三元一次方程组单元测试题

5.4—5.5 单元测试题

一、判断题

⎧x +y =5⎪1. 方程组⎨x +y =-1有唯一解. ( )

⎪x +y +z =3⎩

⎧x +y =3⎪2. 方程组⎨4x -3y =-2无解. ( )

⎪x -y +z =2⎩

⎧x +y =2⎧x =-1⎪⎪3. 方程组⎨y +z =7的解是⎨y =3 ( )

⎪z +x =3⎪z =4⎩⎩

4. 已知大数x 与小数y 的和为a ，差为b ，则大数x ＝

5. 一个长方形的游泳池，它的宽是长的

2a +b a -b ，小数.( ) 2212，周长是150米，则它的面积 是1250米.( ) 26. 在代数式x +mx+n中，当x ＝1时，它的值为0；当x ＝2时，它的值为8，则这个代数式2为x -5x+6.( )

⎧x -y =4⎪7. 方程组⎨3x -3y =12 有无数多个解. ( )

⎪x +y +z =0⎩

⎧3x +4z =7①⎪8. 方程组⎨2x +3y +z =0②里，因 方程①只含有两个未知数x,z ，所以只要由②，③消⎪5x -9y +7z =8③⎩

去y ，就可以得到含x ，z 的另一个方程④ ，因此解此方程组时，可以先消去y ，当然，也可以由①，②和①，③分别先消去z 或x.( )

9. 溶液的浓度＝溶质质量. ( ) 溶剂质量

10. 两数的比为5∶6，它们的和为18.7，则此两数分别为8.2和10.5.

二、填空题

⎧x +y +z =26①⎪1. 解方程组⎨x -y =1　　②时，把① +② ，可立即得到一个一元一次方⎪2x +z -y =18③⎩

程 .

2222. 满足方程：2(x-5)+3(y-6)+4(z-7)＝0的x ，y,z 的值分别是 .

3. 甲数与乙数的和为15，差为3，则甲、乙两数分别为 .

4. 列方程组解应用题时，求出未知数的值后，要按题意检验答案，即令所得结果是原方程组 的解，而 也要舍去.

5. 轮船顺流航行时的速度＝ + .

6. 甲数y 的2倍比乙数x 的一半多10，列二元一次方程为 .

⎧x +2y =3⎪7. 已知关于x,y,z 的方程组⎨2x +ay =b 当a 时，方程组有唯一解，当a

⎪x +y +z =0⎩

＝ ，b ＝ 时，方程组无解.

⎧x =6⎧ax -6y =33⎪1⎪⎪8. 若⎨y =-是方程组⎨3x +6y =16的解，则a ＝ ,b＝ ,c＝ . 2⎪⎪2x -4y =cz ⎩⎪⎩z =1

⎧y =2⎪9. 方程组⎨x +y =0的解是 .

⎪x -y -z =0⎩

10. 溶液的质量＝ + .

三、选择题

⎧ax +3y =9⎪1. 若方程组⎨2x -y =1无解，则a 的值为 ( )

⎪3x -z +y =0⎩

A.-6 B.6 C.9 D.30

2. 若x,y 同时满足下列三个等式：①5x+2y＝a; ②3x-2y ＝7a; ③4x+y＝a+1，则a 的值为

( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3. 已知⎨⎧x =2⎧x =3都是方程y ＝mx+n的解， 则m,n 的值为( ) 和⎨⎩y =1⎩y =3

A. ⎨⎧m =2⎧m =2⎧m =-2⎧m =-2 B.⎨ C.⎨ D.⎨ n =5n =-3n =5n =3⎩⎩⎩⎩

4. 在代数式ax+b中，当x ＝2时，它的值是-1，当x ＝3时，它的值是1, 则a,b 的值为( )

A. ⎨⎧a =0⎧a =1⎧a =2⎧a =2 B.⎨ C.⎨ D.⎨

⎩b =-1⎩b =-2⎩b =-5⎩b =5

5. 一个两位数，个位数字为x ，十位数字为y ，则这个两位数为( )

A.yx B.xy C.10x+y D.10y+x

6. 有一个两位数，数字之和为8，个位数字与十位数字互换后，所成的新数比原数小18，则 原数为( )

