机械原理课后习题答案

第四章课后习题

4—12 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力转动副A及B上所画的小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。

解：上图中构件2受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐减小，故相对角速

度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA在逐渐增大，相对角速度ω23也沿顺时针方向，故FR32应切于摩擦圆的上方。

R32解：上图构件2依然受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿逆时针方向， FR32应切于摩擦圆的下方。

解：上图构件2受拉力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐增大，故相对角速度

ω21沿顺时针方向，又因2受拉力，故FR12应切于摩擦圆的上方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿顺时针方向， FR32应切于摩擦圆的下方。

4-13 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力FR12及FR32方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。

解：经受力分析，FR12的方向如上图所示。在FR12的作用下，2相对于3顺时针转动，故FR32应切于摩擦圆的左侧。

 补充题

1 如图所示，楔块机构中，已知γ＝β＝60°，Q＝1000N格接触面摩擦系数f＝0.15，如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。

解:对机构进行受力分析,并作出力三角形如图。 对楔块1，



FFR21FR310

由正弦定理有

sin(60o2）sin(90o）

 ①

FFR21

对楔块2，同理有



QFR12FR320

sin(90o）sin(60o2）

 ②

FR12Q

sin(60o2）FQ o

sin(602）

且有FR21FR12 ，＝arctgf＝8.53 ③

联立以上三式，求解得F＝1430.65N

2 如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动o

力F。

错误!

解:滑块1、2受力情况及力三角形如图所示。 由正弦定理有

对滑块1：

sin(2）sin90o()FF ① R21

对滑块2：sin(90o2）Qsin(90o)

F ②

R12

并且有FR21FR12,arctgf ③ 解之得F

cossin(2)

cos2cos()

Q

第五章课后习题

5—8图示为一带式运输机，由电机1经平带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带8。设已知运输带8所需的引力F=5500N，运送速度v=1.2m/s。平带传动（包括轴承）的效率1=0.95，每对齿轮（包括轴承）的效率2=0.97，运输带8的机械效率3=0.92(包括支承和联轴器）。试求该系统的总效率及电动机所需的效率。

解：该系统的总效率为

1230.950.970.920.822

2

2

55001.2103

8.029(Kw) 电机所需的功率为Nd0.822

F

5—9 如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。设每对齿轮的效率1=0.97（包括轴承的效率），带传动的效率3=0.92，工作机A、B的功率分别PA5Kw 、

PB1KW ，效率分别为A0.8，B0.5 ，试求电动机所需的功率。

解：输入功率

PAPA/(A12)7.22 PBPB/(B12)2.31 电机所需功率PAPB9.53KW 电P

'

'

'2

'2

5—12 a)图示为一焊接用楔形夹具，利用这个夹具把要焊接的工件1和1＇预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具，图中2为夹具体，3为楔块，若已知各接触面间的摩擦系数均为f, 试确定此夹具的自锁条件。

解法1 根据反行程时η＇≤0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1（及1＇）和夹具2作用的反作用力R13和R23 以及支持力P ,各力方向如图a所示，根据楔块3的平衡条件，作封闭三角形如图c所示。 反行程时R23为驱动力,由正弦定理可得

当φ=0(不考虑摩擦)时，得理想驱动力为

:

于是得此机构反行程的机械效率为 :

令

，可得自锁条件为

。

解法2 根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。 根据楔块3的力三角形（图c），由正弦定理有P

sin(2)

R23

cos

若楔块3不自动松脱，则应使P≤0，即得自锁条件为: 2

解法3 根据运动副的自锁条件确定。

由于工件被夹紧后P力就被撤消，故楔块3的受力如图b所示，楔块3就如同一个受到R23（此时为

驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。 R23与垂直方向之间的夹角是α-φ,要使R23作用在摩擦角φ之内,即

 所以,楔块3发生自锁的条件是: 2

（b）设矿石的重量为Q，矿石与颚板间的摩擦因数为f，则摩擦角为arctanf

矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图，由力平衡条件知：



QFR12FR320

由正弦定理得

FR12Q



sin(2)sin(90)QFR12

sin(2)

cos

令Q≤0，得

sin(2)0

故自锁条件为：



2

[参考方法二：

2FR)Q0

2

Q

即 FR

2si()

2

∴ '



FR0FR

si()



si2



当

'



2

0，矿石将不被挤出，即自锁条件为2]

 补充题：

如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、F（驱动力，铅重方向），Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构的效率及自锁条件（包括正、反行程）。

解：

R32

（1）反行程：受力分析如图 由正弦定理得，

F

FR21sin(2)

sin(90)

Q

FR12sin90sin(90

)

FR12FR21

所以

Q

cos()

cossin(2)

F

可得

'

Q0sin(2)

Q

tancos()

令'0，则2为自锁条件。

（2）正行程效率：

由第4章受力分析知

F

cossin(2)

cos2cos()

