大规模跨流域水库群供水优化调度规则

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万　芳1，周　进2， 原文林3

(1. 华北水利水电大学水利学院，河南郑州　450011；2. 华北水利水电大学资源与环境学院，河南郑州　450011；3.郑州大学水利与环境学院，河南郑州　450001)

摘要：针对大规模跨流域供水水库群联合调度中调水、引水、供水三者之间的复杂性、动态性和不确定性的特点，在二层规划模型的基础上，应用博弈论原理，建立跨流域水库群供水调度规则的三层规划模型，提出调水规则、引水规则和供水规则相结合的跨流域水库群优化调度规则，从深层次揭示跨流域供水水库群之间的主从递阶层次的独立性及相互关联性；并应用基于免疫进化的粒子群算法对模型进行分层优化求解。以滦河下游跨流域水库群为对象进行研究，计算结果表明：① 减少了水量损失，提高了水资源的利用率；② 提高了供水区唐山、天津的供水保证率，降低了缺水破坏深度。

关键词：跨流域调水；调度规则；三层规划；免疫进化的粒子群算法

跨流域水库群供水调度规则是跨流域调水的一项重要内容[1-2]，由于其在时空上水力和水量的复杂性、动态性，该问题成为国内外专家学者研究的热点与难点问题。因此，制定科学、合理、有效的大规模跨流域水库群供水调度规则[3-4]，为调度决策者提供理论依据，对于发挥工程最佳效益，具有重要的科学研究价值。

水库群联合调度规则种类繁多、关系复杂，既相互影响又相互制约，调度规则通常以调度图或调度函数等形式体现，ZENG等考虑水库入流的不确定性，制定单一水源水库向多受水水库调水启动条件的调度规则；许银山等 建立了等效水库的调度函数模型，采用逐步回归分析提取调度规则；李昱等根据水库群的拓扑结构和共同供水目标的分布情况，分层构建了两个虚拟聚合水库的联合调度图及水库群联合调度模型，并采用改进遗传算法对模型进行优化求解，得到相应联合调度规则。随着社会经济的迅速发展，大规模跨流域供水水库群逐渐形成，对其进行综合调度和运行决策管理变得越来越复杂，二层规划模型(调水规划模型、供水规划模型)逐步应用于跨流域水库群调水规则中。郭旭宁等针对跨流域供水水库群联合调度存在的主从递阶结构，建立了水库群联合调度二层规划模型，对联合调度规则进行了提取；谷长叶等 提出了一种有序的供水调度规则，并基于供水过程动态博弈的特征，建立了水库对多个用水部门有序供水的二层规划模型。二层规划模型对于水源水库、受水水库数目较少的情况应用较广泛，但对于大规模跨流域水库群，由于水源水库(群)、受水水库(群)数量较多，水力、空间、时间关系复杂，供水调度时机和调水量、引水分配及合理有序供水等系列问题，二层规划模型难以进行客观反映。20世纪80年代受到博弈论中Stackelberg模型的启发，多层规划模型引起众多学者的关注，目前在交通、电网系统方面有一定应用，Ferrari[10]、刘强等[11]将三层规划用于道路交通网络资源配置方面；Kolesar等[12]将三层规划用于生理学方面，刘坤[13]考虑电力系统中政府、电力企业和生产企业对电力定价问题的相互关系，建立了电力定价的三层规划模型。对于多层规划而言，层次越多结构越复杂，分析和求解越困难，而许多实际问题是三层或三层以上。目前随着水库连通系统的发展，联合调度水库群数目越来越多，二层规划已经难以适应现在的发展规模，因此，本文将三层规划应用于大规模跨流域水库群供水优化调度中，统筹考虑调水、引水、供水的内在联系，提高水资源利用率的同时有效地缓解供需矛盾，是该领域研究的发展趋势。

本文针对大规模跨流域水库群供水调度规则制定的复杂性、动态性，建立并求解跨流域水库群供水调度规则的三层规划模型，以提取供水水库群的调水规则、引水规则和供水规则，并揭示三者之间的主从递阶层次关系，进而完善跨流域水库群供水调度理论体系。

