八上数学期末压轴题汇编
八上数学期末压轴题汇编
1. 如图，已知A (a ，0) 、B (0，b) ，且a 、b
a -2ab +b =0，点C 在直线AB 上，△COD 为等22
腰三角形，且∠COD =900
.
（1）△BOD 与△AOC 全等吗？为什么？
（2）若点C 的纵坐标为2，求四边形AODB 的面积.
2. 如图，已知A (a ，0) ，B (0，b ) ，且分式
1
a +b
无意义. （1）求证：OA =OB .
（2）若C 的坐标为（-1，0），且AH ⊥BC 于H ，AH 交OB 于点P ，求点P 的坐标. （3）连HO ，求证：∠OHP =45
.
3. 如图，已知A （a ，0），B (0，b ) ，且a 为方程（a +1）(a -5)-(a +7)（a -5）=66的根，且a -2ab +b =0. （1）求A 、B 两点的坐标. （2）如图，直角∠EPF 的顶点P 是AB 的中点，两边PE 、PF 分别交OA 、OB 于E 、F 两点，已知Rt △EOF 的三边满足关系式：EO +FO =EF ，当S △OEF =
2
2
2
2
2
22
11
时，求EF
4
4. 如图，已知A (a ，0) ，B （0，
b ）且a 、b 满足a +2ab +b =0，C 、D 同时从原点O 出发，以相同的速度分别在OA 、OB 上运动，过点O 作OE ⊥AD 交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 于点F . （1）求证：△AOD ≌△BOC .
AD -EF
（2）求的值.
OE
5. 如图1，已知A （0，2）、B （-1，0）两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC . （1）求点C 的坐标.
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD =AC , 求证：BE =DE .
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于A (a ，0) ，交y 轴于点B （0，b ），且a 、b
满足
(b -2) 2=0，已知M （m ，m ）.
（1）求S △AOB
（2）过点M 作MC ⊥AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标.
7. 如图（1），等边三角形△ABC 中，D 为AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE . （1）△DBC 和△EAC 会全等吗？说明理由； （2）如图（1）求证：AE ∥BC . （3）如图（2），（1）中动点D 运动到边BA 的延长线上，仍作等边△EDC ，请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想.
D
A E A E
B
B
8. 如图，D 是线段OC 的垂直平分线上的点，AD 平分△AOC 的外角，DF ⊥AC 于F . （1）求证：∠ODC =∠OAC ；
（2）求证：
（3）求证：
AO -AC
=2
AE
AO +AC
=2
OE
（4）变式：如图，若点P 在ÐMAC 的平分线的反向延长线上，若∠OPC =∠OAC ，作PN ⊥AO 于N ，现给出两个结论：①
AO -AC AC +AO
的值不变；②的值不变. 其中有且只有一个结论正确，请找出来并
AN AN
求其值.
9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，H 、G 分别在AC 、AB 上，且HD =BD . （1）求证：∠B 与∠AHD 互补；
（2）若∠B +2∠DGA =1800，请探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并证明.
C
D
A G
10. 如图，已知A (a ，b ) ，AB ⊥y 轴于B
(b -2) 2=0.
（1）求A 点的坐标；
（2）分别以AB 、AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判断线段AC 和DC 的数量关系和位置关系.
11. 如图1，在一平面直角坐标系中放入一等腰Rt △ABC ，使一顶点C 在y 轴上，另一顶点B 在x 轴上. （1）若点P 到△BCO 三边的距离相等，判断AP 与AC
（2）若已知A （-2，2），求OB +OC 的值；
（3）如图2，若点B 在x 轴的正半轴，且点P 在△ABC 的外部且到△ABC 三边的距离相等，此时的AP 与AC 有何数量关系？