到期收益率的两种算法
债券的收益率与久期
假设债券在未来时间t1，t2，…，tn，有现金流C1，C2，…，Cn，其中包括付息及到期兑付现金流。则
1）对每年付息1次的债券，t1，t2，…，tn之间的间隔为1；
2）对每年付息2次的债券，t1，t2，…，tn之间的间隔为0.5。 假设当前时间为t，价格为P。以下为几个常用指标的计算公式。
1．到期收益率：以1年为时间单位的算法
以1年为时间单位计算的到期收益率y，计算公式为：
PCnC1C2 t1tt2ttnt(1y)(1y)(1y)
2．到期收益率：bond equivalents算法
以半年为时间单位计算，然后换算为1年的到期收益率yBE，
PCnC1C2 (1yBE/2)2(t1t)(1yBE/2)2(t2t)(1yBE/2)2(tnt)
3．到期收益率：人民银行公式
人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为 PVC/fC/fC/fM ww1wn1wn1(1y/f)(1y/f)(1y/f)(1y/f)以上公式实际上同时包含了两种算法。
1）对于1年付息1次的情况，f1，以上公式给出收益率y；
2）对于1年付息2次的情况，f2，以上公式给出收益率yBE。 如果需要比较不同债券的到期收益率，应该用同一种算法。也就是说，可以全部选择使用y，或者全部选择使用yBE。而不能将一个债券的y与另一个债券的yBE进行直接比较。这一点非常重要。
4．修正久期与凸性
修正久期与凸性都是利率风险指标，衡量债券价格对利率变化的敏感性。具体地说，有公式
dP/PD*dyC(dy)22
其中，dy表示收益率的变化，dP表示价格的变化，D*表示修正久期，C表示凸性。
修正久期的具体计算公式为
1nCi(tit)D1yi1(1y)tit
Ci titi1(1y)n
y is the yield to maturity Ciis each of the cash inflow (including coupon and principal) ti is the date of each cash inflow t is the settlement date
n is the times of coupon paid
凸性的具体计算公式为
1nCi(tit)(tit1) CPi1(1y)tit2