高三物理运动图象
第4讲运动图象 追及和相遇问题
★一、考情直播
1.考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
图1-4-1
匀变速直线运动及其图象(课标中要求能用图象描述匀变速直线运动)
1掌握运动图象及其物理意义.
2.掌握追及和相遇问题的运动学条件,会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题.
新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息,图象在每年的高考中,肯定均会涉及
2. 考点整合
考点1运动图象的物理意义及应用
1. 位移-时间(s-t )图象(如图1-4-1)
图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离,任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移(正负表示位移的方向).图线的斜率(曲线某点的切线斜率)表示速度.
2.速度-时间(v-t )图象(如图1-4-2)
图线的斜率(曲线某点的切线斜率)表示加速度.速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小,时间轴上方的面积表示正向位移,下方的面积表示负向位移,代数和表示总位移,绝对值之和表示路程.
我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质,如图1-4-1和图
1描述的是匀速直线运动;图线○2描述1-4-2中的图线:图线○的是初速度
3描述的是初速不为零的匀加速为零的匀加速直线运动;图线○直线运动;图
4描述的是匀减速直线运动.线○速度图象和位移图象中的图线但 可能相同,
2表示物体做初 图1-4-2 描述的运动性质却不同,如图1-4-2中的图线○速度为零的
1表示物体做匀速直线运动. 匀加速直线运动,图1-4-1中的图线○
【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示,则以下说法中正确的是: A .第1s 末质点的位移和速度都改变方向.
B .第2s 末质点的位移改变方向.
C .0-4s 内质点的位移为零.
D .第3s 末和第5s 末质点的位置相同. 解析:该图象为速度图象,从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速
度,其正、负就表示速度方向,位移为速度图线下的“面积”,在坐标轴下方的“面积”为负.
由图1-3-3中可直接看出,速度方向发生变化的时刻是第2s 末、第4s 末,而位移始终为正值,前2s 内位移逐渐增大,第3s 、第4s 内又逐渐减小.第4s 末位移为零,以后又如此变化.0-3s 内与0-5s 内的位移均为0.5m. 故选项CD 正确.
答案:CD
[规律总结] 速度图线(切线) 的斜率表示加速度; 位移图线(切线) 的斜率表示速度. 速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等
【例2】训练集中营1
1-1.[易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s ─t 图象,则是:
A .甲物体做变速直线运动,乙物体做匀速直线运动 B .两物体的初速度都为零
C .在t 1 时间内两物体平均速度大小相等 D .相遇时,甲的速度大于乙的速度
解析:s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系,图线(某点切线)斜率表示速度,故B 错,A 、D 正确;图线交点表示两物体相遇,又从图线上看两物体从同一位置出发,t 1 时间内的位移相等,所以平均速度大小相等,C 正确.
答案:B .
考点2 追及和相向相遇 追及和相遇问题的特点:追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置.可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系.若同地出发,相遇时位移相等为空间条件.二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系.若物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙早出发Δt,则运动时间关系为t 甲=t乙+Δt.要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系.
【例3】火车以速率V 1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动,于是司机立即使车作匀减速运动,加速度大小为a, 要使两车不致相撞,求出a 应满足关式.
图1-4-4
其中错误的
解析:设经过t 时刻两车相遇,则有V 2t +S =V 1t -
12
at ,整理得: 2
at 2+2(V 2-V 1) t +2S =0,要使两车不致相撞,则上述方程无解,即
(V 1-V 2) 222
. ∆=b -4ac =4(V 2-V 1) -8aS
2S
(V 1-V 2) 2
答案:a ≥
2S
[规律总结]无论那种追及或相遇问题,都可以建立位移和时间关系方程进行求解,在分析时注意区分几种追碰(或规避)情况的条件:(1)两物体同方向运动且开始相距一定距离,设前后物体的加速度分别为a 1、a 2,以下几种情况能追及(碰):①二者同向加速,a 1>a 2,如果二者速度相等时距离等于零,则能追上;若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上;;②二者同向加速,a 1a 2,二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体.(2)两物体相反方向运动,列写位移和时间关系方程即可求解.
