相似三角形41
1. 若
a -b 3a
=,则=_________ -1, 5+1的比例中项是____________ b 4b
12. 如图(7)∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,则AB 长为 ( )(A ) (B)2 (C)2 (D )
7
2
2x y x +y 5x -y 1x 2x +222. 若两个相似三角形的周长之比为2:3,较小三角形的面积为8cm ,则较大三角形面积 13. 由=不能推出的比例是( )(A)= (B )= (C)= (D)=(y ≠-3)
是______________cm 2
3. 线段AB=6cm,C为AB 上的一点(AC>BC), 若BC=__________cm时,点C 为AB 的黄金分割点 4. 如图(1),DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm,则DE=_________cm 5. 如图(2),在梯形
ABCD
中,AB//DC,AC、BD
相交于点
O, 如果
S 2
2
三角形AO B =16cm , S 三角形C
O
=D 9cm , 则S 三角形D O :S C 三角形C O
=____________ 6. 如图(3),△ABC 中,DE//FG//BC,DE、FG 分△ABC 面积为三等分,BC=4, 则FG=____________ 7. 如图(4),AB 为☉O 直径,弦CD ⊥AB 于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________
8. 如图(5),△ABC 内接于☉O,AB+AC=10,AD⊥BC 于D,AD=2,设☉O 直径为y,AB 长为X, 则y 关于x 函数关
系式________________
10. 如图(6),直角坐标系中,直线CD :y=-1
2
x +6交坐标轴于点C,D 直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点
A,B 过点O 作直线交△ABO 外接圆于E, 交CD 于F, 则OE A B
11.两个相似三角形面积比为1:3,他们对应高的比为( )(A ) 1:3 (B) 1: (C) 1:9 (D ):1y 323y 3y 3y +33
14. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中,如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B ′=
92 , B′C ′=5
2
, A′C ′=4,那么 ( ) (A )∠A=∠A ′ (B) ∠B=∠A ′ (C) ∠A=∠C ′ (D)不能确定
15.如图(8),BD ⊥AC,CE ⊥AB,BD 、CE 交于点O, 那么图形中相似的三角形共有 ( ) (A )2对 (B)4对 (C )5对 (D )6对 16.如图(9),AD
是△ABC
高线,DE ⊥
AB
于
E, DF ⊥
AC
于
F, 则
(1) AD 2=BD ∙CD (2)AD 2=AE ∙AB (3) AD 2=AF ∙AC (4) AD 2=AC 2-AC ∙CF 中正确的有
( ) (A) 1个 (B )2 个 (C )3个 (D )4个
17.如图(10),O 为△ABC 中线的交点,则S 3
三角形ABC :S 三角形O BC 的值为( )(A )2
(B)2 (C)3 (D)4 18. 如图(11)梯形ABCD 中,AD//BC, ∠ABC=90︒, 对角线AC ⊥BD 于P 点,AD:BC=3:4, 则BD:AC值为( ) (A )
232 (B )3 (C )3
(D )4
19.如图(12)矩形ABCD 中,折叠矩形一边AD, 使点D 落在BC 边的点F 处,已知折痕AE=10cm, 且CE:CF=3:4,
则矩形ABCD 的周长为( ) (A )36cm (B )365cm (C )72cm (D)72cm 20. 如图(13)梯形ABCD 中,AB//CD,CE平分∠BCD 且CE ⊥AD, 若DE=2AE,S 三角形D CE =8,
21.如图△ABC 中∠C=90︒,D.,E 分别为AC,AB 上的一点,且BD •BC=BE•BA
求证:DE ⊥AB(6分)
22. 如图Rt △ABC 中∠C=90︒,D 在BC 上,AB ⊥BE,EF ⊥BC 与F, 且∠EAB=∠DAC
求证:(1)△ABC ~△BEF (2)CD=BF(8分)
23. 已知P 为等边△ABC 外接圆上的一点,CP 延长线和AB 的延长线相交于点D, 连结
BP, 求证:AC 2
=CP ∙CD (8分)
24.如图,矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从点A
Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动,如果P,Q 同时出发, 用t(秒) 表示移动时间(0≤x ≤6),那么
(1) 当t 为何值时,△QAP 为等腰三角形?
