概率分布列练习
高二数学选修2-2练习题(二)
2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用
2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布
A组题(共100分)
一.选择题:本大题共5题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1、投掷质地均匀的硬币一次,可作为随机变量的是( )
A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数
C. 出现正面或反面的次数 D. 出现正面与反面的次数之和
12、设随机变量X的分布为P(xi)a(),i1,2,3,则a的值为( ) 3
A.1 B. i91127 C. D. 131313
3、若随机变量ξ等可能取值1,2,3,,n,且P(ξ<4)=0.3,那么n( )
A.3 B.4 C.10 D.9
4、将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率,那么k的
值为( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5、已知P(A)31,P(BA),则P(AB)( ) 52
5931A. B. C. D. 6101010
二.填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.
∶00至20∶00,这6名大学生中任何一位留在寝室6、某大学一寝室住有6名大学生,每晚19
∶00至20∶00间至少有3人都在寝室的概率是______ ___. 的概率都是0.5,则在19
7、甲射击命中目标的概率是123,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是,234
7,X的分布如下: 6现三人同时射击目标,三人同时击中目标的概率是__ ___;目标被击中的概率是 . 8、已知某离散型随机变量X的数学期望EX
则a=_____ ___. 9、一个袋中有10个大小相同的小球,其中6个红球,4个白球,现从中摸3个,至少摸到2个白球的概率是__________________.
三.解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
10、(本题12分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
11、(本题14分)已知随机变量ξ的分布列为
请分别求出随机变量X和Y2
2的分布列.
12、(本题14分)设离散型随机变量X的所有可能值为1,2,3,4,且P(xk)ak,(k1,2,3,4)⑴求常数a的值;⑵求X的分布列;⑶求P(2≤x<4).
B组题(共100分)
四、选择题:本大题共5题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
13、若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布,且Y~B(10,0.8),则EX,DX,EY,DY分别是( )
A、0.3, 0.21, 2, 1.6 B、0.7, 0.21, 8, 1.6
C、0.7, 0.3, 8, 6.4 D、0.3, 0.7, 2, 6.4
14、在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,
则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( )
A、[0.4, 1) B、(0, 0.6] C、(0, 0.4] D、[0.6, 1)
15、位于坐标原点的一个质点P,其移动规则是:质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是
是( )
A、() B、C5() C、C5() D、C5C5()
16、已知随机变量ξ的分布列如下表,则ξ的标准差σξ为( )
1.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率[**************]35
A、3.56 B、3. 2 C、3.2 D、.56 17、若X~N(10,4)则P(6<X≤10)=( )
A、0.6826 B、0. 3413 C、0. 9544 D、0. 4772
五、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。
18、已知ξ的分布列为P(ξ=k)=
19、随机变量ξ的分布列为
ck=1,2,„,6),其中c为常数,则P(ξ≤2)=__________. k2
那么E(5ξ+4)=______________.
20、某人参加考试,需从10道题中随机抽3题,规定至少要做对2题才算合格,已知此人会
解其中的6道题,则此人能够合格的概率是__________.
21、已知Y~N(3,1),则P(4<Y<5)=_____________.
六、解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、某考生参加一种测试,需回答三个问题,规定:每题回答正确得100分,回答不正确得
-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8,且各题回答正确与否相互之间没有
影响.
(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望;
(2)求这名同学总得分不低于100分的概率.
23、甲、乙、丙三名射击选手,各射击一次,击中目标的概率如下表所示,
若三人各射击一次,恰有n名选手击中目标的概率为Pn=P(ξ=n)(n=0,1,2,3).
(1)求Pn的分布列;
(2)若击中目标的期望值为2,求P值.
24、某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下,发生的概率为0.3,一旦发生,将造成
400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元,采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85,若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请你确定预防方案,并使总费用最少.