【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动,甲在前,乙在后,相距s .甲
初速度为零,加速度为a ,做匀加速直线运动;乙以速度v 0做匀速运动,关于两质点在相遇前的运动,某同学作了如下分析:设两质点相遇前,它们之间的距离为∆s ,则∆s 就是两质点速度相等时,两质点之间距离最近.
=
v 12
at +s -v 0t ,当t =02a
时,两质点间距离∆s 有最小值,也
你觉得他的分析是否正确?如果认为是正确的,请求出它们的最小距离;如果认为是不正确的,请说
明理由并作出正确的分析.
解析:不正确.在两质点相遇之前,它们之间的距离∆s 也可能不断减小,直到∆s =0(相遇),而不存在先变小后变大的情况,这完全取决于两质点之间的初始距离s 与v 0、a 之间的大小关系.由
v 1
∆s =at 2-v 0t +s 可解得:判断式∆=v 02-2as .当v 02≥2as ,即s ≤0时,甲、乙之间的距离始
22a
终在减小,直至相遇(最小距离∆s =0),两质点相遇前不会出现∆s 最小的情况.
2
v v 02
当v 0时,甲与乙不可能相遇,当t =0时,两质点之间的距离最近,
a 2a
2v 0
. ∆s min =s -2a
答案:(略)
2
★二、高考重点、热点题型探究
重点1:x -t 图象的应用.x -t 图象不一定是指位移时间图象,x 可以表示位移、也可以表示其他物理量.
[真题1](2007广东)平行板间加如图1-4-8(a )所示周期变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t =0时刻开释放,运动过程无碰板情况.图1-4-8(b )中,能定性描述粒子速度图象正确的是
A
B
C
U -U D
始将其运动的
图1-4-8(b )
[解析] 带电粒子只受电场力作用,在0-
T T
时间内做匀加速运动,-T 时间内做匀减速运动,在接22
下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动,B 、C 、D 三个图象均错.
[答案]A
[名师指引]考点:电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t 图象.根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力,并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式,或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象.
[真题2](2007海南)两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶.t =0时两车都在同一计时处,
此时比赛开始.它们在四次比赛中的v -t 图如图1-4-10所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆?
A
B
C
D
图1-4-10
[解析]v-t 图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小.B 、D 两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形,但在A 、C 两图中都可以实现.A 图所描述的是a 在前,b 在后,最后b 追上a 并超过;C 图所描述的是a 在前做减速运动,b 在后做加速运动,最后b 追上a 并超过.
[答案]AC
[名师指引]考点:v-t 图象.速度图线的斜率为加速度值,图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小.
[真题3](2007山东理综)如图1-4-12(a)所示,光滑轨道MO 和ON 底端对接且ON =2MO ,M 、N 两点高度相同.小球自M 点右静止自由滚下,忽略小球经过O 点时的机械
能损失,以v 、s 、a 、E K 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物
理量的大小.图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的图1-4-12(a )
是
[解析] 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的,即做加速度不同的匀变速运动,所以B 、C 均
不正确.由于
全过程只有重 力做功,故机
械能守恒.在 任一斜面上,
由于小球的速
A B
C D
度大小随时间
均匀变化,所 图
1-4-12(b) 以动能与时间
成二次函数关系,故D 错误.
[答案]A
[点评]考点:s-t 图象、v-t 图象、a-t 图象、E k -t 图象.无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线,如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线,如果是关于时间的二次函数则图线为曲线.
热点1:涉及几个图象的信息题
[真题4](2007上海)固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动,推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图1-4-14所示,取重力加速度g =10 m/s2.求:
⑴小环的质量m ;
⑵细杆与地面间的倾角α.
图1-4-14 [解析] 由图得:a =
-
v
=0.5 m/s2 ,前2 s有:F 2-mg sinα=ma ,2 s后有:F 2=mg sinα t
代入数据可解得:m =1 kg,α=30︒ [答案] m=1 kg,α=30︒
[名师指引]考点:F-t 图象、v-t 图象及物理意义、牛顿第二定律.由速度图象计算物体运动的加速度,结合F-t 图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解.
