"概率"中的数学游戏问题
“概率”中的数学游戏问题
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此提供一个具有挑战性的问题情境,或一个有趣的游戏情境,可以让学生感受到数学就在自己的身边,激发了学生学数学的兴趣。本文从2009年部分省市的中考试卷中选取一些取材于生活中的概率游戏问题,背景真实,内容鲜活,学生熟悉,具有知识性、娱乐性、趣味性和益智性,将基础知识的考查寓于游戏之中,展现出数学的特有魅力,有利于培养学生的数学素养。
1、投镖游戏
例1 (2009年西宁市) 如图1,若将飞镖投中一个被平均分成6
份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是 .
解析:根据图形的特征可以发现图1是旋转对称图形(颜色
除外)。旋转中心是圆心,旋转60阴影部分的图形与非阴影部分的图形完全重合,根据旋转对称图形的性质可知这些重合的图形面积相等,因此整个圆的面积被6等分,黑色区域与白色区域的面积等于圆面积的一半,所以飞镖落在阴影部分与非阴影部分的概率均等,都等于01。 2
评注:本题取材于学生倍感兴趣的投镖游戏问题,体现了数学的知识性和趣味性,寓考试于娱乐之中,让学生在操作探索的过程中解决问题,考查了几何与概率的基本知识,启迪心智。近几年中考学科内综合的题目,特别是学科之间知识点的交叉与综合的题目应引起足够的重视,平时的教学中也要加强这方面的训练。
2、扑克牌游戏
例2:(2009年深圳市)下图2是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是( )
图2 3 C . 1A . 31 B . 24 D .2
3
解析:在4张扑克牌中,牌面数字为偶数的有3张,故P (牌面数字恰好为为偶数)=3。 4点评:本题是学生熟悉的扑克牌游戏问题,体现了数学的趣味性,寓数学于娱乐之中,考查了运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率,启迪心智。
3、转盘游戏
例3、(2009年本溪市) 甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票,谁都想去,最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是:转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘(如图
3),转盘连续转动两次,若指针前后所指颜色相同,则甲去;否则乙去.(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)
(1) 转盘连续转动两次,指针所指颜色共有几种情况?通过画树状
图或列表法加以说明;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
解析:画树状图如下图所示:
由上图可知,总共有9种情况.
(2)不公平.
理由:由(1)可知,总共有9种不同的情况,它们出现的可能性相同,其中颜色相同的有3种,所以P (甲去)=12,P (乙去)=. 33
12 ≠, ∴这个游戏不公平. 33
点评:本题将统计概率有关知识融合到转盘游戏之中去,体现了数学的趣味性、娱乐性。通过让学生判断“是否公平”激发了学生探索的欲望,也培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4、摸球游戏
例4 (2009年天津市)有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.
(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;
(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
解析:(1)根据题意,可以画出如下的树形图:
从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种;
(2)设两个球号码之和等于5为事件A .
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种,它们是:(2,,,3)(32).
∴P (A )=21=. 63
点评:本题是学生非常熟悉的摸球游戏问题,取材贴近生活,贴近学生,适合学生的心理特征,将概率基础知识的考查寓于游戏之中,构思巧妙,娱乐性强,展现了数学的特有魅力,增强了学生“用数学”的意识,具有较强的娱乐性和益智性,有利于数学改革和素质教育的实施。
5、“抛硬币”游戏
例5、(2009年钦州市)小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.
(1)请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图;
(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.
解:(1)树状图为:
小王 小李 正面 正面 反面 开始
(2)由(1)中的树状图可知:
P (一个回合能确定两人先上场)=
解析:(1)树状图为:
小王 小李 反面 小林 正面 反面 正面 反面 不确确确结果 确定定定定 小林 不确确确确确确不结果 确定定定定定定确
定定
63=. 84开始 正面 反面
(2)由(1)中的树状图可知:
P (一个回合能确定两人先上场)=63=. 84
点评:本题取材于学生熟悉的“抛硬币”游戏问题,试题设计新颖,构思巧妙,图文并茂,体现了数学的知识性和趣味性,寓考试于娱乐之中,让学生在探索的过程中解决问题,培养了学生分析问题、解决问题的能力。
6、掷骰子游戏
例6 (2009年义乌市中考题)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. 731123 B. C. D. 1841836
点评:本题以掷骰子这一娱乐活动为载体,以考查运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率为切入点,使学生在快乐中学习和运用数学知识,体现了以人为本的教学理念。由列表或画树状图分析易得一个点数能被另一个点数整除的概率是11。 18
本文的例子都是以学生生活中熟悉的游戏情景为素材,构思巧妙,设计新颖,趣味性强,符合学生的年龄、心理特征,激发了学生解题的自信,提高了学生学习的兴趣。且部分试题图文并茂(如例2),拉近了学生与试卷的距离,消除了他们答题时的紧张情绪,寓考试于娱乐之中。解决这类问题时,应多读题,透彻理解,去支存干,提取出问题的有用信息,然后再根据题意建立数学模型求解,同时要加强学科内的综合能力,阅读理解能力,分析、加工信息能力的培养。