Q

所以



F0tancos2cos()Fcossin(2)

第七章课后习题

7-6 如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2’、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量。工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je（ω1/ω2＝Z2/Z1）。

解：根据式（7-17）

2

si2i

JemiJsi得

i1

n

22

23G

JeJ1J2J22J34 ① 1g111

2

2

又因

2z122z1

,,1z211z2

332z2z1

,r121z3z2433

2

23

②

由①、②得

z1Grz2z1JeJ1(J2J2)(J3)

zgzz232

7-11某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角ψ的变化曲线如图所示，其运动周期ψT＝π，曲柄的平均转速nm＝620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ＝0.01。试求

1） 曲柄的最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；

2） 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。

Mr Ⅲ

Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅰ

能量指示

2

解：（1）设阻力矩为Mr，由驱动功等于阻抗功有





MrdMdd 即



120130130Mr200()200 解得：

2180180700Mr116.67N.m

6

直线OA的方程为：

y

2001800

xx 20180

2003600

(x)(x) 13180

直线BC的方程为：

y

直线Me与分别与OA、BC交于D、E点，则可求得D、E坐标为：

7700125700D(,),E(,) 10862166

由能量指示图知， E点时速度达到最大值nmax，

nmaxnm(1)620(10.005)623.1r/min

2



max

125180o104.17o 216

（2）由能量指示图知，D到E区间内的盈亏功为最大盈亏功 wmax，其在数值上应等于梯形ABED所围成的面积

wmax

1[1**********]25

()(200) 2[1**********]16

JF900wmax/(2nm2[])

将wmax,nm,代入上式得，JF2.11kg.m

2

 补充题：

图示铰链四杆机构，已知l1=100mm，l2=390mm，l3=200mm，l4=250mm，若阻力矩M3=100N·m。试求：（1）当φ=π/2时，加于构件1上的等效阻力矩Mer（2）当φ=π时，加于构件1上的等效阻力矩Mer。

解

(1)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。

p131p13p143p13p34



P12

3p13p14l11 1p13p34l32

P14

P34

MerM3

31

10050(Nm) 12

P23

(2)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。

p131p13p143p13p34



P12

3p13p14l10021 1p13p34l1l33507

2200

MerM33100(Nm)

177

3



VBVCVBC）

23

8-5(a)图示机构的运动简图如解图8-5(a)所示。OC为机架，OA与BC为摇杆，故该机构为双摇杆机构。

（b）图示机构的运动简图如解图8-5(b)或(c)所示。OB为机架，图8-5(b)为曲柄摇杆机构；图8-5(c)为导杆机构。

A

O

1A

2

4

B

O

（a）

B

(b)

8-6 解答：（1） 因为

(c)

ab240mm600mm840mmcd400mm500mm900mm

又取杆4为机架，最短杆1为连架杆。 所以又曲柄存在，为杆1。

（2）若各杆长度不变，可以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构。其中，结合（1）可知，取杆1为机架得双曲柄机构；取杆3为机架得双摇杆机构。 （3）要获得曲柄摇杆机构，需要满足杆长条件；最短杆为连架杆。 1）杆4为最长杆，即d600mm时，