★三、抢分频道
◇限时基础训练(20分钟)
班级 姓名 成绩
1.如图1-2-5所示,I 、II 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v -t 图线,根据图线可以判断( )
A .甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动,加速度大小相同,方向相反 B .图线交点对应的时刻两球相距最近 C .两球在t =2s 时刻速率相等 D .两球在t =8s 时发生碰撞
2.如图1-2-6所示,某同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度-时间图象是图1-2-7中的( )
图1-2-6
图1-2-7
3.两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶.t =0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中v -t 图像的如图1-2-8图像所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )
5 10 5 10 15 20 25 30 t/s 5 10 15 20 25 30 t/s 5 10 15 20 25 30 t/s 15 20 25 30 t/s
A B C D
4.一质点从A 点沿直线向B 点运动,开始时以加速度a 1加速运动到AB 之间的某一点C ,然后接着
图1-2-8
又以加速度a 2继续作匀加速运动到达B 点.该质点若从B 点以加速度
a 2运动到C 点,接着又以加速度a 1
继续加速运动到达A 点,则两次运动的过程中( )
A .由于相同的路段加速度相同,所以它们所用的时间相同 B .由于相同的路段加速度相同,所以它们的平均速度大小相同
C .虽然相同的路段加速度相同,但先后的加速的加速度顺序不同,所用的时间肯定不同 D .由于相同的路段加速度相同,它们的位移大小相同,所以它们的末速度大小相同 5
.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶.甲、乙两车的速度分别为v 01=40m/s和v 02=20m/s,当两车距离接近到s =250 m 时两车同时刹车,已知两车刹车时的加速度大小分别为
a 1=1. 0m/s2和a 2=1/3m/s
2,问甲车是否会撞上乙车?
6.一物体做直线运动,速度图象如图2所示,设向右为正方向,则前4s 内( ) A .物体始终向右运动
B .物体先向左运动,后2s 开始向右运动
C .前2s 物体位于出发点左方,后2s 位于出发点的右方 D .在t =2s 时,物体距出发点最远
7. 某物体运动的v -t 图象如图1所示, 则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B. 匀变速直线运动
C. 朝同一方向做直线运动 D. 无法判断
8.某同学从学校匀速向东去邮局,邮寄信后返回学校.在下图2中能够正确反映该同学图1 运动情况的s -t 图应是( )
图2 9.如图3所示,图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象,
则0~t 0时间内( )
A .三质点的平均速度相等 B .a 的平均速度最大
C .三质点的平均速率相等 D .b 的平均速率最小
10.A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图6所示为 图3 两车运动的速度—时间图象,对于阴影部分的说法正确的是( )
A .若两车从同一点出发,它表示B 车追上A 车前两车的最大距离
图6
B .若两车从同一点出发,它表示B 车追上A 车前的最小距离 C .若两车从同一点出发,它表示B 车追上A 车时离出发点的距离 D .表示两车出发前相隔的距离 限时基础训练参考答案
1.答案:CD .解析:从图线的斜率中可知,甲乙两小球的加速度大小不相同;选项A 错误;图线交点表示两小球的速度相等,从图中t =2s 时刻的纵坐标大小相等,选项C 正确;由图线与坐标轴围成的面积可知,t =8s 末两小球均回到原出发点,故选项D 正确.
2.答案:C .解析:从图片可知,该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多,说明先向右做加速运动;后向左连续相等时间内位移相等,说明后向左做匀速运动. 选项C 正确.
3.答案AC .点拨:选项A 是加速追匀速;选项B 两赛车间距不断增大;选项C 加速追减速;选项D 在12.5s 末没追上就再也追不上了.
4.答案:CD .解析:两次运动的在每段相同的路径上加速度相同,说明两次的末速度相同,位移的大小相同,利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1,就可以判断出正确的选项.
设质点第一次到达C 点的速度为v C 1,第一次的末速度为v B ,那么在第一次的运动中,有
v C 12=2a 1s A C
v -v C 1=2a 2s CB
v =2a 1s A C +2a 2s CB ①
同理,在第二次运动中有v C 22=2a 2s BC
2v A -v C 22=2a 1s CA
2B 2B
2
v t 答图
2v A =2a 1s A C +2a 2s CB ②
比较①②两末速度的大小,它们是相等的.
由于两段路段上的加速度不同,所以假设a 1>a 2,分别作出质点在这两次运动中的速率-时间图像,如图所示,由图像与时间轴所围的面积相等,显然,第一次所用的时间少一些.故C 、D 正确.
