高二必修五教案

龙文教育教师1对1个性化教案

教导处签字： 日期： 年 月 日

【教学内容】

【知识点1】正弦定理的适用情形一：两角与一边

【例1】（2007年重庆卷）在∆

ABC 中，AB =A =45 ，C =75 ，则BC =（ ）

B C . 2

D .3 【练习】（2006年江苏卷）在∆ABC 中，若BC =12，A =60 ，B =45 ，则AC = . 【例2】（2008年北京卷文）已知∆

ABC 中，a =

b =B =60 ，那么角A 等于 A . 13 5 B .90 C . 45 D . 30

A . 3【练习】（2008年陕西卷）∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

若c =

b =B =120 ，则a 等于 （ ）

A B . 2

C

D

【例3】满足条件a =

4，b =A =45 的∆ABC 的个数是 （ ） A . 一个 B . 两个 C . 无数个 D . 不存在 【练习】满足条件a =18，b =22，A =30 的∆ABC 的个数是 . 【知识点3】正弦定理中的思想——边角互化

【例4】在∆ABC 中，若(b +c ):(c +a ):(a +b )=4:5:6，则sin A :sin B :sin C =（ ） A . 6:5: 4 B . 7:5:3 C . 3:5:7 D . 4:5:6

2sin A -sin B

=.

sin C

【例5】（2008年浙江卷）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

【练习】在∆ABC 中，若a :b :c =1:3:5，则

【练习】（2008年山东卷）已知a 、b 、c 是∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边，

向量m =

n =(cos A ,sin A )，若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B = .

【知识点4】余弦定理的适用情形一：两边及其夹角

【例6】在∆ABC 中，已知a =

2，b =C =15，则c = .

-c cos A =a cos C ，则cos A =.

)

-1，

)

【练习】在∆

ABC 中，已知a =c =2，B =150 ，则b = . 【知识点5】余弦定理的适用情形二：已知三边解三角形

【例7】（2007年湖南卷）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =

1，b =

c =B =【练习】在∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 （ ） A .

2211

B . - C . D . -

3434

【例8】∆ABC 中，如果(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，那么角A 等于 （ ） A . 30 B . 60 C .120 D .150 【练习】（2008年福建卷理）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

(

a

2

+c 2-b 2)tan B =，则角B 的值为 （ ）

A .

π

6

B .

π

3

C .

π

6

或

5ππ2π

D . 或 633

【知识点6】三角形形状的判断

【例9

1

1 （ ）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能构成三角形

【练习】（2010上海卷文）若∆ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则 ∆ABC （ ） A . 一定是锐角三角形 B . 一定是直角三角形

C . 一定是钝角三角形 D . 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【例10】在∆ABC 中，若sin A =

sin B +sin C

，则∆ABC 是 （ ）

cos B +cos C

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形 【练习】已知∆ABC 中， （ ）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

【知识点7】三角形面积的计算

AB =5，BC =7，【例11】（2005年上海卷）在∆ABC 中，若∠A =120 ，则∆ABC 的面积S = .

【练习】（1）在∆ABC 中，AB =

3，BC =AC =4，则∆ABC 的面积为 . （2）已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =

4，S ∆ABC =

C =60 ，则c = .

【知识点8】三角形外接圆的半径问题

【例12】在∆ABC 中，边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，a =2，b =3，cos C =其外接圆的半径为 .

【练习】已知a 、b 、c 是锐角∆ABC 中A 、B 、C 的对边，若a =3，b =4，∆

ABC 的面积为则∆ABC 的外接圆的半径为 . 【知识点9】三角形中的最大角和最小角问题 【例13】在∆

ABC 中，sin A :sinB :sinC =2:1

，则3

1，则三角形最小的内角是（ ）

)

A . 60 B . 45 C .30 D . 以上都错 【练习】边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）

A . 90 B .120 C .135 D .150 【知识点10】三角形边长之间的关系

【例14】已知锐角三角形的三边长为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ） B .1

C .1

D

A

【例15】（2007年全国2卷文）在∆ABC 中，已知内角A =

长为y .

（1）求函数y =f (x )的解析式和定义域； （2）求y 的最大值.

