51带，上表中UTM 投影的Y 值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000。

理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆

柱上，然后打开椭圆柱即可。

1.3. 图幅编号

为了便于测绘、拼接、管理和使用地形图，必须按适当面积将广大地区的地形图划分成适宜的若干单幅地形图，并将分幅的地形图进行有系统的编号，这项工作称为地形图的分幅和编号。

地形图的分幅可分为两大类：梯形分幅(又称“经纬线分幅”) 和矩形分幅(包括正方形分幅) 。所谓梯形分幅就是按经线和纬线来划分，左、右以经线为界，上、下以纬线为界，图形近似梯形。梯形分幅常用于基本比例尺地形图。 矩形分幅是按平面直角坐标的纵、横坐标线来划分的，图幅的上、下以坐标横线为界，左、右以坐标纵线为界。对于工程方面需要的局部地区的大比例尺地形图、平面图和中小比例尺挂图和地图集，常用矩形分幅。

一、梯形分幅

(一)1:1000万比例尺地形图的分幅及编号

为了统一划分全球的地形图，国际地理学会对1:100万比例尺地形图作了分幅和编号方法的规定, 称为国际分幅编

号。

国际分幅编号规定由经度180°起，按经差6°划分成60个纵行, 自西向东用阿拉伯数字1-60表示；由赤道起，向南、北分别按纬差4°各分成22个横列，由低纬向高纬各以大写的拉丁字母Ａ、Ｂ、„„、Ｖ标明。每幅图的编号由其所在的横列字母与纵行的数学按先横列后纵行的次序组成。 由于经线收敛于两极，当纬度较高时，经差6°的实际宽度显得很窄，因此又规定在纬度60°以上的地区，东西图廊的经差取12°，纬度70°以上的地区则取24°。对于纬度88°为图廓的极圈图, 则用Z 表示。图5-3为北半球的1:100万比例尺图的分幅情况（图5-3见P175）。

为了区别图幅是北半球还是南半球，规定在图号前加N 或S ，分别表示北或南半球。因我国领域全部位于北半球，故省注N 。图5-4为我国领域的1:100万比例尺地形图的分幅

与编号情况(上图) 。

如果已知北京某地(后称甲地) 的纬度为北纬39°54ˊ30″，经度为东经116°28ˊ25″，其所在1:1000万比例尺图的图幅编号为J －50。

(二)1:50万、1:20万、1:10万比例尺地形图的分幅及编号

三种分幅互不相干，均以1:100万为基础。

1:50万：将一幅1:100万比例尺地形图按经差3°、纬差2°分为四幅，构成以大写拉丁字母A 、B 、C 、D 为代号的1:50万比例尺地形图(图5-5a) 。

图中阴影部分的编号为J-50-Ａ。

1:20：将一幅1:100万比例尺地形图，按经差1°, 纬差40ˊ分为36幅, 构成以带方括号的自然序数〔1〕、〔2〕„„〔36〕为代号的 1:20万比例尺地形图(图5-5b) 。 上述甲地所在的1:20万比例尺地形图的编号为

J-50-[3]。

1:10：将一幅1:100万比例尺地形图按经差30ˊ，纬差20ˊ分为144幅1:10万比例尺的图。其编号是在1:100万比例尺图幅编号后加上自然序数1、2、3„„144(图5-5c ：自左至右，从上到下) 。

则上述甲地所在1:10万比例尺地形的图幅编号为

J-50-5.

同上述可知，1:50万、1:20万、1:10万比例尺地形图的分幅和编号都是在1:100万比例尺地形图分幅编号的基础上进行的. 它们的编号都是在1:100万比例尺地形图编号的后面分别加上各自的代号，各自独立地与1:100万的图幅编号发生关系，彼此之间无联系。

(三)1:5万、1:2.5万、1:10万比例尺地形图的分幅及编号

均以1:10万为基础。

1:5万：每幅1:10万比例尺地形图按经差15ˊ，纬差10分成四幅1:5万比例尺地形图，分别以大写拉丁字母A 、B 、

C 、D 表示(图5-6a) 。编号方法是在1:10万比例尺地形图的编号后加上各自的代号。

例如，上述甲地所在图幅的编号为J-50-5-Ｂ。

1:2.5：每幅1:5万比例尺图按经差为7ˊ30″，纬差为5ˊ划分为4幅1:2.5万比例尺地形图，分别以自然序数1、2、3、4表示(图5-6a) 。编号方法是在1:5万比例尺地形图的编号后加上各自的序号。