5.答案:(略).解析:作两车的运动草图和v -t 图像如答图1-2-2、1-2-3所示.从图中可看出:在0~t 秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追得快;前面的乙车速度小,“逃”得慢.两车之间的距离越来越小,而在t 秒后,后面的车速度小于前面车的速度.可见,速度相等时,两者距离最近.此时
a 2=m/s2a 1=1m/s3
答图1-2-2 答图1-2-3
两车速度相等时有v 01-a 1t =v 02-a
2t ,得t =30s 故在30 s内,甲、乙两车运动的位移分别为
1
11
a 1t 2=750m ,s 乙=v 02t -a 2t 2=450m 22
因为s 乙+s =700m
6.答案:BC .解析 这是粤教版上的一道习题,解此题时学生选择A 或C 较多.学生依据图线随时间斜向上倾斜,认为物体向正方向运动,错误地选择选项A ;学生依据2s 前速度是负,2s 后速度为正,且前2s 是加速运动,后2s 也是加速运动,即速度是由-5m/s一直加速到5m/s,因为速度越来越大,所以认为前2s 物体位于出发点左方,后2s 位于出发点的右方而错选选项C .正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的,物体的位置是由位移决定的,纵轴正、负号只表示速度的方向,
前2s 物体是向左做减速运动,后2s 是向右做加速运动,物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的v -t 图线所围的图形的面积的代数和,因此2s 末物体位于出发点最左端5m 处,从2s 末开始向右加速运动,在4s 之前,物体一直位于出发点左侧,在4s 末回到出发点,所以正确的选项是BC .
7.C 8.C
9.A (提示:首先要清楚:平均速度=位移÷时间,平均速率=路程÷时间.O ~t 0内,三质点位移相同,则平均速度均相同,而三个质点的路程有s a >s b =s c , 则b 与c 的平均速率相等,a 的平均速率最大)
10.A (速度相等时, 两车间的距离最远, 阴影部分表示A 比B 多走的位移)
◇基础提升训练
1.三质点同时同地沿一直线运动,其位移—时间图象如图
在0~t 0这段时间内
A .质点A 的位移最大
B .三质点的位移大小相等
C .C 的平均速度最小
D .三质点平均速度一定不相等
2. 如图1-4-18所示,一个做直线运动的物体的速度图象, 图1-4-15 速度v t ,在时间t 内物体的平均速度v ,则:
1-4-15所示,则
初速度v 0,末
以 甲 的 出发3.如图1-4-16所示,甲、乙两质点在同一直线上的s-t 图,
图1-4-18 点为原点.出发时刻为计时起点,则下列说法错误的是
A .甲开始运动时,乙在它前 B .甲、乙是从同地点开始运动的
C .甲在中途停止运动,最后甲还是追上了乙 D .甲追上乙时,甲运动的时间比乙少
图1-4-16
4.摩托车在平直公路上从静止开始起动,a 1=1.6m/s2, 稍后匀速运动,然后减速,a 2=6.4m/s2, 直到停止,共历时130s ,行程1600m. 试求:
(1)摩托车行驶的最大速度V m.
(2)若摩托车从静止起动,a 1、a 2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?
5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.我国公安部门规定:高速公路上行驶汽车的安全距离为200m ,汽车行驶的最高速度为120km /h .请你根据下面提供的资料,通过计算来说明安
2
全距离为200m 的理论依据.g =10 m/s .
资料一:驾驶员的反应时间:0. 3s —0. 6s 之间
v 0+v t v +v t
; B. v
C. v >0 ; D.v 的大小无法确定
2
A. v =
(1)在计算中驾驶员的反应时间应该取多少?为什么?
(2)在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少?为什么?
(3)通过你的计算来说明200m 为必要的安全距离.
1.解析:位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置,图线不表示物体运动的轨迹.B 对.
2.解析:图线与横轴所围成的面积为位移.如图4-5可加一辅助线(图中虚线),虚线与横轴所围成的面积为初速度为v 0的匀加速直线运动的位移,此时v =
v 0+v t
.由于实线与横轴所围成的面积大于2
虚线与横轴所围成的面积,因此,此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度.答案选C .