1　水库群供水优化调度三层规划模型的建立

跨流域水库群供水调度决策问题由3个具有层次性的决策者组成，上层水源水库(群)的调水规则、中层受水水库(群)的引水规则、下层对于供水区用水部门的供水规则，各层次具有相对的独立性及相互关联性，上、中、下三层均有各自的目标函数和约束条件，高层目标函数不仅与本层决策变量有关，还依赖于其他低层的最优解，低层问题的最优解又受高层决策变量的影响，建立三层规划模型，提取跨流域水库群供水调度规则，揭示三层规划之间主从递阶层次关系及动态关联性, 强调整体达到最优。

三层规划模型的一般形式为

(1)

式中：x∈Rn1，y∈Rn2，z∈Rn3，其中x、y、z分别为上层、中层、下层的决策变量，n1、n2、n3分别为每层研究对象的数量； fδ(x, y, z)(δ=1, 2, 3)为各层目标函数；ψδ (x, y, z)(δ=1, 2, 3)为各层约束条件。

上层确定其决策x(初始调水控制线)并传递给中层模型，中层对上层的决策x做出反应，确定其最优决策y(引水控制线)，最后下层对上层决策x和中层决策y作出反应，确定其最优决策z(供水调度图)。以上过程完成后，上层决策再根据中层和下层决策对x决策做出调整，中层和下层又根据上层的决策对y、z决策作出调整，如此循环，最终达到整个系统的最优决策(x*, y*, z*)。

在大规模跨流域水库群供水调度中，如果确定了水源水库的调水决策x，则受水水库根据调水决策x确定各水库的引水决策y，而下层的供水决策z由调水决策x和引水决策y确定，最后根据水库群调度情况调整水源水库的调水决策x。

1.1　上层调水模型

对于调水规则，水库调水的条件为：水源水库(群)水量充足，受水水库(群)处于缺水状态。水源水库(群)不向受水水库(群)调水情况的判断：水源水库(群)没有富余水量，无论受水水库(群)缺水还是不缺水；或水源水库(群)水量充足，而受水水库(群)处于不缺水状态。这些都可以由调水控制线反映，调水控制线的高低决定了调水是否启动，从哪个水源水库中调水，因此，调水控制线的位置是实现调水目标的重要决策。故上层调水规则的目标函数为：调水量接近目标调水量，总弃水量最小，应用权重系数将多目标函数变为单目标进行求解，优化调水规则。

目标函数：

(2)

式中：Di为上层水源水库的调水量；Ti为水源水库的目标调水量；qi为上层水库的弃水量；i、n1分别为水源水库编号和数目；WD、Wq分别为不同目标的权重系数。

约束条件：

(3)

式中：Di和qi为决策变量的x、y、z的函数；Vi, t、Vi, t+1为i水库t时段初、末的水库蓄水量；Ii, t、Di, t、Si, t和qi, t分别为i水库t时段的来水量、调水量、损失水量和弃水量；Vi, 0、Vi, c为i水库蓄水限制水位(Vi, 0为i水库死水位，Vi, c在非汛期指正常蓄水位，汛期指汛限水位)；Dmax为限制最大的过流能力，变量非负。

1.2　中层引水模型

随着受水水库数量的增多，其调度时段的调水状态随即增加：调水量如何在多个受水水库中进行分配、什么时候引水、各受水水库的引水量及不同的引水时间等一系列调度问题。对于决策者来说，需要确定把调水量优先蓄在哪个水库中，故本文引用优先度φ理念，解决各受水水库引水量及引水时间问题，但优先调度原则不能破坏水库群的最优供水调度结果。

在供水区缺水的情况下，怎么以最快速度供给各供水区，即减少水量损失，又缩短供水流达时间，根据优先度不同，可以考虑以下3种情况(若受水水库间存在如下水力关系：j-1→j→j+1→…)：

(1)优先考虑j-1水库的蓄水，认为优先度φ=0。即只有下游水库j供水出现不足的时候，才要求上一级水库j-1放水补充，但当上一级j-1水库在某时段出现弃水时，下级水库需自上而下的进行逐级拦蓄，若到最下游水库仍出现弃水时，应修正上级水库的供水策略，提高该时段的供水满足程度。