ad240mmdbc600mm400mm1000mm

600mmd760mm

2）杆4长介于b、c之间，即400mmd600mm时，

ab240mm600mm840mmcd400mmd

440mmd600mm

3）杆4长介于a、c之间，即240mmd400mm时，

ab240mm600mm840mmcd400mmd

无解

综上，若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为 440mmd760mm

8-8 解答：（1）①作出该机构的极位夹角与杆3的最大摆角。如图8-8（a）

11

2

22

2

2

2

arccosl1l2l4

l3

l2l1l4

l3

2l4

l1

l2

arccos

2l4

l2

l1

28522

722

502

522

2

2

arccos2722852arccos

287250272522819.4



2

2

2

22

2

arccos

l3

l4



l1l22larccos

3

4



l2l13lll4

2l3l4

2

2

arccos

5072

2852

2

2

2

arccos

5072

5228

2

25072

25072

70.6



②作出该机构的两个传动角极值，如图8-8（b）

22

2

2



2l3

l4l1

522

502



7228



1

arccos

l2l2larccos

3

25250

51.1

l2

2

2

2

180

arccos

2l3

l2

2

1l4



2

2l180arccos52502872

22.72l3

25250

最小传动角





min2

22.7

③行程速度变化系数K

K

180



180



180



19.4



180



19.4



1.24

（2）l1l

4

28mm72mm100mml2l352mm50mm102mm

又

l

1

为最短杆

当取杆1为机架时，将成双曲柄机构。C、D为摆转副

（3）由（2）可知，当杆3为机架时，将成为双摇杆机构。A、B为周转副。

12

C1

C3

B1

2

B2

D

B4

C4

3

（a）

8-16 解答：

（b）

F33

C2

B2

1

B1

B1

111

2

3

3E2

a

① 三角形C1DF1，绕D点旋转，使C1点与C2点重合，此时F1点旋转到点。同理旋转三角

形C3DF3得点F33。

② 作F11和F2F33的垂直平分线a、b的交点即为所求铰接点E2的位置。 8-23 解答：行程速比变化系数K=1.5 极位夹角作图比例尺

180

l



K1K11801.511.5136



u

1mmmm

13

l

_____

AB

lBCulAC171mm71mm

AB22.75mm_____

llBC

48.25mm

BClABulAC1

125.5mm25.5mm

l或

_____

l

AB

lBCulAC21169.5mm169.5mm

lAB49.25mml_____

l171mm71mm

l

BC

120.25mm

BCABulACC

C2

C1

D

9-7

14

10-21 解答：（1）由直角三角形的性质，可得



41.53mm

50k

arccosr

b

arccos60

39.72

k





k

inv



ktankktan39.72180



7.88（2）根据式



k

invktankk，查上表

可解得

,k344534.75

r

k



b

50cos

k

cos34.75



mm60.85mm

10-23 解答：

15

r

12mz1

2326mm39mmra12mzh1h*a2mzam=39mm=13mm=42mm rbrcos39cos20

mm36.65mm



13.33mm

（1） 曲率半径：





a

20.51mm

（2） 齿顶圆压力角： arccosb

36.65a

r

arccosa

42

29.24

10-26 解答：

a

1

2

mz1z2 （a）

i112

z

2

解方程组(a)，并代入已知数据可得

z

1

90,z250

d1mz1590mm450mmd2

mz2550mm250mm

da1

dh*12am450mm215mm460mm*

则

d

a2

d22ham250mm215mm260mmdd

b1

1cos450cos20mm422.86mmd

d2cos250cos20b2

mm234.92mms11

2m25mm7.85mm

es7.85mm

10-28 解答：(1)求重合度





16



m1cos

a1arccosb1r

arccos

*

arccos

19cos31.767



a1

z1

2ha

m

1921



b2m2coscosa2arccosr

arccos

*

a2

z

2

2hamarccos

424221

26.236









1

2

z1tana1tanz2tana2tan





12

19tan31.767tan2042tan26.236tan20





1.63

(2)结合(1)可知

①当有一对轮齿在节点P处啮合时，不存在其他轮齿也处于啮合状态。 ②当有一对轮齿在B

1

点处啮合齿轮时，不存在其他一对齿轮也处于啮合状态。

10-29 解答：a

12mzz1

122

203040mm700mm 由中心距公式 a

'

cos'

acos

(1)当

a'

725mm时，



'

arccos

acos

cos

a

'

arccos

700725

24.87



(2)当



'

2230'

时，

a'



acos700cos



cos'



cos22

30

'

711.98mm

10-34 解答

17

a

1

n

1

2

20402d1d2

2cos82cos15



mm248.466mma250mm

arccosn

1

2

arccos82040'''

2a2250



161537

z

1

v1

cos3

20cos3161537

'''

22.586

z2

40

v2cos

45.173

t

arctan

tanncos

arctan

tancos3

1615

'

37''

20.764



20cos

z1

mn

cos

t

20.764'''

b1

at1

arccosd

arccos



arccos

cosa2

mz2h*

cos161537



'

''

21

31.444

n

an

z40cos

2

m

n

cost

20.764arccosb2cosat2

d

arccos



'''

a2

mzarccos

26.846





n

2h*

an

cos161537

'

''

21



1







z1

tanat1tantz2tanat2tant





12

20tan31.444tan20.76440tan26.846tan20.764



1.548



sin





Bm

30sin'''

n

8

0.334

r







1.5480.3341.882

解答：

18





10-37

1arctanzarctan'

2



2634''

29019026346326

h*

ahamm5mmh

*

*

f

ha

cm1.2m1.25mm6mm

d1mz1515mm75mmd2

mz2530mm150mm

d

'

a1

d12hacos17525cos2634mm83.94mmd

'

a2

d22hacos215025cos6326mm154.47mmd

'

f1

d12hfcos17526cos2634mm64.27mmd

d22hfcos215026cos63

26mm'

f2

144.63mmR

583.85mm



arctanhff

arctan



46'a11f2634'46'3040

'

'



'



'

a22f6326466732



'



'



'f1

1f2634462228

f2



'



'



'

2f6326465920cc*

m0.25mm1mmsmm7.85mmzv1

z

1

cos2634

'

16.77z



2

v2

z

cos63

26

'

67.08

2

Bmm27.95mm取B=27mm

10-40 解答：

19

(1)

m

t2

mx1dz

2

mm5mm

5mm15.71mm

(2)

p

x1

mx1lzpx1

4015.71mm628.4mm

(3) 根据教材表10-9可查得d

1

=50mm或90mm，则

a12d1d21

2

50200mm125mm或

a1

2

90200mm145mm

20