3.解析:s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系,图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离.开始时刻乙不在参考点,在正方向上离参考点2m 处,甲在参考点,所以A 正确,B 错.甲在中途停留了一段时间,乙一直在向正方向运动,两图线有交点,说明两物体某时刻离参考位置的距离相同,即相遇,C 正确.两物体同时运动,故D 错误.
答案:BD 4.解析:(1)整个运动过程分三个阶段:匀加速运动;匀速运动;匀
减速运动.可借助V-t 图表示,如图4-2所示.利用推论
V V t 2=V 02+2aS 有: 2V n 2V m V m V m
+(130--) V m +=1600 130s 2a 1a 1a 22a 2
图4-2
解得:V m =12.8m/s.(另一根舍去)
(2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短.借助
/
V-t 图象可以证明:当摩托车先以a 1匀加速运动,当速度达到V m 时,紧接着以a 2匀减速运动直到停止时,行程不变,而时间最短,如V 图4-3所
示,设最短时间为t min ,
///2/2
V V V V 则t min =m +m , m +m =1600 130s
a 1a 22a 12a 2图
4-3
由上述二式解得:V m =64m/s,故t min =5os,即最短时间为50s.
5.解答:(1)0.6s .最长的反应时间,对应刹车之前最大可能运动距离. (2)0.32.最小的动摩擦因数,对应最大的刹车距离.
(3)考虑最高车速v 、最长反应时间t 、及最小动摩擦因数μ的极限情况下:
/
s =vt +v 2/2μg =193.6 m≈200 m,因此200m 的安全距离是必要的.
◇能力提升训练
1.如图1-4-19所示(t 轴单位为s) ,有一质点,当t =0时始出发,沿直线运动,则:
A. t =0.5s时离原点最远 B. t =1s 时离原点最远 C. t=1s 时回到原点 D. t =2s 时回到原点
2. 某物体沿直线运动的v-t 图象如图1-4-20所示,由图可
图
1-4-19
A .沿直线向一个方向运动 B .沿直线做往复运动 C .加速度大小不变 D .做匀变速直线运动
3.汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动,当它时,该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动据上述的已知条件:
图1-4-20
从原点由静止开
看出物体:
路过某处的同去追赶甲车,根
A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C. 可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间 D. 不能求出上述三者中的任何一个
4.甲、乙两物体由同一地点向同一方向,以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动,若甲比乙提前一段时间出发,则甲、乙两物体之间的距离: A、保持不变 B、逐渐增大 C、逐渐变小 D、不能确定是否变化
5.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:
A. s B.2s C.3s D.4s
6.甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动.为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为:
V V 3V 02V 0
A .0 B . 0 C . D . .
2a a 2a a
7.经检测汽车A 的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s 停下来.现A 在平直
公路上以20m/s的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
8.光滑圆轨道竖直放置不动(如图1-4-21),A 、B 是水平直径上两个相同的速率沿ACB 和ADB 运动到B 点,比较两种情况用时长短. 9. 一个质点由A 点出发沿直线AB 运动,先作加速度为a 1的匀加紧接着作加速度大小为a 2的匀减速直线运动,抵达B 点时恰好静止. 总长度是S ,试求质点走完AB 所用的时间t. 10.一个物体原来静止在光滑的水平地面上, 从t=0开始运动, 在第1、
2222
A
B
端点,小球以速直线运动,
如果AB 的3、5、„„奇
数秒内,给物体施加方向向北的水平推力,使物体获得大小为 图1-4-21 速度,在第2、4、6、„„偶数秒内,撤去水平推力,向经过多长移的大小为40.25m?
数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度α不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
2S 2的加
时间,物体位
11.(2006全国Ⅰ)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因
开始运动,当其速度达到v 0
后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带 12.(2004上海)为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离.因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离);而从采取制动动作到完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离).下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动
能力提升训练参考答案
1.BD 解析:v-t 图线与时间轴(t 轴)围成的几何图形的面积等于位移的大小,t 轴上方图形面积为正值,下方图象面积为负值,分别表示位移的方向.一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和. 2.BC 解析:一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和.图线斜率的绝对值为加速度大小. 3.A ;解析:设乙车的加速度为a ,两车经历时间t 能相遇,由两车的位移关系可知:v 0⋅t =得:t =
12
at ;解2
2v 0
,故乙车能追上甲车,乙车追上甲车时乙车速度为:v 2=at =2v 0,故A 正确;由于乙车的a
加速度未知,所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出,故B 、C 、D 均错误.