(2)优先考虑j水库的蓄水，认为优先度φ=1。优先考虑j水库蓄水，不能使j-1水库的库容小于最小库容Vj-1，min (一般为死库容)；不能使j水库产生弃水，j水库t时段的弃水Qj,t=0。即

Ej,t=min(Vj-1,t,…,Vj-1,T)-Vj-1,min

(4)

Qj,t=max(Vj,t+Ej,t)-Vj,max

(5)

式中：Ej, t为t时段j-1水库向j水库的最大引水量;T为总的引水时段。

(3)考虑调水量按一定优先度，把下游水库所辖供水区的需水按一定优先程度提前调入某水库中，一部分蓄在j-1水库中，一部分蓄在j水库中，认为优先度0φ

由于各水库的库容面积曲线不同，水面蒸发损失不同，故将水放于哪个水库中的水量损失也不同；若水库间距离较远，应急调水到供水区，受输水管道流量的限制，需要一定时间。故可选择合适的优先度φ值，既能达到预蓄的目的，又能减少水量损失，及时地引水给供水区。

Ej,t=φ{min(Vj-1,t,…,Vj-1,T)-Vj-1,min}

(6)

φ=f(Mj,t,Sj,t,Rj,t,Uj,t)

(7)

Ej,t≤Vj,max-Vj,t

(8)

式中：Mj,t,Sj,t,Rj,t和Vj,t分别为j水库t时段的水面面积、损失水量、所辖供水区的需水量和供水量。

结合水源水库(群)的调水规则，考虑受水水库的特征、水量损失与供水区间距等因素，以引水量接近可调水量，水量损失最小为目标函数。

中层引水模型目标函数：

(9)

式中：j、n2分别为受水水库编号和数目；Bj为中层受水水库的引水量；Sj为水量损失；qj为弃水量；W1、W2、W3分别为不同目标的权重系数。

约束条件：

(10)

式中：Bj、Sj和qj为决策变量y、z的函数；Bmax为引水最大过流能力；水量平衡约束、水库库容约束同式(3)，变量非负。

1.3　下层供水模型

供水规则应充分考虑各水源之间存在的相互影响关系，使各不同供水区不同用水部门缺水指数最小，确定水库对不同用水部门公平合理的供水问题，解决共同供水任务下水库群供水分配问题，如不同用水部门的供水量，在下层供水规则中按不同供水区及不同用水部门的重要程度拟定供水优先顺序，对于不同优先级别的供水区和用水部门，以水库相应蓄水状态和不同部门用水的限制供水线之间的大小关系，共同判断是否需要对用水部门进行限制供水。以用水部门缺水指数最小为目标函数，各库限制供水线位置为决策变量，优化供水规则，同时协调供水保证率和缺水破坏深度之间的关系，提高广义供水保证率，降低缺水破坏深度。

下层供水模型目标函数：

(11)

式中：h、H为高优先级供水区编号和数目；l、L为低优先级供水区编号和数目；Ch、Cl分别为高优先级、低优先级供水区的缺水指数；g、G为用水部门编号和用水部门总数；Pg 为用水部门g的广义保证率；αg、βg为惩罚系数，当用水部门g不满足保证率时，αg=1，否则αg=0；当用水部门g供水发生超破坏深度时βg=1，否则βg=0；A1、A2为足够大的惩罚量；W4、W5、W6、W7分别为不同目标的权重系数。

约束条件：

(12)

式中：k、n3为供水区编号和总供水区数目；Rk(t)、Uk(t)分别为t时段k供水区的需水量和供水量；Ck,t为k供水区t时段的缺水指数；Cg,t为g用户t时段的缺水指数；σg为供水允许的破坏深度；Rg,t 指g用户的t时段需水量；ηL、ηI、ηA分别为生活、工业、农业的最大破坏深度，变量非负。