A.26 B.62 C.53 D.35

7. 已知x+2y＝y -x 2x +1=＝z ，则x,y,z 的值为 ( ) 43

5775⎧⎧⎧⎧x =x =x =-x =-⎪⎪⎪⎪23232323⎪⎪⎪⎪7557⎪⎪⎪⎪A. ⎨y =- B.⎨y =- C.⎨y = D.⎨y =- 23232323⎪⎪⎪⎪27333⎪⎪⎪⎪z =z =z =z =⎪⎪⎪⎪23232323⎩⎩⎩⎩

⎧3x -y =5⎧ax -by +z =8⎪⎪8. 已知方程组⎨2x +y -z =0和方程组⎨x +y +5z =c 有相同的解，则a,b,c 的值

⎪4ax +5by -z =-22⎪2x +3y =-4⎩⎩

为( )

⎧a =-2⎧a =-2⎧a =2⎧a =2⎪⎪⎪⎪A. ⎨b =-3 B.⎨b =3 C.⎨b =-3 D.⎨b =3

⎪c =-1⎪c =-1⎪c =1⎪c =1⎩⎩⎩⎩

四、解答题

1. 解下列各方程组：

⎧x -y =8①⎧3x +2y +z =14①⎪⎪(1)⎨2z +y =-1② (2)⎨x +y +z =10②

⎪3x -2z =5③⎪2x +3y -z =1③⎩⎩

2. 解方程组⎨⎧ax +by =2时，甲正确解得x ＝3，y ＝-2；乙在 写错c 的情况下解得x ＝-2,y cx -7y =8⎩

＝2，求a,b,c 的值.

3. 三个数的和等于15，第一个数减去第二个数的差等于第二个数减去第三个数的差，第二个 数与第三个数的和比第一个数大1，求这三个数.

4. 甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇，如果乙先走2小时 ，然后甲出发，这样经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人的速度.

5. 要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤?

6. 制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天 可制造80件，问3人用机器，1人靠手工，每天可制造产品多少件?

7.m 是什么整数时，方程组⎨⎧2x +my =4是正整数解? 并求出它的解.

⎩x -2y =0

8. 甲、乙两数，乙数的两倍比甲数小5，甲数的2倍比乙数的6倍小10，求甲、乙两数.

9. 一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度.

10. 甲、乙两个体户的年收入比是4∶3，支出比是8∶5，一年间两户各余5万元，求两户年收 入各是多少?

11. 汽车在平路上每小时行驶30公里，上坡每小时行驶28公里，下坡每小时行驶35公里，现 在行驶142公里的路程，去时用4小时30分，回来时用4小时42分钟，问这段路程的平路有多 少公里? 去时上坡路、下坡路各有多少公里?

12. 加工一批零件，由于改进操作方法和工具，工效是原来的3.5倍，用新方法比用旧方法提前18小时，问用两种方法加工这批零件各需多少小时?

13. 一个车间每天生产甲种零件300个或乙种零件500个或丙种零件600个，从三种零件中各取一个配套使用，现在要在63天内使产品成套，问三种零件各需安排生产多少天?

14. 取第一种酒精5公斤，第二种酒精7公斤，混合后的浓度是65%，若取第一种酒精20公斤，第二种酒精4公斤，则混合后的浓度是70%，求两种酒精的浓度各是多少?

15. 有两种合金，第一种含纯金90%，第二种含纯金80%，现在要制成含纯金82.5%的合金240 克，问每种合金各取多少克?

参考答案

一、× × √ √ √ × √ √ × ×

二、1.-③，y ＝9

2.x ＝5,y ＝6,z ＝7

3.6,9

4. 不符合实际意义的值.

5. 船在 静水中的速度、水速.

6.2y ＝1x+10. 2

7. ≠4, ＝4, ≠6.

8.5, 4，14.

⎧x =-2⎪9. ⎨y =2

⎪z =4⎩

10. 溶质质量，溶剂质量.

三、A C B C D C C D

四、1.(1)①+②得x+2z＝7 ④. ③+④得4x ＝12, ∴x ＝3. 把x ＝3代入①得y ＝-5，把y ＝-5，

⎧x =3⎪把 y＝-5代入②得2z ＝4. ∴z ＝2. ∴⎨y =-5.