4.B ;解析:设前一辆车比后一辆车早开∆t ,则后车经历时间t 与前车距离为
s =
1111
a (t +∆t ) 2-at 2=a ⋅∆t ⋅(2t +∆t ) =a ⋅∆t ⋅t +a ⋅∆t 2,由于加速度a 和∆t 为定值,所以两2222
车间的距离是关于时间的一次函数,所以两车之间的距离不断增大.
5.B ;解析:设匀速运动时两车最少应相距S ,两车刹车加速度为a .前车刹车时间为t 1,则v 0=at 1前车
v v
在此时间内前进位移为s =0;后车在t 1时间内前进位移为s 2=v 0t 1=0,之后后车刹车距离也等于
2a a
2v 0
s ,所以两车在匀速运动阶段至少相距s 2=v 0t 1==2s ,正确答案B .
a
v 02v 0v 02
=6.D 解析:在乙做减速运动的过程中,甲做匀速运动,分别发生的位移为:s 1=和s 2=v 0⋅.在
2a a a
v 02
乙停止运动后,甲也做减速运动,设与乙相遇时甲的速度恰好为零,则甲减速运动位移为s 3=s 1=,
2a
故乙开始减速运动时,甲乙之间的距离至少为:
22
2v 02
s =s 1+s 2+s 3=
a
7.解析:汽车A 与货车B 同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.
本题也可以用不等式求解:设在t 时刻两物体相遇,则有:
1
20t -⨯0.
5t 2=180+6t ,即:t 2-56t +720=0.
2
因为∆=56-4⨯720=256>0,所以两车相撞.
8.解析:由机械能守恒定律知,小球沿ACB 和ADB 运动到B 点时速相等.两种情况下小球运动速率图象如图4-6所示,两图线与时间图形的“面积”(位移大小)要相等,则必须t c >t D ,故从ACB 运间长一些.
率相等,位移也轴围成的几何
动到B 点的时
2
图4-6
9. 解析:画出质点运动的速度图像(如图4-6所示), 由速度图像的面
“
积”表示
Vt
位移的知识有S=2, 又V=2(a 1+a 2) S a 1a 2
t=
2a 1+a 2S
a 1+a 2
V V +
a 1a 2, 所以
t=
210.解析:物体在奇数秒内做匀加速直线运动,加速度大小为内做匀速直线运动;直观地描述物体的运动可以借间图象,如图4-7所示为该物体的运动的速度---时在第1S 内的位移为1m ,第2S 内的位移为2m ,第3S
图
4-6
S 2;
在偶数秒
助速度---时间图像,物体内的位移为n 〈40.25得n 9S 的部分时间
n +1
3m ,由此规律可得物体在整数秒内的位移S=2×
<9,物体在8S 内的位移为36m ,余下的4.25m 将在
8内完成,8S 末物体的速度为
t=0.5S,所以物体总共用8.5S .
1
,4.25=8t+2×
2t 2
解得
2 图4-7 v 0(a 0-μg )
11.答案: l =.解析:根据“传送带
2μa 0g
上有黑色痕
迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0.根据牛顿定律,可得煤块的加速度:
a=μg ①
设经历t 时间,传送带由静止开始加速到速度等于v 0,煤块则由静止加速到v ,有
v 0 = a0t ② v = at ③
由于a
/
v 0=v +at / ④
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ,有
2v 012
s 0=a 0t +v 0t ' ⑤ s = ⑥
22a
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0- s ⑦
2
v 0(a 0-μg )
由以上各式得 l = ⑧
2μa 0g
12.答案:18;56;53(以列为序对应填写).解析:在思考距离内汽车做匀速运动,由第一栏的数据可
15452⨯106
h ,制动加速度:a =m /h 2, 以知道人的思考时间:t 1=3
75⨯102⨯14
902⨯106
=56m 所以第3栏的思考距离为:s 2=90⨯t 1=18m ,制动距离:s 3=
2a
停车距离为思考距离与制动距离之和,第2栏的停车距离为53m