2　三层规划模型的求解

三层规划问题，求解难度较大，模型的目标函数、约束条件及决策变量不同，则求解方法也不同，Alguacil[14]将求解过程分为两阶段，将下层模型等价为混合整数规划的双层优化模型；张振安等[15]将下层线性规划问题用KKT条件表征，用枚举树算法对三层规划模型进行求解。以上主要针对三层线性规划的求解，而在水库调度规则提取的三层规划模型中，目标函数中的变量通过模拟水库长系列供水过程得到，是一个非凸规划问题，在理论上无法得到全局最优解，因此，利用粒子群算法的高效并行性，免疫进化算法的高度全局性，采用基于免疫进化的粒子群算法(IPSO)[16]求解，具体步骤如下：

(1)初始化　初步给定调水量Di(0)、引水量

以及供水量Uk(0)，并且令迭代次数τ=0。

(2)求解下层模型　对于给定的Di(0)、Bj(0)和Uk(0)，求解下层模型。得到用水部门的缺水指数

，同时统计不同供水区不同用水部门的广义保证率P和最大破坏深度η。

(3)求解中层模型　将供水、缺水目标值反馈给中层模型，通过IPSO算法对中层决策变量y(引水控制线)进行优化调整，结合式(4)—式(8)优先度原则，得到新的引水量

，确定引水时机t、损失水量

和中层水库弃水量

。

(4)求解上层模型　将缺水指数

和引水量

带入上层模型，得到上层模型的目标函数值，对粒子进行更新，应用IPSO算法优化调整上层决策x(调水控制线)，得到新的调水量

上层水源水库的弃水量

。

(5)循环计算　在新的调水量

和引水量

的基础上，求解下层模型，得到新的缺水指数

；应用IPSO优化供水规则z，统计不同优先级别供水区的缺水指标

、不同用水部门的广义保证率

、破坏深度η(τ+1)，反馈给中层模型，得到新的引水量

、弃水量

和损失水量

；最后求解上层模型，优化得到新的调水量

及弃水量

，统计调水量与目标调水量的接近程度，使上层目标函数最小，应用IPSO算法调整调水控制线。

(6)收敛性判断　若小于迭代精度δ则停止计算；否则，令τ=τ+1，转步骤(3)。

其三层规划模型求解流程如图1所示。

图1　三层规划模型求解流程

Fig.1Flowchart of tri-level programming model

3　实例应用

3.1　研究背景

滦河是北方地区较丰沛的河流之一，多年平均径流量为46.94亿m3，年际水量分配不均，具有连丰连枯的水文特性。而随着下游天津、唐山水资源供需矛盾日益突出。跨流域调水系统包括潘家口、大黑汀、于桥、邱庄和陡河水库，其中潘家口水库年均径流量为24.50亿m3，为多年调节水库；大黑汀水库位于潘家口水库下游，属于潘家口水库的反调节水库，主要作用为抬高流域引水水位，向天津、唐山两市供水，为年调节水库；于桥水库属于天津市一座最大的大型水库；邱庄水库是引滦入唐沿线上的中间调节水库；陡河水库位于唐山市以北15 km的陡河上游。为充分发挥滦河下游5座水库河系相通的优势，提出滦河流域5座水库联合供水优化调度。水库间的水力关系见图2，各水库主要工程特性指标如表1所示。

图2　水库间水力关系示意

Fig.2Hydraulic connection diagram among reservoirs

表1　各水库主要工程特性指标

Table 1Main project characteristic indexes of each water supply reservoir

水库名称死库容/亿m3兴利库容/亿m3总库容/亿m3供水任务水源水库受水水库潘家口水库3.31019.5029.30没有直接用水户,给受水水库供水大黑汀水库1.1302.0704.730供天津和唐山工业、生活及滦河下游农业用水于桥水库0.36003.85015.59天津生活、工业邱庄水库0.00800.65002.040唐山生活、工业陡河水库0.05000.68005.150唐山生活、工业、下游农业用水

3.2　计算结果及分析

本文以水库群57年(1954—2010年)长系列天然入库径流、天津和唐山需水量为输入资料，应用VB6.0程序对三层规划模型进行编码，得到多年平均调水、引水、供水调度计算结果。

