方程的界定问题
06-25
方程的界定问题
宝都街道小学
考试时有一道数学判断题: “含有字母的等式是方程”是一道判断题,绝大多学生都认为是对的,事实上这句话是错的。因为学生们最近接触的方程知识中,凡是含有字母的等式都是方程,几乎没有反例,故绝大多学生都认为这句话是对的。怎样让学生对一命题有一个清晰的认识,彻底认可这句话是错的,知道错的原因何在?学生们进行了深刻的思考。
首先回顾课本上方程的意义的描述:“含有未知数的等式叫做方程”。两句话只有“字母”和 “未知数”之差别,既然有差别,就有可能这句话是错的。由此要研究两个问题:
1、这里的“字母”都是“未知数” 吗?策略是寻找“字母”不是“未知数”的反例,如a+b=b+a,这是一个含有字母的等式,但决不是方程,是加法交换律的字母表达式。除了运算律的字母表达式以外,还有单位换算等等,如3m=300cm,意思是3米等于300厘米。强有力、充分的反例使学生认识到“含有字母的等式是方程”这句话的局限性,这个命题是错的。
2、这里“未知数” 都是“字母”吗?联想到以前学习过程中未知数的表示方法,可以用括号、问号等等不同的符号,阅读 “你知道吗”一栏还可以知道:“天元术”是一种用数学符号列方程的方法。
“天元”相当于现在的未知数,“立天元一为某某”就相当于现在的用x 表示实际问题中的未知数。从而,使学生对方程的意义有了进一步的认识,像( )+5=8,?÷0.2=5等等也可以视作和古代人相仿的方程。
教需要辨析,学也需要辨析,辨析能促进知识的进一步掌握,促进能力的进一步提高。