例如，上述甲地所在图幅的编号为J-50-5-B-4。

1:1万：每幅1:10万比例尺地形图按经差3ˊ45″，纬差2ˊ30ˊ划分为8行、8列，共64幅1:1万比例尺地形图，分别以带圆括号的自然序数(1)、(2)、(3)„„(64)表示(5-6b)。其编号是在1:10万比例尺地形图图号之后加上各自的代号。

例如，上述甲地所在图幅的编号为J －50-5-(24)。

(四)1:5000地形图的分幅和编号

1:5000：在1:1万比例尺地形图分幅编号的基础上进行的。每幅1:1万比例尺地形图按经差1ˊ52.5″，纬差为1ˊ15″分成4幅1:5000比例尺地形图(图5-7) ，其编号是在1:1万比例

尺地形图的编号后加上小写罗马字母a 、b 、c 、d 。例如，上述甲地所在图幅的编号为J-50-5-(24)-b。

表5-1表示了各种比例尺地形图的图廓大小、分幅方法及以北京某地(甲地) 为例的图幅编号方法。

如果知道了某地的地理坐标，则可根据该地的经、纬度，首先算出包括该地的1:100万比例尺地形图的图幅编号。例如已知乙地位置为东径120°09ˊ15″、北纬30°18ˊ10″，则可计算出该地所在的1:100万图幅的编号： （30°18′10″）/4（取整）+1=8（横列），其代号为H ；

（120°09′15″）/6（取整）+1=21（纵列），故纵号为51

所以乙地所在1:100万比例尺地形图的编号为H －51。然后可以根据图5-5、图5-6„„等求出乙地其它比例尺地形图

的编号。

二、正方形幅及矩形图幅的分幅和编号

供各种工程设计及施工需要的1:500、1:1000、1:2000和小区域1:5000比例尺的地形图均采用正方形或矩形分幅，它是以纵横坐标的整公里数或整百米数作为图幅的分界线的，所以图廓呈正方形或矩形。

（一）正方形图幅的分幅与编号方法

当图要用正方形分幅时，一般规定1:5000比例尺地形图的图幅大小为纵、横各40cm ，即40cm ×40cm ，实地为2km ×2km ；1:2000、1:1000、1:500比例尺地形图图幅大小则为50cm ×50cm 。其分幅方法是按一分为四的原则，即将一幅1:5000的地形图分为四幅1:2000的地形图；一幅1:2000的图分为四幅1:1000的；一幅1:1000的图分为四幅1:500的图，如图5-8所示。

各比例尺图图幅规格见表5-2。

1．正方形分幅的编号方法如下：

(1)1:5000比例尺地形图图幅的编号用该图幅西南角点坐标表示(以km 为单位) 。并将该图幅的图号作为包括于本图幅内的1:2000、1:1000、1:500比例尺图的基本图号。

(2)在1:5000比例尺图的基本图号之末尾，附加上用罗马数字表示的分序号即为1:2000比例尺图的图号。

(3)同理在1:2000、1:1000比例尺图的图号之末尾分别附加上用罗马数字表示的分序号即为1:1000、1:500比例尺的图号。

如某幅1:5000比例尺地形图西南角点坐标为：x p =20km、y p =30km，则图5-9中打有晕线的各比例尺图图幅号分别为： 1:5000比例尺图幅号为 20-30

1:2000比例尺图幅号为 20-20-Ⅲ

1:1000比例尺图号为 20-30-Ⅱ-Ⅰ

1:500比例尺图幅号为 20-30-Ⅰ-Ⅰ-Ⅰ

2．图名与图号

图名：以该图幅内最有代表性的地名为图名；

图号：用该幅图西南角点的坐标值，以公里为单位。 如某幅图西南角点的坐标值为x=4410.0km,y=485.5km,则编号为：

4410．0-48．5

3．流水编号

自西向东，自北向南，以流水顺序进行编号。总之，应从实际情况出发，根据用图单位的意见和要求，灵活选用图幅编号方法，以达到测图、用图、管图方便的目的。