(1)其中潘家口和大黑汀水库为水源水库群，对于有2个及以上的水源水库群，如何实现其优化调水，从哪个水库调水，调水量分别多少是上层调水规则研究的重点问题，根据水源水库群的拓扑结构及调水任务，同时综合考虑水库群的蓄水状态，将水源水库进行虚拟聚合，应用优先度原理进行协调分解。其上层调水规则如图3所示；水库群多年平均供水调度结果如表2所示。

图3　水源水库调水规则

Fig.3Water transfer rule curves of donor reservoir

表2　水库群(多年平均)供水调度结果亿m3

Table 2Multi-year average results of water supply dispatching of reservoir group

水量潘家口大黑汀邱庄陡河于桥唐山供水保证率/%天津供水保证/%生活工业生活工业调水量-9.000-2.0004.1001.6005.[1**********]3弃水量2.4001.7001.2002.3002.600

对于水源水库的调水控制线越低，说明向受水水库的调水量就越多，由图3可看出，非汛期调水较多，提高供水区的供水保证质量，汛期调水较少，即减少下游不必要的弃水，又避免下游洪涝灾害的发生。图3(a)显示，潘家口水库的调水控制线总体较高，主要由于潘家口水库为多年调节水库库容较大，调水控制线也为了避免过度调水；由表2可以看出，调水量主要来自潘家口水库，大黑汀水库作为潘家口水库的反调节水库，同时本着优先度原则，将潘家口水库的水量预存于大黑汀水库中，向受水水库进行调水，故比较图3(b)，大黑汀水库调水控制线较低，外调水量较多。

(2)对于受水水库而言，其来水量分为两部分：水库的天然入流、从水源水库的引水量，根据供水区的需水情况，确定是否引水、引水量及引水时机，为了提高供水区的供水保证率，应尽量多引水，但由于天然入流的随机性及不确定性，若受水水库后期天然来水量较多，可能出现弃水；反之，若前期引水少，受水水库后期天然来水也较少时，供水保证率会降低，可能会加大供水区的破坏深度。故应制定受水水库的引水规则及供水调度图，更好地协调供水与弃水之间的关系。其受水水库(于桥、邱庄、陡河水库)受水后引水及供水调度规则，如图4所示。

图4　受水水库的引水规则及供水调度

Fig.4Water diversion rule curves and operation chart of water supply of recipient reservoirs

引水规则主要由各受水水库的引水控制线反应，控制线位置较高表明引水较多，反之指引水较少。总体来看，汛前引水控制线较高，汛期较低，即汛前多引水(提高供水区保证率，较低破坏深度)，汛期少引水，减少不必要的弃水。

于桥水库库容较大，来水较丰，整体的引水控制线较低；邱庄水库、陡河水库的引水均供给唐山，邱庄水库较陡河水库的调节性能好，与水源水库的引水距离更近一些，因此可将引水量先预蓄在该水库中，从邱庄水库引水规则图4(c)可看出，邱庄水库的引水线总体偏高，引水量较多，表2显示，邱庄水库多年平均引水量为4.100亿m3；图4(a)中11月、12月引水控制线较低，图4(c)中4月、5月引水控制线较高，这与水库间的调水、引水、供水区用水有密切关系，为了控制于桥水库11月、12月的引水量，使水源水库预留一定水量保证邱庄水库4月、5月的引水量。对于陡河水库的引水控制线的高低主要与唐山生活、工业用水、滦河下游农业用水过程紧密相连，陡河水库的可供水量可随时从邱庄水库引取；由于陡河水库本身的特征(来水不均、库容较小)，减少汛前的引水量，腾空库容迎接汛期的天然来水，减少不必要的弃水，尽量避免洪涝灾害的发生，陡河水库引水量为1.600亿m3。

(3)受水水库供水调度图分析。于桥水库属于天津市一座最大的大型水库，由于整个流域在燕山的迎水坡，所以气候比较湿润，7月和8月常发生降雨，主要将潘家口水库的部分引水储存在库中，向天津提供生活和工业供水。由图4(b)可看出，供水限制线在汛前较低，枯水期多供水，防止生活及工业的超深度破坏且预留汛期来水库容；汛期较高，减少弃水量；汛后有所抬高，有利于水库多蓄水。总体来看，于桥水库来水较丰，库容较大，调节性能好，其供水限制线较平缓，天津较唐山的重要程度高(天津可优先供水)，由表2可知，于桥水库引水量为5.300亿m3，生活、工业保证率较唐山高，天津多年平均超破坏深度为2次较唐山(5次)少。