(2) 当
t 为何值时,以Q, A, P为顶点的三角形与△ABC
25. 在矩形ABCD 中,AB=8,AD=6,点E,F 在BC,CD 边上,BE =4,DF=5,P是线段EF 上一动点(不运动至点E,F ),过点P 作PM ⊥AD 于M,PN ⊥AB 于N, 设PN=x,矩形PMAN 面积为S (1)求S 关于x 函数解析式和自变量的取值范围
(2)当PM,PN 长是关于t 的方程3t 2
-kt +98=0两实根时, 求EP:PF的值和K 的值(10分)
D F
C
A
N
B
1、在△ABC 中, ∠C =900
, AC =5, AB =13, 则cos B 的值为2、在Rt ⊿ABC 中,∠C =90°,BC =10,AC =4,则cos B =_____,
tan A =______; 3、Rt △ABC 中, 若∠C =900
, AC =4, BC =2, 则tan B =______
4、在△ABC 中,∠C =90°,a =2, b =1,则cos A = 5、已知Rt △ABC 中, 若∠C =900, cos A =
5
13
, BC =24, 则AC =_______. 6、Rt △ABC 中, ∠C =900, BC =3, tan B =
3
,那么AC =________
. 7、已知sin α=2m -3,且a 为锐角,则m 的取值范围是 ;
8、已知:∠α是锐角,sin α=cos 36︒,则α的度数是 9、当角度在0︒到90︒之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( ) A .正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切 10、当锐角A 的cos A >
2
2
时,∠A 的值为( ) A 小于45︒ B 小于30︒ C 大于45︒ D 大于60︒
11、在Rt ⊿ABC 中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A 的正弦址与余弦值的情况( ) A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定
12、已知∠α为锐角,若sin α=cos 300
,tan α= ;若tan 700
⋅tan α=1,则∠α=_______;
13、在△ABC 中, ∠C =900, sin A =
, 则cos B 等于( ) 2
1、斜坡的坡度是1:3,则坡角α=____________.
2、一个斜坡的坡度为ι=1︰3,那么坡角α的余切值为 ;
A 、1 B、
12
C、 D、
3、一个物体A 点出发,在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B ,当AB =30m 时,物体升高 22
21、在Rt △ABC 中,已知∠C =900
,∠A=450
则sin A = 2、已知:α是锐角,cos α=
122,tan α=______;3、已知∠A 是锐角,且tan A =, 则sin A
2
=______; 4、在平面直角坐标系内P 点的坐标(cos 30︒,tan 45︒),则P 点关于x 轴对称点P /
的坐标为( ) A . (2, 1) B. (-1, 332) C. (2, -1) D. (-2
, -1)
5、下列不等式成立的是( )
A .tan 45︒
6、若tan(α+100) =1,则锐角α的度数为( )A .200
B.300
C.400
D.500
(1)sin 300+cos 600=_______,tan 450+cot 600
=_______; (2)cos 60︒-sin 2
45︒+
1
4
tan 230︒+cos 30︒-sin 30︒
(3)tan 300+tan 450sin 450+cos 3001-tan 300⋅tan 450 (4)3-2cos 60
-sin 300(cos450-sin 600
)
9、△ABC 中, 已知AC =22, ∠B =600, ∠C =450,求AB 的长
C
( ) A
307m B 30
8
m C 32m D 不同于以上的答案 4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i =1:3,坝外斜坡的坡度i =1:1,则两个坡角的和为 ( ) A 90︒ B 60︒ C 75︒ D 105︒
5、电视塔高为350m ,一个人站在地面,离塔底O 一定的距离A 处望塔顶B ,测得仰角为600
,若某人的
身高忽略不计时,OA =__________m.
6、如图沿AC 方向修隧道, 为了加快施工进度, 要在小山的另一边同时进行. 已知∠ABD=1500
,BD=520m,∠B=600,
那么开挖点E 到D 的距离DE=____m时, 才能使A,C,E 成一直线
.
7、一船向东航行,上午8时到达B 处,看到有一灯塔在它的南偏东600
,距离为72海里的A 处,上午10时到达C 处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )
A 18海里/小时 B 3海里/小时 C 36海里/小时 D 海里/小时 8、如上图,河对岸有铁塔AB ,在C 处测得塔顶A 的仰角为30°,向塔前进14米到达D ,在D 处测得A 的仰角为45°,求铁塔AB 的高。
9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡BC 的坡度为ι=2:3,路基高AE 为3m ,底CD 宽12m ,求路基顶AB 的宽
D
B
11、如图,A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 (1) 问A 城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2) 若A 城受到这次台风的影响,那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长?
1.在Rt △ABC 中,各边都扩大5倍,则角A 的三角函数值( ) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 2.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cos α的值等于( )
A.
12 B C.1 3.Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=3
5
,AC=6cm,那么BC 等于( )
A.8cm B.245cm C . 185cm D . 65
cm 4.菱形ABCD 的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan A
2
为( )
A.345 B.5 CD
5.在△ABC 中,∠C=90°,tanA=12
5
,△ABC 的周长为60,那么△ABC 的面积为( )
A.60 B.30 C.240 D.120
6.△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,且c-4ac+4a=0,则sinA+cosA的值为( ) A.
1+2
B .