【练习】（2010辽宁卷理）在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且

π

3

，边BC =B =x ，周

2a sin A =(2b +c )sin B +(2c +b )sin C .

（1）求A 的大小；

（2）求sin B +sin C 的最大值. 【例16】（2009年浙江卷理）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c

，且满足

A

，AB ⋅AC =3. cos =

2（1）求∆ABC 的面积；（2）若c =1，求a 的值.

【练习】（2007年山东卷）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c

，tan C = 5（1）求cos C ；（2）若CA ⋅CB =，且a +b =9，求c .

2

【例17】A 、B 两个小岛相距21海里，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9海里/小时的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6海里/小时的速度离开B 岛向南偏东60 方向行驶，问行驶多

长时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离

【课堂练习】

1. （2009年广东卷文）已知∆ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若

a =c =∠A =75 ，则b = （ ） A . 2

B . 4+

C . 4-

D 2. （2009年福建卷理）已知锐角∆

ABC 的面积为，BC =4，CA =3，则角C 的大小是 （ ）

A . 75 B . 60 C . 45 D . 30

3. （2008年安徽卷理）在三角形ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC 的大小是 （ ）

2π5π3ππ B . C . D .

6334

1222

4. 在∆ABC 中，三边a 、b 、c 与面积S 的关系式是S =(a +b -c )，则角C 为（ ）

4

A . 30 B . 45 C . 60 D . 90

5. （2008年湖北卷理）在∆ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为a =3，b =4，c =6，则bc cos A +ca cos B +a cos C 的值为 .

A .

【课外作业】

1. （2011年辽宁卷理，4）∆ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为

a ，b ，c

，

b

= （ ） a

A .

B .

C

D

222

2. （2011年四川卷理，4）在∆ABC 中，sin A ≤sin B +sin C -sin B sin C . 则A 的取值范围是

a sin A sin B +b cos2A =，则

（ ）

A . 0⎥ B . ⎢, π⎪ C . 0, ⎥ D . ⎢, π⎪

⎝6⎦⎣6⎭⎝3⎦⎣3⎭3. （2011年天津卷理，6）如图，在∆ABC 中，D 是边AC 上

⎛π⎤⎡π

⎫

⎛π⎤⎡π

⎫

的

B . C .

D .

36

A

4. （2011年浙江卷文，5）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分a ，b ，c . 若a cos A =b cos B ，则sin A cos A +cos 2B = （ ）

11

B . C . -1 D .1 22

5. （2011年重庆卷理，6）若∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c . 满足

A . -

(a +b )

A .

2

=c 2+4，且C =60 ，则ab 的值为 （ ）

42

B .8- C .1 D . 33

6. （2011年重庆卷文，8）若∆ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A =4sin B =3sin C , 则cos B =

（ ）

311 B .

C . D .

16 4416

cos B b

=-7. 在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且，则角B 为 cos C 2a +c

π2πππ A . B . C . D .

3463

8. （2011年安徽卷理，14）已知∆ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则∆ABC 的面积为_______________.

π

9. （2011年北京卷理，9）在∆ABC 中，若b =5，B =，tan A =2，则sin A =

；

4

A .

a =______.

10. （2011年福建卷文，14）若∆ABC BC =2，C =60，则边AB 的长度 等于 .

11. （2011年新课标卷理，16）在∆ABC 中，B =60 ，AC ，则AB +2BC 的最大值 为 .

12. （2011年上海卷理，6）在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若∠CAB =75， ∠CBA =60 ，则A 、C 两点之间的距离是 千米. 13. （2011年湖北卷理，16）设∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =1，b =2，

1

. 4

（1）求∆ABC 的周长； cos C =

（2）求cos (A -C )的值.

14. （2011年湖南卷理，17）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c

sin A =a cos C . （1）求角C 的大小； （2A -cos B +

⎪的最大值，并求最大值时角A ，B 的大小. 4⎭

15. （2011年江苏卷，15）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，c .

⎛⎝

π⎫

（1）若sin A +

⎪=2cos A ，求A 的值； 6⎭1

（2）若cos A =，b =3c ，求sin C 的值.

3

16. （2009年全国2卷）设∆ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，c ，

3

cos (A -C )+cos B =，b 2=ac ，求B .

2

⎛⎝

π⎫