邱庄水库是引滦入唐沿线上的中间调节水库，来水较丰，多年平均径流量1.090亿m3，主要任务为调节引滦入唐供水及唐山生活、工业供水。由于陡河水库易发生春旱夏涝，由图4(d)可知，邱庄水库在枯水期多供水，缓解陡河的旱灾险情，枯水期(汛前4—6月份、汛后10—12月份)供水限制线比较低；汛期为了避免陡河洪涝灾害，减少弃水，相对来说应少供水，故汛期7—9月份供水控制线较高。

陡河水库是引滦入唐的终端调节水库，调节引滦水量，每年夏秋季节常因台风形成暴雨，雨量大部分集中于汛期，而汛期又多集中于几次暴雨，极易发生春旱夏涝，年际变化较大。陡河水库的供水调度图4(f)中供水限制线汛前4—6月份较低，减少限制供水的机会及次数，既能降低枯水期破坏深度又能腾空库容，便于汛期蓄水、减少弃水量、避免发生洪涝灾害，汛后9—12月份供水限制线有所抬高，以限制供水有利于蓄水，能够充分发挥水库的调蓄能力。陡河水库的生活、工业供水调度线较低，因为来水少、用水多；农业供水限制线总体位置偏高，滦河下游农业还有其他的水源补给；由于来水不均，其供水限制线不稳。

4　结　　论

(1)三层规划模型在求解大规模跨流域水库群优化调度规则问题时合理、有效。

(2)三层规划模型虽然建模和求解的难度增加，但对于越来越复杂的水库群联合调度是必不可少的研究途径。

(3)将三层规划模型用于滦河流域水库群中，提高了整个库群的供水效益及供水区(唐山、天津)的供水保证率，减低了供水区的缺水破坏深度。

(4)虽然三层规划模型能在一定程度上完善跨流域水库群供水调度理论体系，但在求解中，忽略了一些变量及影响因素，如可适当地考虑“返水方案”(受水区将“剩余”的水资源返还到原河道)等问题，在以后的研究中需进一步完善和深入。

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*The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51509089) and the China Postdoctoral Science Foundation (No.2015M582205).

DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2016.03.013

收稿日期：2015-05-13;网络出版时间：2016-04-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51509089);国家博士后科学基金资助项目(2015M582205)

作者简介：万芳(1982—),女,河南信阳人,讲师,博士,主要从事水资源系统分析研究。E-mail:[email protected]

中图分类号：TV213.4

文献标志码：A

文章编号：1001-6791(2016)03-0448-10

Scheduling rules of multi-reservoir optimal operation inlarge-scale inter-basin water supply reservoirs

WAN Fang1, ZHOU Jin2, YUAN Wenlin3

(1. School of Water Conservancy, North China University Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450011, China; 2. School of Resources and Environment, North China University Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450011, China; 3. School of Water Conservancy and Environment, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Abstract:Aiming at the characteristics of complexity, dynamism and uncertainty among water transfer, water diversion and water supply in joint regulation of large-scale inter-basin water supply reservoir group, on the basis of bi-level programming model, applying game theory, tri-level programming model of inter-basin reservoir group water supply operation rules is built up and inter-basin reservoir group optimization operation rules after combining water transfer, water diversion and water supply is carried out, revealing the independence and interconnection of principal and subordinate hierarchy among inter-basin reservoir group in deep level; and applying particle swarm optimization based on immune evolutionary to have hierarchical optimization solution for model. Taking the lower reaches of the Luanhe River inter-basin reservoir group as research object, the calculation results show: ① reduce water loss and increase the utilization ratio of water resource; ② increase the guaranteed rate of water supply in Tangshan and Tianjin as well as lower lack of water damage depth.

Key words:inter-basin water transfer; operation rules; tri-level programming; particle swarm optimization based on immune evolutionary algorithm

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