1+2
C 2
7.如图1所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若BD :AD=1:4,则tan ∠BCD 的值是( ) A .
14 B.13 C.1
2
D.2 8.如图2所示,已知⊙O 的半径为5cm ,弦AB 的长为8cm ,P•是AB•延长线上一点,•BP=2cm,则tan ∠OPA 等于( ) A.
322 B.3 C.2 D.1
2
(1) (2) (3)
9.如图3,起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A.(30+20)m 和36tan30°m B.(36sin30°+20)m 和36cos30°m C.36sin80°m 和36cos30°m D.(36sin80°+20)m 和36cos30°m
10.如图4, 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8•米,BC=20米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为( )
A .9米 B.28米 C.( D.(
(4) (5) (6)
11.在△ABC 中,若│sinA-1│+)=0,则∠C=_______度. 12.△ABC 中,若,C=_______.
13.一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ,则其底角的余弦值为________.
14.Rt △ABC 中,∠C=90°,b=6,若∠A 的平分线长为a=_____,∠A=_______. 15.如图5所示,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=1
3
,AB 的长为________. 16.Rt △ABC 中,若sinA=
4
5
,AB=10,则BC=_______. 17.在Rt △ABC 中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1 ②sin
A 2
=cosB +C 2;③sin A sin B =tanB,
其中正确的结论是______.(填序号)
18.在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°,•则两船间的距离是______(精确到1米,cos15°
19.如图6所示,人们从O 处的某海防哨所发现,在它的北偏东60°方向,•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇到达哨所东南方向B 处,则A 、B 间的距离是________.
(1)3tan 30︒3cos 230︒-2sin 30︒ (2)2cos60︒+tan 45︒+cos 245︒
tan 230︒+cot 230︒
初 三
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22.(5分)在锐角△ABC 中,AB=14,BC=14,S △ABC =84,求:(1)tanC 的值;(
2)sinA 的值.
23.(5分)一次函数y=x+b与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,若△OAB 的周长为•0为坐标原点),求b 的值.
24.(6分)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB ⊥BC ,CD ⊥AD ,•AB=•200m,CD=100m,求AD 、BC 的长(精确到1m 1.732)
25.(7分)城市规划期间,欲拆除一电线杆AB ,已知距电线杆AB 水平距离14m 的D 处有一大坝,背水坡CD 的坡度i=2:1,坝高CF 为2m ,在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30•°,
D 、E 之间是宽为2m 的人行道.试问:在拆除电线杆AB 时,为确保行人安全,•是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B 为圆心,以AB•长为半径的圆形区域为危险区域.)1.7321.414)
26.(8分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:
2变成i ′=1:2.5,(有关数据在图上已注明).•求加高后的坝底HD 的长为多少?
27.(7分)如图,在某建筑物AC 上挂着一幅的宣传条幅BC ,小明站在点F 处,看条幅顶端B , 测得仰角为30°;再往条幅方向前行20m 到达点E 处,看条幅顶端B ,•测得仰角为60°,求宣传条幅BC 的长.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1m )
28.(7分)如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向,距离港口81海里处,甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P 出发,沿南偏东60°方向,•以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发.
(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:1.411.73)
29.如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC 、BD 的交点为O . (1)求证:△AEC ≌△DEB ;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积.
初 三 相 似 5, 15飞跃补习学校助您学习进步!
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当
QA AP 6-t 2t
== 时,△QAP ~△ABC ,则BC AB 612
解得t=3(秒)
∴当t=1.2或3时,△QAP ~△ABC 25. 提示:
(1) 延长NP 交CD 于Q,PQ=6-x,FQ =
33
(9-x ) =9 - x 答案 一、填空题
1.
7
4
2. ±2 3. 18 4. 9 -3 5. 8 6. 3:4 7.42 8. 1:3 9. y =-12
x 2
+5x (0
二、BCBBD,CCACB
三、21.提示 △DBE ~△ABC
22. 提示(1)证∠FEB=∠ABC
(2) ∵△ABC ~△BEF ∴AC BF =AB
BE 再证△ABE ~△ACD ∴AB BE =AC
CD
∴AC BF =AC
CD
∴CD=BF 23. 提示:连结AP, 证△ACP ~△DCA
24. 提示:(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒)
(2)分两种情况讨论
当
QA AP 6-t 2t
AB =BC 时,△QAP ~△ABC, 则12=6
解得t=1.2(秒)
2PM=DQ=5+9-32x =14 -3
2
x ∴S=-
32
x 2
+14x (4
由PM •PN=9898
323=S,则3
=-2x +14x
即9x 2
-84x +196=0 ∴x 141=x 2=3
∴PN=x=143,PM=7而PM+PN=K
3
∴K=35
由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴
PE CQ PF =FQ =1
2
2