六年级数学小升初找规律练习题目

济南市外海实验学校六年级找规律练习题

班级 姓名 等级

1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=_ ___。

2+2、已知：

22334455

=22⨯，3+=32⨯，4+=42⨯，5+=52⨯， [1**********]4bb

„，若10+=102⨯符合前面式子的规律，则a+b=。

aa

3、已知下列等式： 32

① 1＝1；

332

② 1＋2＝3；

3332

③ 1＋2＋3＝6；

33332

④ 1＋2＋3＋4＝10 ； „„ „„

由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式：

12 ＋2⨯1＝1⨯（＋12）22＋2⨯2＝2⨯（2＋2）3＋2⨯3＝3⨯（3＋2） ……

则第n个等式可以表示为 。 5、⨯2=

2

21aa23344

+2，⨯3=+3，⨯4=+4，„„，若⨯10=+10（a、b都是正整数），

bb12233

则a+b的最小值是 _ 。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．

7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是

A B C D

8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”„„，则搭n条“金鱼”需要火柴 根。 „„

1条 2条 3条

9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在

图3中，互不重叠的三角形共有10个，„„，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）。

10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子

（ ）枚（用含有n的代数式表示）

11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形

线与射线OA交于A1,A2,A3,„．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，„，依此类推．则第10圈的长为 。

12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15„„照此规律七层二杈树的结点总数是 。

树

二层二杈树

三层二杈树

13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536

⋯⋯中得到巴尔末公式，从而打开5122132

了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。

14、观察下列数表：

1 2 3 4 „ 第一行 2 3 4 5 „ 第二行 3 4 5 6 „ 第三行 4 5 6 7 „ 第四行

第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。 15、在数学活动中，小明为了求2－11－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求

11111

+2+3+4+⋅⋅⋅+n的值（结果用n表示），设计如图22222

11111

+2+3+4+⋅⋅⋅+n的值为__________。 22222

（2）请你利用图2－11－2，再设计一个能求

11111

+2+3+4+⋅⋅⋅+n的值的几何图形。

22222

图2-11－1

图2－11-2

16、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；

11=1- 2222②2⨯=2-

3333③3⨯=3-

4444④4⨯=4-

55

①1⨯

⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

17、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)2=1⨯22+0⨯21+1⨯20=4+0+1=5(1011)2=1⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________。

18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针

方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，„„，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）

19、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；

把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））； 以此下去···，

则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

1

D1B1

D21B2 BA1

1

20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

0 4 2

6 4 8

6 44 2 8 4 22

A．38 B．52 C．66 D．74

21、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

22、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；

再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，„„，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。

„„

图①图②图③

23、从计算结果中找规律，利用规律性计算

1+1+1+124、观察下列各式：

+

1＝______。 20091⨯2=

11

(1⨯2⨯3-0⨯1⨯2) 2⨯3=(2⨯3⨯4-1⨯2⨯3) 331

3⨯4=(3⨯4⨯5-2⨯3⨯4) „„

3

计算：3×(1×2+2×3+3×4+„+99×100)=（ ）

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

25、如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、

B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，„，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。 AAA

A2C1 A2C1C1111C3

„ B2B2

2

B

A2

1

(1)

CB

1

(2)

CB

1

(3)

C

26、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成。

- „„

(3) (1)

(2)

27、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。

28、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3

粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，„„按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 粒。

29、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331， 则n等于 。

0 3 第47题

30、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳

蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P（第3次落点）处，且BP3= BP2；„；3跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________。

31、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，„，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。