⎪z =2⎩

(2)①+③得5x+5y＝15，即x+y＝3 ④ ②+③得3x+4y＝11. ⑤ ⑤-④×3得y ＝2，把y

⎧x =1⎪＝2代 入④得x ＝1，y ＝2得z ＝7. ∴⎨y =2

⎪z =7⎩

2. ∴甲的解对方程组中的①，②均适合，而乙的解仅对方程①适合，由此可得方程组

⎧3a -2b =2①⎪⎨3c +14=8②①+③得a ＝4，由②得c ＝-2，把a ＝4代入③得b ＝5，

⎪-2a +2b =2③⎩

∴a ＝4,b ＝5,c ＝-2.

3. 设这三个数分别为x,y,z ，依题意有

⎧x +y +z =15⎧x +y +z =15⎧x =7⎪⎪⎪⎨x -y =y -z 即⎨x -2y +z =0解得⎨y =5.

⎪y +z =x +1⎪x -y -z =-1⎪z =3⎩⎩⎩

⎧7(x +y _=28⎪⎧x =5⎪24. 设甲速为x 公里/时，乙速为y 公里/时，依题意得⎨解得⎨. 1119y =3⎩⎪x +y =28⎪4⎩4

5. 设还需要加水x 公斤，加浓度为80%硫酸y 公斤，依题意得

1⎧x =⎧100+x +y =500⎪⎪⎪4解得. ⎨6015⎨803y +⨯100=⨯500⎪y =18⎪100100⎩100⎪4⎩

6. 本题要设间接未知数，设用机器每天可制造x 件，靠手工每天可制造y 件，则3人用机器，1 人靠手工每天可制造(3x+y)件，依题意得⎨

∴3x+y＝100.

7. 解方程组得y ＝⎧x +3y =60⎧x =30解得⎨ ⎩2x +2y =80⎩y =104，要使解是正整数，则4+m＞0，且4能被4+m整除 ，故m 只能取m +4

-3,-2,0，当m ＝-3时，x ＝8,y ＝4. 当m ＝-2时，x ＝4,y ＝2，当m ＝0时，x ＝2,y ＝1.

8. 设甲数为x ，乙数为y ，依题意得：⎨⎧x -5=2y ⎧x =25. 解得⎨⎩2x =6y -10⎩y =10

⎧3(x +y ) =43. 59. 设船在静水中的速度为x 公里/时，水流速度为y 公里/时，依题意得：⎨⎩y =2. 5

解得⎨⎧x =12

⎩y =2. 5

35x 万元， 年支出为y 万4810. 设甲户年收入为x 万元，年支出为y 万元，则乙户年收入为

⎧x -y =53⎪元，依题意得：⎨3，解得x ＝15, x ＝11.25. 54x -y =5⎪48⎩

11. 设这段路程的平路为x 公里，去时上坡路为y 公里，下坡路为z 公里，依题意得： ⎧⎪x +y +z =142⎧x =30⎪y z 9⎪⎪x 解得：++=⎨y =42 ⎨⎪z =70⎪3028252⎩y z 47⎪x ++=⎪⎩30352810

⎧x -y =18⎪12. 设加工这批零件用旧方法需x 小时，新方法需y 小时，依题意⎨11 =3. 5⨯⎪y x ⎩

⎧x -y =18⎧x =25. 2. 解得⎨⎨x =3. 5y y =7. 2⎩⎩

13. 设需要安排生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，丙种零件z 天，依题意得

⎧x =30⎧300x =500y ⎪解得:⎨⎨y =18. 300x =600z ⎩⎪z =15⎩

14. 设第一种酒精的浓度为x ，第二种酒精浓度为y ，依题意得

65⎧5x +7y =(5+7) ⨯⎪⎧x =72%⎪100解得. ⎨⎨⎩y =60%⎪20x +4y =(20+4) ⨯70

⎪100⎩

15. 设取第一种合金x 克，第二种合金为y 克，依题意：

⎧x +y =240⎧x =60⎪. . 解得8082. 5⎨90⎨x +y =⨯240⎩y =180⎪100100100⎩