(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值) C组题(共50分)
七、选择或填空题:本大题共2题。
25、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an,
-1第n次摸到红球,如果Sn为数列an的前n项和,那么S73的概率为( ) an1第n次摸到白球
A、C7()() B、C7()() C、C7()() D、C7()()
[***********]1353132252
26、已知P随机变量X~N(μ,σ),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在 (80,+∞)上为减函数,且
八、解答题:本大题共2小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27、某陶瓷厂准备烧制三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制
合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4 . 经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6, 0.5, 0.75.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的期望.
28、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量X表示方程xbxc0
实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程xbxc0有实根的概率;
(2)求X的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次的点数中有5的条件下,方程xbxc0有实根的概率. 22228872,(x)dx0.6826,则,(x)dx________. 6472
A组答案
1~5. BDCCC 6. 2112311 7. , 8. 9. 424333210、解:记“第一次抽到次品”的事件为A, “第二次抽到次品”的事件为B,则“第一次和第二次都抽到次品”的事件为AB,
26、已知P随机变量X~N(μ,σ),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在 (80,+∞)上为减函数,且
八、解答题:本大题共2小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27、某陶瓷厂准备烧制三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制
合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4 . 经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6, 0.5, 0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的期望.
28、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量X表示方程xbxc0 实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程xbxc0有实根的概率; (2)求X的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次的点数中有5的条件下,方程xbxc0有实根的概率.
2
2
2
2
88
72
,(x)dx0.6826,则,(x)dx________.
64
72
A组答案
1~5. BDCCC 6.
2112311
7. , 8. 9.
4243332
10、解:记“第一次抽到次品”的事件为A, “第二次抽到次品”的事件为B,则“第一次和第二次都抽到次品”的事件为AB,
112
11AA5A195
⑴P(A) ⑵ P(AB)22
419A20A20
1
P(AB)194
⑶P(BA)
1P(A)1941
11、解:随机变量X
的分布列为:
随机变量Y
2
的分布列为:
1 10
12、解:⑴由条件得:a2a3a4a1
10a1 得a
⑵由已知可列出X的分布列如下:
⑶P(2x<4)P(x2)P(x3)
0.20.3
0.5
B组答案
13—17. BABDD 18.
162
19. 15 20. 21. 0.135
321
22、解:(1)由题知,总得分X的概率分布列为:
22
∴ EX=3000.23(100)C30.220.8100C30.20.823000.83
=180
P(X≥100)= P(X=100)+P(X=300)
2 =C30.20.820.83
=0.896
23、解:(1)设三人各射击一次,击中的人数为X,则X的分布列为
(2)由上表知
131(1P)2P(1P)P22P(1P)P22P 222
13
∴ 2P+2 ∴ P=
24
EX=
24、解:(1)若不采取任何预防措施,则总费用为400×0.3=120万元
(2)单独采用甲方案,则总费用为45+400×0.1=85万元 (3)单独采用乙方案,则总费用为30+400×0.15=90万元
(4)若甲、乙方案同时采用,则总费用为45+30+400×0.1×0.15=75.6万元 因此,当联合采用甲、乙两种方案时,总费用最少为75.6万元
C组答案
25. B 26. 0.1359
27、解:分别记甲、乙、丙经过第一次烧制后合格的事件为A1、A2、A3 (1)设E表示“第一次烧制后恰好有一件合格”的事件
∴ P(E)=P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)
=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4 =0.38
(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为P=0.3 ∴ ξ~B(3, 0.3) ∴Eξ= np = 3×0.3 = 0.9
28、解:(1)设基本事件空间为Ω,记“方程xbxc0有实根”为事件A ,
则A={(b,C)|b-4c≥0,b、c=1,2,„,6} Ω中的基本事件总数为6×6=36个 A中的基本事件总数为6+6+4+2+1=19个 ∴所求概率P(A)=
2
2
19
36
(2)由题分析知,X的可能取值为0,1,2,
则P(X=0)=
172117
P(X=1)= P(X=2)= 36183636
∴X的分布列为
∴X的数学期望EX=1
(3)记“先后两次的点数件有5”的事件为B,
7
2511617P(AB)7则P(B)=1 P(A∩B)= ∴P(A|B)=
1136363636P(B)1136